Πανελλήνιες εξετάσεις θέμα Γ ηλεκτρικές 2

eye closeup

Θέμα Γ    (2004)

Σε ιδανικό κύκλωμα LC παραγωγής ηλεκτρικών ταλαντώσεων, η ένταση του ρεύματος i που διαρρέει το κύκλωμα συναρτήσει του χρόνου t δίνεται από τη σχέση:  i = – 0.5·ημ10·t      (S.I).

Το πηνίο έχει συντελεστή αυτεπαγωγής L = 10-2 H. Να υπολογίσετε:

A. Την περίοδο Τ των ηλεκτρικών ταλαντώσεων

B. Τη χωρητικότητα C του πυκνωτή,

Γ. Το μέγιστο φορτίο Q του πυκνωτή.

Δ. Την απόλυτη τιμή της έντασης του ρεύματος που διαρρέει το κύκλωμα, όταν το ηλεκτρικό φορτίο του πυκνωτή είναι  q = 3·10-5C.

Λύση

A.  Από την σχέση της έντασης του ρεύματος που δίνεται: i = – 0.5·ημ104·t, την συγκρίνουμε με την σχέση i = – Ι·ημ ωt, άρα Ι = 0,5 Α και ω = 10rad / s.

H κυκλική συχνότητα στις ηλεκτρικές ταλαντώσεις: ω = 2π / Τ → Τ = 2π / ω = 2π / 104 = 2π·10-4 s.

B. H περίοδος στις ηλεκτρικές ταλαντώσεις: Τ = 2π √LC → C = Τ2 / (4π2·L) = (2π·10-4)2 / 4π·(10-2) = 10-6 F.

Γ. Ισχύει Ι = ω·Q → Q = I / ω → Q = 0,5 / 104 → Q = 0,5·10-4 C.

Δ. Η αρχή διατήρησης της ενέργειας: Ε = UE + UB → UB = E – UE → ½ L·i2 = ½ Q2 / C – ½ q2 / C → │i│ = √((Q2 – q2) / L·C) = √((25·10-10 – 9·10-10) / (10-2·10-6)) = √(16·10-10 / 10-8) = 4·10-1 A.

Advertisements

Σχολιάστε

Εισάγετε τα παρακάτω στοιχεία ή επιλέξτε ένα εικονίδιο για να συνδεθείτε:

Λογότυπο WordPress.com

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό WordPress.com. Αποσύνδεση / Αλλαγή )

Φωτογραφία Twitter

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό Twitter. Αποσύνδεση / Αλλαγή )

Φωτογραφία Facebook

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό Facebook. Αποσύνδεση / Αλλαγή )

Φωτογραφία Google+

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό Google+. Αποσύνδεση / Αλλαγή )

Σύνδεση με %s