Πανελλαδικές εξετάσεις θέμα Β στις ηλεκτρικές 2

digital chaos

1. Διαθέτουμε δύο κυκλώματα (L1 – C1) και (L– C2) ηλεκτρικών ταλαντώσεων. Τα διαγράμματα (1) και (2) παριστάνουν τα φορτία των πυκνωτών C1 και C2 αντίστοιχα, σε συνάρτηση με το χρόνο.

panel sxima 7

Ο λόγος I1 / I2 των μέγιστων τιμών της έντασης του ρεύματος στα δύο κυκλώματα είναι:    (2005)

α. 2.

β. ¼ .

γ.  ½.

Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση. Να αιτιολογήσετε την απάντηση σας.

Λύση: Σωστή η α, γιατί: από το σχήμα βλέπουμε Q2 = Q1 = Q και T2 = 2T1 ⇒ 2π / ω2 = 2·(2π / ω1) ⇒ ω= 2· ω.  ο λόγος I1 / I2 = ω·Q/ ω·Q=  2·ω2·Q / ω·Q = 2.

2. Δύο ιδανικά κυκλώματα L– C1 και L– C2 με αυτεπαγωγές L1 και L2 = 4L1 έχουν την ίδια ολική ενέργεια. Για τα πλάτη των ρευμάτων που διαρρέουν τα κυκλώματα θα ισχύει ότι:    (2005)

α. Ι1 = 2Ι2.

β. Ι1 = 4Ι2 .

γ. Ι1 = Ι2 / 2 .

Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση. Να αιτιολογήσετε την απάντηση σας.

Λύση: Σωστό το α, γιατί: Δίνεται ότι τα δύο κυκλώματα έχουν την ίδια ολική ενέργεια, άρα:

E1 = E2 ⇒ ½ L1I12 =  ½ L2I22 ⇒ L1I12 = L2I22. δίνεται: L2 = 4L1 άρα L1I12 = 4L1I22 ⇒ I1 = 2I2.

3. Στο ιδανικό κύκλωμα L – C του σχήματος έχουμε αρχικά τους διακόπτες Δ1 και Δ2 ανοικτούς.

panel sxima 8

Ο πυκνωτής χωρητικότητας C1 έχει φορτιστεί μέσω πηγής συνεχούς τάσης με φορτίο Q1. Tη χρονική στιγμή t= 0 ο διακόπτης Δ1 κλείνει, οπότε στο κύκλωμα L – C1 έχουμε αμείωτη ηλεκτρική ταλάντωση. Τη χρονική στιγμή t=, όπου Τ η περίοδος της ταλάντωσης του κυκλώματος L – C1, o διακόπτης Δ1 ανοίγει και ταυτόχρονα κλείνει ο Δ2. Το μέγιστο φορτίο Q2 που θα αποκτήσει ο πυκνωτής χωρητικότητας C2, όπου C= 4C1, κατά τη διάρκεια της ηλεκτρικής ταλάντωσης του κυκλώματος L – C2 θα είναι ίσο με:    (2006)

α. Q1.

β. Q/ 2.

γ. 2Q1.

Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση. Να αιτιολογήσετε την απάντηση σας.

Λύση: Σωστό το γ, γιατί: Αρχικά η ολική ενέργεια του κυκλώματος είναι ενέργεια του πυκνωτή στο L – C: E1 = UE,1 = ½ (Q12 / C1), την χρονική στιγμή t1 = 5T / 4 = T + T / 4, στο κύκλωμα η ενέργεια αυτή γίνεται ενέργεια μαγνητικού πεδίου του πηνίου. Στο L – C2  τώρα ο πυκνωτής ήταν αφόρτιστος άρα όλη η αρχική ενέργεια υπάρχει στο πηνίο, άρα E2 = UΒ,2 = UΒ,1 = E1 δηλαδή E2 = E⇒ UE,2 = UE,1 ⇒ ½ (Q12 / C1) = ½ (Q22 / C2), μας δίνεται: C= 4C1, άρα ½ (Q12 / C1) = ½ (Q22 / 4C1) ⇒ Q22 = 4 Q12 ⇒  Q2 = 2·Q.

