1. Υλικό σημείο Σ εκτελεί απλή αρμονική ταλάντωση πλάτους Α και κυκλικής συχνότητας ω. Η μέγιστη τιμή του μέτρου της ταχύτητάς του είναι υ0 και του μέτρου της επιτάχυνσής του είναι α0. Αν x, υ, α είναι τα μέτρα της απομάκρυνσης, της ταχύτητας και της επιτάχυνσης του Σ αντίστοιχα, τότε σε κάθε χρονική στιγμή ισχύει: (2009)
α. υ2 = ω·(Α2 – x2).
β. x2 = ω2 ·(α02 – α2).
γ. α2 = ω2·(υ02 – υ2).
Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση. Να δικαιολογήσετε την απάντηση σας.
Λύση: Σωστό το γ, γιατί: αρχή διατήρησης ενέργειας στις ταλαντώσεις: ½ m·υ02 = ½·D·x² + ½·m·υ² ⇒ m·ω²·x² + m·υ² = m·υ02 ⇒ ω²·x² + υ² = υ02 , επίσης ισχύει: α = – ω²·x ⇒ x = – α / ω², συνδιάζοντας τις παραπάνω σχέσεις παίρνουμε: ω²·(α² / ω4) + υ² = υ02 ⇒ α² + ω²·υ² = ω²·υ02 ⇒ α² = ω²·(υ02 – υ²) το ζητούμενο.
2, Στο ελεύθερο άκρο κατακόρυφου ιδανικού ελατηρίου σταθεράς k ισορροπεί σώμα μάζας m. Εκτρέπουμε το σώμα κατακόρυφα προς τα κάτω και το αφήνουμε ελεύθερο να εκτελέσει απλή αρμονική ταλάντωση. Αν η εκτροπή ήταν μεγαλύτερη, τότε ο χρόνος μιας πλήρους αρμονικής ταλάντωσης του σώματος θα ήταν: (2009)
α. μεγαλύτερος.
β. μικρότερος.
γ. ίδιος και στις δύο περιπτώσεις.
Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση. Να δικαιολογήσετε την απάντηση σας.
Λύση: Σωστό το γ, γιατί: Η περίοδος δεν εξαρτάται από το πλάτος της ταλάντωσης Τ = 2π·√(m / k).
3. Δίσκος μάζας Μ είναι στερεωμένος στο πάνω άκρο κατακόρυφου ιδανικού ελατηρίου σταθεράς k, και ισορροπεί (όπως στο σχήμα). Το άλλο άκρο του ελατηρίου είναι στερεωμένο στο έδαφος. Στο δίσκο τοποθετούμε χωρίς αρχική ταχύτητα σώμα μάζας m. Το σύστημα εκτελεί απλή αρμονική ταλάντωση. Η ενέργεια της ταλάντωσης είναι: (2010)
α. ½ (m2g2) / k .
β. ½ (M2g2) / k .
γ. ½ ((M+m)2g2) / k
Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση. Να δικαιολογήσετε την απάντηση σας.
Λύση: Σωστό το α, γιατί: Στη θέση ισορροπίας του δίσκου Μ, θα έχουμε: ΣF = 0 ⇒ Fελ – M·g = 0 ⇒ k·x1 = M·g ⇒ x1 = M·g / k . Στη θέση ισορροπίας του συσσωματώματος (Μ+m), θα έχουμε: ΣF’ = 0 ⇒ Fελ’ – (M+m)·g = 0 ⇒ k·x2 = (M+m)·g ⇒ x2 = (M+m)·g / k . Αφού τοποθετούμε το σώμα στο δίσκο, η θέση αυτή θα είναι η ακραία θέση ταλάντωσης άρα το πλάτος της ταλάντωσης θα είναι: Α = x2 – x1 = (M+m)·g / k – M·g / k = m·g / k. H ενέργεια της ταλάντωσης θα είναι: Ε = ½ k·A² = ½ k·(m·g / k)² = ½ (m²·g²/ k) το ζητούμενο.
4. Σε μια εξαναγκασμένη ταλάντωση η συχνότητα συντονισμού είναι 10 Hz. Αν η συχνότητα του διεγέρτη από 10 Hz γίνει 20 Hz, το πλάτος της εξαναγκασμένης ταλάντωσης: (2010)
α. μειώνεται.
β. αυξάνεται.
γ. παραμένει σταθερό.
Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση. Να αιτιολογήσετε την απάντηση σας.
Λύση: Σωστό το α, γιατί: από την καμπύλη συντονισμού βλέπουμε ότι η τιμή f = f0 δίνει το μέγιστο πλάτος, είτε αυξηθεί είτε μειωθεί η συχνότητα του διεγέρτη, το πλάτος θα μειωθεί.
5. Από δύο ελατήρια Α και Β είναι εξαρτημένα δύο σώματα της ίδιας μάζας, τα οποία εκτελούν κατακόρυφη απλή αρμονική ταλάντωση. Το ελατήριο Α έχει σταθερά επαναφοράς μεγαλύτερη από αυτήν του Β. Η περίοδος της ταλάντωσης του σώματος στο Α είναι
α. μεγαλύτερη από αυτήν στο Β.
β. μικρότερη από αυτήν στο Β.
γ. ίση με αυτήν στο Β.
Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση. Να αιτιολογήσετε την απάντηση σας.
Λύση: Σωστό το β, γιατί: μας δίνεται ίση μάζα και kB < kA άρα ΤA / TB = (2π√(m / kA)) / (2π√(m / kB)) = kB / kA < 1 ⇒ TA < TB .
φυσικά φυσική 