Πανελλαδικές εξετάσεις θέμα Γ ηλεκτρικές 5

street art 2

Θέμα Γ    (2008)

Πυκνωτής χωρητικότητας 2⋅10−6 F φορτίζεται σε τάση 50 V. Τη χρονική στιγμή t = 0 οι οπλισμοί του πυκνωτή συνδέονται στα άκρα ιδανικού πηνίου με συντελεστή αυτεπαγωγής 2⋅10−2 H και το κύκλωμα εκτελεί αμείωτη ηλεκτρική ταλάντωση.

Α. Να υπολογίσετε την περίοδο της ηλεκτρικής ταλάντωσης.

Β. Να γράψετε την εξίσωση η οποία δίνει την ένταση του ρεύματος που διαρρέει το πηνίο σε συνάρτηση με το χρόνο.

Γ. Να υπολογίσετε το λόγο της ενέργειας του ηλεκτρικού πεδίου του πυκνωτή προς την ενέργεια του μαγνητικού πεδίου του πηνίου, όταν το πηνίο διαρρέεται από ρεύμα έντασης  i = 0,1 A.

Δίνεται: π = 3,14.

Λύση

Α. H περίοδος δίνεται: Τ = 2π·√LC ⇒ Τ = 2π·√(2·10-2 ·2·10-6) = 4π·10-4 s.

Β. Η χωρητικότητα: C = Q / Vmax ⇒ το μέγιστο φορτίο του πυκνωτή: Q = C·Vmax = 2·10-6·50 = 10-4 C.

Γ. Η ένταση του ρεύματος δίνεται: i = – I ημ ωt , όπου η κυκλική συχνότητα: ω = 2π / Τ ⇒ ω = 2π / 4π 10-4 = ½ 104 = 5·103 rad / s και η μέγιστη τιμή της έντασης του ρεύματος: Ι = ω·Q = 5·103·10-4 = 5·10-1 A.

Άρα η ζητούμενη εξίσωση είναι: i = – I ημ ωt ⇒ i = – 0,5 ημ 5·103·t .

Δ. Ισχύει i / I = 0,1 / 0,5 = 1 / 5 ⇒ i = I / 5.

Η ολική ενέργεια Ε είναι: ½·L·I2 όπου η ενέργεια του μαγνητικού πεδίου είναι: UB = ½·L·i2 = ½ L·(I / 5)2 = (½·L·I2) / 25 = E / 25.

Η αρχή διατήρησης της ενέργειας: Ε = UE + UB ⇒ UE = Ε – UB = Ε – (E / 25) = 24·Ε / 25.

Ο λόγος  UE / UB = 24.

Advertisements

Σχολιάστε

Εισάγετε τα παρακάτω στοιχεία ή επιλέξτε ένα εικονίδιο για να συνδεθείτε:

Λογότυπο WordPress.com

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό WordPress.com. Αποσύνδεση / Αλλαγή )

Φωτογραφία Twitter

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό Twitter. Αποσύνδεση / Αλλαγή )

Φωτογραφία Facebook

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό Facebook. Αποσύνδεση / Αλλαγή )

Φωτογραφία Google+

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό Google+. Αποσύνδεση / Αλλαγή )

Σύνδεση με %s