4. Σε ιδανικό κύκλωμα ηλεκτρικών ταλαντώσεων αν κάποια χρονική στιγμή ισχύει q = Q / 3, όπου q το στιγμιαίο ηλεκτρικό φορτίο και Q η μέγιστη τιμή του ηλεκτρικού φορτίου στον πυκνωτή, τότε ο λόγος της ενέργειας ηλεκτρικού πεδίου προς την ενέργεια μαγνητικού πεδίου (UE / UB) είναι:          (2008)

α. 1 / 8.                            

β. 1 / 3.                                

γ. 3.

Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση. Να αιτιολογήσετε την απάντηση σας.

Λύση: Σωστό το α, γιατί:

UB / UE = (E – UE ) / UE = (E / UE) – 1 = ((½ Q2 / C) / (½ q2 / C)) – 1 = (Q2 / q2) – 1 = (Q2 / (Q / 3)2)  – 1 = 9 – 1 =  8.

5. Θεωρούμε δύο κυκλώματα Α (L– C) και Β (LB – C) που εκτελούν ελεύθερες αμείωτες ηλεκτρικές ταλαντώσεις. Οι πυκνωτές στα δύο κυκλώματα έχουν την ίδια χωρητικότητα C.

panel sxima 9

Οι καμπύλες Α και Β παριστάνουν τα ρεύματα στα δύο πηνία σε συνάρτηση με τον χρόνο. Για τους συντελεστές αυτεπαγωγής LA, LB των πηνίων στα δύο κυκλώματα ισχύει ότι:    (2008)

α.  LA =4 LΒ.

β.  LΒ =4 LΑ.

γ.  LA =2 LΒ.

Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση. Να αιτιολογήσετε την απάντηση σας.

Λύση: Σωστό το β, γιατί: από την γραφική παράσταση έχουμε ΤΒ = 2·ΤΑ ⇒ 2π·√(LΒC) = 2·2π√(LΑC) ⇒ LΒ·C = 4·LA·C ⇒ LΒ =4 LΑ.

6. Δίδεται ιδανικό κύκλωμα L – C. Όταν ο διακόπτης είναι ανοικτός, η ενέργεια του ηλεκτρικού πεδίου του πυκνωτή είναι Ε. Κάποια χρονική στιγμή μετά το κλείσιμο του διακόπτη η ενέργεια του ηλεκτρικού πεδίου του πυκνωτή γίνεται Ε / 4. Η ενέργεια του μαγνητικού πεδίου εκείνη τη στιγμή γίνεται:     (2010)

α. Ε / 4.

β. 5·Ε / 4.

γ. 3·Ε / 4.

δ.  0.

Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση. Να αιτιολογήσετε την απάντηση σας.

Λύση: Σωστό το γ, γιατί: Από την αρχή διατήρησης της ενέργειας έχουμε: E = UE + UΒ ⇒ UΒ = Ε – UΕ μας δίνεται UE = Ε / 4, άρα UΒ = Ε – Ε / 4 ⇒ UΒ = 3·Ε / 4.

Advertisements

Σχολιάστε

Εισάγετε τα παρακάτω στοιχεία ή επιλέξτε ένα εικονίδιο για να συνδεθείτε:

Λογότυπο WordPress.com

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό WordPress.com. Αποσύνδεση / Αλλαγή )

Φωτογραφία Twitter

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό Twitter. Αποσύνδεση / Αλλαγή )

Φωτογραφία Facebook

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό Facebook. Αποσύνδεση / Αλλαγή )

Φωτογραφία Google+

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό Google+. Αποσύνδεση / Αλλαγή )

Σύνδεση με %s