Άσκηση συνάντησης δύο κινητών

a highway

1. Δύο οχήματα βρίσκονται στις θέσεις Α και Β που απέχουν απόσταση ΑΒ = 500 m και κινούνται με αντίθετη φορά το ένα ως προς το άλλο. Το κινητό στο Α κινείται με σταθερή ταχύτητα υ1 = 108 Km / h  ενώ το κινητό στο Β κινείται με σταθερή ταχύτητα υ2 = 72 Km / h. Να βρεθεί η απόσταση ΑΕ όπου Ε το σημείο που θα συναντηθούν τα δύο οχήματα και ο χρόνος που θα συμβεί η συνάντηση.

2. Δύο οχήματα βρίσκονται στις θέσεις Α και Β που απέχουν απόσταση ΑΒ = 500 m το κινητό στο Α κινείται με σταθερή ταχύτητα υ1 = 108 Km / h  ενώ το κινητό στο Β κινείται με σταθερή ταχύτητα υ2 = 72 Km / h ενώ η φορά κίνησής τους είναι η ίδια. Να βρεθεί η απόσταση ΑΖ όπου Ζ το σημείο που θα συναντηθούν τα δύο οχήματα και ο χρόνος που αυτό θα συμβεί.

Λύση

askisi sinantisis kiniton_1

1. Παρατηρούμε ότι στην άσκηση οι ταχύτητες δίνονται σε Km / h  άρα πρέπει πρώτα να μετατρέψουμε τις μονάδες της ταχύτητας σε m / s :  υ1 = 108 Km / h = 108 · 1000 m / 3600 s = 30 m / s ανάλογα υ2 = 72 Km / h = 72 · 1000 m / 3600 s = 20 m / s. Η μετατροπή στις σωστές μονάδες είναι το πρώτο που πρέπει να κάνουμε. Μας δίνετε ότι η ταχύτητα και στα δύο κινητά είναι σταθερή άρα και τα δύο εκτελούν ευθύγραμμη ομαλή κίνηση. Τα δύο σώματα συναντιούνται στο σημείο Ε του σχήματος και το πρώτο σώμα έχει διανύσει ΑΕ = x1 ενώ το δεύτερο σώμα έχει διανύσει ΒΕ = (ΑΒ – x1).

υ1 = x1 / t ⇒ x1 = υ1 t   (1)  ανάλογα υ2 = (ΑΒ – x1) / t ⇒  ΑΒ – x1 = υ2 t  (2).  Λύνουμε ένα σύστημα δύο εξισώσεων με δύο αγνώστους, αντικαθιστούμε την (1) στη (2) και παίρνουμε ΑΒ – υ1 t = υ2 t ⇒ ΑΒ = υ2 t + υ1 t ⇒ ΑΒ = ( υ2 + υ1 ) t ⇒ t = ΑΒ / ( υ2 + υ1 ) ⇒ t = 500 / ( 30 + 20 ) ⇒ t = 500 / 50 = 10 sec είναι ο χρόνος που θα συναντηθούν. Από την σχέση (1) ⇒ x1 = 30 · 10 = 300 m.

2.  Στη περίπτωση αυτή τα δύο σώματα συναντιούνται στο σημείο Ζ του σχήματος και το πρώτο σώμα έχει διανύσει ΑΖ = ΑΒ + x2 ενώ το δεύτερο σώμα έχει διανύσει ΒΖ = x2 . . Άρα  υ1 = (ΑΒ + x2 ) / t ⇒ (ΑΒ + x2 ) = υ1 t  σχέση (3), ανάλογα υ2 =  x2 / t ⇒  x2 = υ2 t  σχέση (4).  Λύνουμε ένα σύστημα δύο εξισώσεων με δύο αγνώστους, αντικαθιστούμε την (4) στη (3) και παίρνουμε ΑΒ + υ2 t = υ1 t ⇒ ΑΒ = υ1 t – υ2 t ⇒ ΑΒ = ( υ1 – υ2 ) t ⇒ t = ΑΒ / ( υ1 – υ2 ) ⇒ t = 500 / ( 30 – 20 ) ⇒ t = 500 / 10 = 50 sec είναι ο χρόνος που θα συναντηθούν. Από την σχέση (4) ⇒ x2 = 30 · 50 = 1500 m.

Παρατηρήστε τις διαφορές στις δύο λύσεις.

Advertisements

Σχολιάστε

Εισάγετε τα παρακάτω στοιχεία ή επιλέξτε ένα εικονίδιο για να συνδεθείτε:

Λογότυπο WordPress.com

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό WordPress.com. Αποσύνδεση / Αλλαγή )

Φωτογραφία Twitter

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό Twitter. Αποσύνδεση / Αλλαγή )

Φωτογραφία Facebook

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό Facebook. Αποσύνδεση / Αλλαγή )

Φωτογραφία Google+

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό Google+. Αποσύνδεση / Αλλαγή )

Σύνδεση με %s