Πανελλαδικές Εξετάσεις θέμα Β στις μηχανικές 1

digital cubes

ΘΕΜΑ Β στις μηχανικές ταλαντώσεις

1. Στο άκelatirio panellinies 1ρο ιδανικού ελατηρίου µε φυσικό μήκος l0 και σταθερά ελατηρίου k είναι συνδεδεμένο σώμα μάζας  m, όπως δείχνει το σχήμα.

elatirio panellinies 2α. Ποια από τις καμπύλες Ι και ΙΙ του παρακάτω διαγράμματος αντιστοιχεί στη δυναμική ενέργεια του ελατηρίου και ποια στην κινητική ενέργεια του σώματος;

Να δικαιολογήσετε την απάντηση σας.

β. Να σχεδιάσετε τη γραφική παράσταση της ολικής ενέργειας, αφού μεταφέρετε το παραπάνω διάγραμμα στο τετράδιo  σας.     (2001)

Λύση: α. Η καμπύλη Ι αντιστοιχεί στην δυναμική ενέργεια ταλάντωσης και της δυναμικής ενέργειας του ελατηρίου, στο οριζόντιο ελατήριο δεν υπάρχει διάκριση μεταξύ τους, U = ½ D·x² , αλλά D = k ⇒ U = ½ k·x² = ½ k·A² ημ² ωt. Η καμπύλη ΙΙ αντιστοιχεί στην κινητική ενέργεια ταλάντωσης, γιατί Ε = Κ + U ⇒ K = E – U ⇒ K = ½ D·A² – ½ D·x².

β. Η ολική ενέργεια παραμένει σταθερή elatirio panellinies 2aβλέπουμε το ζητούμενο σχήμα.

2. Δύο απλοί αρμονικοί ταλαντωτές Α και Β που εκτελούν αμείωτες αρμονικές ταλαντώσεις του ίδιου πλάτους, έχουν σταθερές επαναφοράς DA και DB αντίστοιχα, με D> DB. Ποιος έχει μεγαλύτερη ολική ενέργεια;

α.   ο ταλαντωτής Α.

β.   ο ταλαντωτής Β.

Να δικαιολογήσετε την απάντηση σας.      (2002)

Λύση: Σωστή η α. γιατί  EA = ½ DA A² > EB = ½ DB A²  αφού DA > DB .

3. Σώμα μάζας m εκτελεί γραμμική απλή αρμονική ταλάντωση. Η απομάκρυνση x του σώματος από τη θέση ισορροπίας δίνεται από τη σχέση x = Α ημωt, όπου Α το πλάτος της ταλάντωσης και ω η γωνιακή συχνότητα. Να αποδείξετε ότι η συνολική δύναμη, που δέχεται το σώμα σε τυχαία θέση της τροχιάς του, δίνεται από τη σχέση F = – mω2x.       (2003)

Λύση: 2ος Newton F = m·α ⇒ F = m (- ω²·x) = – m·ω²·x.

4. Ένα σώµα µάζας m είναι προσδεµένο σε ελατήριο σταθεράς k και εκτελεί εξαναγκασµένη ταλάντωση. Η συχνότητα του διεγέρτη είναι f = f0, όπου f0 η ιδιοσυχνότητα του συστήµατος.

Αν τετραπλασιάσουµε τη µάζα m του σώµατος, ενώ η συχνότητα του διεγέρτη παραµένει σταθερή, τότε:

Α.   Η ιδιοσυχνότητα του συστήματος

α.  γίνεται  .

β.  γίνεται 2·f0 .

γ.  παραμένει σταθερή.

Να δικαιολογήσετε την απάντηση σας.

Β.   Το πλάτος της ταλάντωσης του συστήματος

α. αυξάνεται.

β. ελαττώνεται.

γ. παραμένει σταθερό.

Να δικαιολογήσετε την απάντηση σας.      (2003)

Λύση: A. Σωστό το β γιατί: m’ =4m άρα f0’ = (1 / 2π) √(m’ / k) = 2·f0.

Β.  Το πλάτος της ταλάντωσης θα μειωθεί δεδομένου ότι το σύστημα βρισκόταν σε συντονισμό ενώ τώρα αλλάζει η καμπύλη συντονισμού και η συχνότητα του διεγέρτη δεν αλλάζει.

5. Ένα σώμα κάνει ταυτόχρονα ταλαντώσεις ίδιας διεύθυνσης, με εξισώσεις x= Α ημωt και x= 2A ημωt. Το πλάτος της σύνθετης ταλάντωσης, είναι :

α.   Α.

β.   3Α.

γ.   2Α.

Ποιο από τα παραπάνω είναι το σωστό;

Να δικαιολογήσετε την απάντηση σας.      (2003)

Λύση: Σωστό το β. γιατί x = x1 + x2 = Α ημωt + 2A ημωt = 3A ημ ωt άρα το πλάτος είμαι 3Α.

Advertisements

Σχολιάστε

Εισάγετε τα παρακάτω στοιχεία ή επιλέξτε ένα εικονίδιο για να συνδεθείτε:

Λογότυπο WordPress.com

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό WordPress.com. Αποσύνδεση / Αλλαγή )

Φωτογραφία Twitter

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό Twitter. Αποσύνδεση / Αλλαγή )

Φωτογραφία Facebook

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό Facebook. Αποσύνδεση / Αλλαγή )

Φωτογραφία Google+

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό Google+. Αποσύνδεση / Αλλαγή )

Σύνδεση με %s