Πανελλαδικές εξετάσεις θέμα Γ ηλεκτρικές 4

Street Art 1

Θέμα Γ      (2008)

Ιδανικό κύκλωμα L – C εκτελεί αμείωτη ηλεκτρική ταλάντωση με περίοδο Τ = 4π·10−3 s. Τη χρονική στιγμή t = 0, o πυκνωτής έχει το μέγιστο ηλεκτρικό φορτίο. Ο πυκνωτής έχει χωρητικότητα C = 10 μF και η μέγιστη τιμή της έντασης του ρεύματος, το οποίο διαρρέει το πηνίο, είναι  2·10−3 Α.

Α. Να υπολογισθεί ο συντελεστής αυτεπαγωγής L του πηνίου.

Β. Ποια χρονική στιγμή η ενέργεια του μαγνητικού πεδίου του πηνίου γίνεται μέγιστη για πρώτη φορά.

Β. Να υπολογισθεί η μέγιστη τάση στους οπλισμούς του πυκνωτή.

Δ. Να υπολογισθεί η ένταση του ρεύματος, το οποίο διαρρέει το πηνίο, τις χρονικές στιγμές κατά τις οποίες η ενέργεια του ηλεκτρικού πεδίου στον πυκνωτή είναι τριπλάσια της ενέργειας του μαγνητικού πεδίου στο πηνίο.

Δίνονται: 1μF =10−6 F, π = 3,14.

Λύση

Α. Τ = 2π·√L·C ⇒ T² = 4π² L·C ⇒ L = (T² / 4π²·C) ⇒ L = (T² / 4π²·C) ⇒ L = ((4π·10-3)2 / (4π2·10·10-6)) = 0,4 Η.

Β. την χρονική στιγμή t = T / 4 = (4π·10−3  / 4 = π·10−3, η απάντηση υπάρχει στη θεωρία.

Γ. H κυκλική συχνότητα: ω = 2π / Τ ⇒ ω = 2π / 4π·10-3 = 103 / 2 rad / s.

Η χωρητικότητα: C = Q / Vmax → Vmax = Q / C , όπου η μέγιστη ένταση του ρεύματος: Ι = ω·Q ⇒ Q =  I / ω = 2 10-3 / (103 / 2) = 4·10-6 C. Άρα Vmax = Q / C = 4·10-6 / 10·10-6 = 0,4 V.

Δ. Δίνεται: UE = 3·UB , Η αρχή διατήρησης της ενέργειας: E = UE + UB ⇒ 4·UB = Ε ⇒ 4·½·L·i2 = ½·L·I2 ⇒ i = ± I / 2 = 2·10-3 / 2 = 10-3 A.

Advertisements

Σχολιάστε

Εισάγετε τα παρακάτω στοιχεία ή επιλέξτε ένα εικονίδιο για να συνδεθείτε:

Λογότυπο WordPress.com

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό WordPress.com. Αποσύνδεση / Αλλαγή )

Φωτογραφία Twitter

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό Twitter. Αποσύνδεση / Αλλαγή )

Φωτογραφία Facebook

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό Facebook. Αποσύνδεση / Αλλαγή )

Φωτογραφία Google+

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό Google+. Αποσύνδεση / Αλλαγή )

Σύνδεση με %s