Πανελλαδικές Εξετάσεις θέμα Β στις μηχανικές 3

digital wall

1. Ένας ταλαντωτής τη χρονική στιγμή t = 0 έχει ενέργεια Ε0 και πλάτος ταλάντωσης Α0. Η ενέργεια που έχει χάσει ο ταλαντωτής μέχρι τη στιγμή t, που το πλάτος της ταλάντωσης του έχει μειωθεί στο ¼ της αρχικής του τιμής, είναι:     (2006)

α.  E0 / 16             

β.  E0 / 4

γ.  15·E0 / 16

Να επιλέξετε το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση. Να αιτιολογήσετε την απάντηση σας.

Λύση: Σωστό το γ , γιατί: ΔΕ =   Ε0  –  Ε = ½ D·A0² – ½ D·A² = ½ D·A0² – ½ D·(A0 / 4)² = ½ D·A0² – ½ D·(A0² / 16) = ½ D·(A0² – A0² / 16) = ½ D·(15·A0² / 16) = (15 / 16)·(½·D·A0²) = (15 / 16)·Ε0 .

2. Στα κάτω άκρα δύο κατακόρυφων ελατηρίων Α και Β των οποίων τα άλλα άκρα είναι ακλόνητα στερεωμένα, ισορροπούν δύο σώματα με ίσες μάζες. Απομακρύνουμε και τα δύο σώματα προς τα κάτω κατά d και τα αφήνουμε ελεύθερα, ώστε αυτά να εκτελούν απλή αρμονική ταλάντωση. Αν η σταθερά του ελατηρίου Α είναι τετραπλάσια από τη σταθερά του ελατηρίου Β, ποιος είναι τότε ο λόγος των μέγιστων ταχυτήτων υΑ,max / υB,max των δύο σωμάτων;        (2007)

α. ½ .             

β. 1.

γ. 2.

Να επιλέξετε το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση. Να δικαιολογήσετε την απάντηση σας.

Λύση: Σωστό το γ , γιατί: kA = 4kB , το πλάτος Α είναι το ίδιο και οι μάζες ίσες. υΑ,max / υB,max = ωΑ·Α / ωB·Α = ωΑ / ω= ΤΒ / ΤΑ =  √ (kA / kB) = √(4kB / kB) = 2.

3. Ένα σώμα μετέχει σε δύο αρμονικές ταλαντώσεις ίδιας διεύθυνσης που γίνονται γύρω από το ίδιο σημείο με το ίδιο πλάτος και γωνιακές συχνότητες, που διαφέρουν πολύ λίγο. Οι εξισώσεις των δύο ταλαντώσεων είναι: x= 0,2 ημ (998 πt), x= 0,2 ημ (1002 πt), όλα τα μεγέθη στο S.I. Ο χρόνος ανάμεσα σε δύο διαδοχικούς μηδενισμούς του πλάτους της ιδιόμορφης ταλάντωσης (διακροτήματος) του σώματος είναι:        (2008)

α. 2 s.

β. 1 s.

γ. 0,5 s.

Να επιλέξετε το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση. Να αιτιολογήσετε την απάντηση σας.

Λύση: Σωστό το γ , γιατί: θέλουμε την περίοδο του διακροτήματος Tδ = 1 / │f1 – f2 │= 2π / │ω1 – ω2│= 2π / │998π – 1002π│= 2π / │4π│= ½.

4. Στην κάτω άκρη κατακόρυφου ιδανικού ελατηρίου σταθεράς Κ, η πάνω άκρη του οποίου είναι στερεωμένη σε ακλόνητο σημείο, σώμα μάζας m εκτελεί απλή αρμονική ταλάντωση πλάτους , όπως φαίνεται στο σχήμα.

sxima 3

Όταν το σώμα διέρχεται από τη θέση ισορροπίας, η επιμήκυνση του ελατηρίου είναι d. Στην κατώτερη θέση της ταλάντωσης του σώματος, ο λόγος της δύναμης του ελατηρίου προς τη δύναμη επαναφοράς είναι:    (2008)

α. │Fελατ / Fεπαν │= 1 / 3.

β. │Fελατ / Fεπαν │= 3.

γ.  │Fελατ / Fεπαν │= 2.

Να επιλέξετε το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση. Να αιτιολογήσετε την απάντηση σας.

Λύση: Σωστό το β , γιατί: η Fελατ  μετριέται από την θέση φυσικού μήκους ενώ η Fεπαν από την θέση ισορροπίας, │Fελατ / Fεπαν │= │Fελατ / Fεπαν │=│k·(d + d / 2) / k·(d / 2)│= 3.

5. Το σώμα Σ1 του παρακάτω σχήματος είναι δεμένο στο ελεύθερο άκρο οριζόντιου ιδανικού ελατηρίου του οποίου το άλλο άκρο είναι ακλόνητο. Το σώμα Σ1 εκτελεί απλή αρμονική ταλάντωση πλάτους Α σε λείο οριζόντιο δάπεδο.

sxima 4

Το μέτρο της μέγιστης επιτάχυνσης του Σ1 είναι α1,max . Το σώμα Σ1 αντικαθίσταται από άλλο σώμα Σ2 διπλάσιας μάζας, το οποίο εκτελεί απλή αρμονική ταλάντωση ίδιου πλάτους Α. Για το μέτρο α2,max της μέγιστης επιτάχυνσης του Σ2, ισχύει:           (2008)

α.  α2,max = α1,max  / 2.

β.  α2,max = α1,max.

γ.  α2,max = 2·α1,max.

Να επιλέξετε το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή σχέση. Να αιτιολογήσετε την απάντηση σας.

Λύση: Σωστό το α , γιατί: δίνεται m2 = 2·m1 . Έχουμε: α2,max  / α1,max = ω22·Α / ω12·Α = ω2/ ω1= Τ1/ Τ2= (2π·√(m1 / k))² / (2π·√(m2 / k))² =  m1 / m2 = m1 / 2·m1  =1 / 2 ⇒ α2,max = α1,max / 2 .

(Ευχαριστούμε τον Κορνήλιο για την διόρθωση)

Advertisements

2 thoughts on “Πανελλαδικές Εξετάσεις θέμα Β στις μηχανικές 3

Σχολιάστε

Εισάγετε τα παρακάτω στοιχεία ή επιλέξτε ένα εικονίδιο για να συνδεθείτε:

Λογότυπο WordPress.com

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό WordPress.com. Αποσύνδεση / Αλλαγή )

Φωτογραφία Twitter

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό Twitter. Αποσύνδεση / Αλλαγή )

Φωτογραφία Facebook

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό Facebook. Αποσύνδεση / Αλλαγή )

Φωτογραφία Google+

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό Google+. Αποσύνδεση / Αλλαγή )

Σύνδεση με %s