Πανελλαδικές Εξετάσεις θέμα Β στις μηχανικές 2

digital cyclinder

1. ∆ύο σώματα Σ1 και Σ2 µε ίσες μάζες ισορροπούν κρεμασμένα από κατακόρυφα ιδανικά ελατήρια µε σταθερές k1  και  k2  αντίστοιχα, που συνδέονται µε τη σχέση k= k/ 2.

Απομακρύνουμε τα σώματα Σ1 και Σ2 από τη θέση ισορροπίας τους κατακόρυφα προς τα κάτω κατά x και 2x αντίστοιχα και τα αφήνουμε ελεύθερα την ίδια χρονική στιγμή, οπότε εκτελούν απλή αρμονική ταλάντωση. Τα σώματα διέρχονται για πρώτη φορά από τη θέση ισορροπίας τους:

α. ταυτόχρονα.

β. σε διαφορετικές χρονικές στιγμές µε πρώτο το Σ1 .

γ. σε διαφορετικές χρονικές στιγμές µε πρώτο το Σ2 .

Να αιτιολογήσετε την απάντηση σας.    (2004)

Λύση: Σωστό το γ , γιατί: Μας δίνεται m= m2, k= k/ 2 ⇒ k= 2·k. Για να συγκρίνουμε τις περιόδους τις διαιρούμε κατά μέλη: T1 / T2  =  2π √(m1 / k1) / 2π √(m2 / k2)  =  √(m1k2 / m2k1)  =   √(2k1/k1)  =  √2  > 1 ⇒ T1 > T2  άρα το m2, θα φτάσει πιο γρήγορα από το m.Τα x και 2x που αναφέρει η άσκηση δεν αφορούν την λύση.

2. Σώμα μάζας m είναι κρεμασμένο από ελατήριο σταθεράς k και εκτελεί εξαναγκασμένη ταλάντωση πλάτους Α1 και συχνότητας f1. Παρατηρούμε ότι, αν η συχνότητα του διεγέρτη αυξηθεί και γίνει f2, το πλάτος της εξαναγκασμένης ταλάντωσης είναι πάλι Α1. Για να γίνει το πλάτος της εξαναγκασμένης ταλάντωσης μεγαλύτερο του Α1, πρέπει η συχνότητα f του διεγέρτη να είναι:    (2004)

α.  f > f2.                                 β.  f < f1.                               γ.  f1 < f < f2.

Να αιτιολογήσετε την απάντηση σας.

Λύση: Σωστό το γ. Γιατί: βλέπουμε την απάντηση στο σχήμα

grafiki A me f exanagasmenes thema B_1

3. Σώμα μάζας Μ έχει προσδεθεί στο κάτω άκρο κατακόρυφου ιδανικού ελατηρίου σταθεράς k του οποίου το άνω άκρο είναι στερεωμένο σε ακλόνητο σημείο. Απομακρύνουμε το σώμα κατακόρυφα προς τα κάτω κατά απόσταση α από τη θέση ισορροπίας και το αφήνουμε ελεύθερο να κάνει ταλάντωση. Επαναλαμβάνουμε το πείραμα και με ένα άλλο ελατήριο σταθεράς k΄ = 4k.

Να γίνουν οι γραφικές παραστάσεις των δυναμικών ενεργειών των δύο ταλαντώσεων σε συνάρτηση με την απομάκρυνση στο ίδιο διάγραμμα.    (2005)

Λύση: ισχύει Ε1 = ½ k·A2 ενώ Ε2 = ½ k’·A2 = ½ 4k·A2 = 4E1 , το ζητούμενο διάγραμμα στο παρακάτω σχήμα:

sxima se apodeixsi_1

4. Δίνονται οι γραφικές παραστάσεις που απεικονίζουν την ταλάντωση που εκτελούν τα συστήματα ανάρτησης τριών αυτοκινήτων που κινούνται με την ίδια ταχύτητα όταν συναντούν το ίδιο εξόγκωμα στο δρόμο.

panellinies 3

Α.   Το αυτοκίνητο του οποίου το σύστημα ανάρτησης λειτουργεί καλύτερα είναι το

α. Ι.

β. ΙΙ.

γ. ΙΙΙ.

Β.   Να δικαιολογήσετε την απάντηση σας.    (2006)

Λύση: Σωστό το γ. Στο σύστημα ανάρτησης αυτοκινήτου αναζητούμε την μεγαλύτερη απόσβεση, έτσι ώστε οι επιβάτες να μην νιώθουν ταλάντωση στις ανωμαλίες του οδοστρώματος.

5. Σώμα Σ εκτελεί ταυτόχρονα δύο απλές αρμονικές ταλαντώσεις που γίνονται γύρω από το ίδιο σημείο, στην ίδια διεύθυνση, με εξισώσεις:

x1 = 5 ημ10t    και    x2 = 8 ημ (10t + π)

Η απομάκρυνση του σώματος κάθε χρονική στιγμή θα δίνεται από την εξίσωση

α.  x = 3 ημ (10t + π) .                   β.  x = 3 ημ 0t.                     γ.  x = 11 ημ (10t + π).

Να αιτιολογήσετε την απάντηση σας.

Λύση: Σωστό το α. γιατί: Α = √(A12 + A22 + 2 A1·A·συνφ) = √(5² + 8² + 2·5·8·συνπ) = √(25 + 64 – 80) = √9 = 3 επίσης  A1 < A2 άρα θ = π rad.

Advertisements

Σχολιάστε

Εισάγετε τα παρακάτω στοιχεία ή επιλέξτε ένα εικονίδιο για να συνδεθείτε:

Λογότυπο WordPress.com

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό WordPress.com. Αποσύνδεση / Αλλαγή )

Φωτογραφία Twitter

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό Twitter. Αποσύνδεση / Αλλαγή )

Φωτογραφία Facebook

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό Facebook. Αποσύνδεση / Αλλαγή )

Φωτογραφία Google+

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό Google+. Αποσύνδεση / Αλλαγή )

Σύνδεση με %s