Πανελλαδικές εξετάσεις θέμα Β κύματα 2

zebra characters

1. Κατά μήκος ευθείας x΄x βρίσκονται στις θέσεις K και Λ δύο σημειακές πηγές Π1 και Π2 παραγωγής μηχανικών αρμονικών κυμάτων. Η εξίσωση που περιγράφει τις απομακρύνσεις τους από τη θέση ισορροπίας τους σε συνάρτηση με το χρόνο είναι y = A ημωt. Η απόσταση (ΚΛ) είναι 6 cm. Το μήκος κύματος των παραγόμενων κυμάτων είναι 4 cm. Σε σημείο Σ της ευθείας x΄x, το οποίο δεν ανήκει στο ευθύγραμμο τμήμα (ΚΛ) και δεν βρίσκεται κοντά στις πηγές, το πλάτος ταλάντωσης του Α΄ θα είναι:    (2006)

α. A΄ = 2Α.                                

β. Α΄ = 0.

γ. 0 < Α′ < 2Α.

Να δικαιολογήσετε την απάντησή σας.

Λύση: Σωστό το β, γιατί: Το πλάτος ταλάντωσης στη συμβολή των κυμάτων για ένα σημείο του μέσου δίνεται:

Α’ = 2·Α·│συν (2π·(r– r2) / 2λ)│, το σημείο Σ φαίνεται στο παρακάτω σχήμα:

panel sxima 26

από το σχήμα r– r2 = r– (r– (ΚΛ)) = (ΚΛ), άρα Α’ = 2·Α·│συν (2π·(ΚΛ) / 2λ)│ = 2·Α·│συν (2π·6 / 2·4)│ = 0.

2. Ημιτονοειδές κύμα με μήκος κύματος λ1 διαδίδεται σε ένα μέσο με ταχύτητα υ1. Όταν το κύμα εισέλθει σε δεύτερο μέσο διαδίδεται με ταχύτητα υ2 2≠υ1). Το μήκος κύματος στο δεύτερο μέσο θα είναι:   (2006)

α. λ2 = λ1· (υ/ υ1).

β. λ2 = λ1·(υ/ υ2).

γ. λ2 = λ1.

Να δικαιολογήσετε την απάντησή σας.

Λύση: Σωστό το α, γιατί: Η ταχύτητα του κύματος στο πρώτο μέσο: υ= λ1·f ⇒ f = υ/ λ, η ταχύτητα του κύματος στο δεύτερο μέσο: υ= λ2·f ⇒ f = υ/ λ, η συχνότητα δεν αλλάζει άρα: υ/ λ= υ/ λ⇒ λ= λ1· (υ/ υ1).

3. Δύο σύγχρονες σημειακές πηγές Π1 και Π2 δημιουργούν εγκάρσια αρμονικά κύματα πλάτους Α και συχνότητας 4 Hz, τα οποία διαδίδονται στην επιφάνεια ενός υγρού με ταχύτητα 20 m / s. Ένα σημείο που απέχει από τις δύο πηγές αποστάσεις r= 17 cm και r= 12 cm αντίστοιχα:      (2007)

α.  ταλαντώνεται με πλάτος Α.

β.  ταλαντώνεται με πλάτος 2Α.

γ.  παραμένει ακίνητο.

Να δικαιολογήσετε την απάντησή σας.

Λύση: Σωστό το β, γιατί: η ταχύτητα του κύματος: υ = λ·f ⇒ λ = υ / f = 20 / 4 = 5 m. Το πλάτος στη συμβολή των κυμάτων: Α’ = 2·Α·│συν (2π·(r– r2) / 2λ)│ =  Α’ = 2·Α·│συν (2π·(17 – 12) / 2·5)│= 2·A.

4. Στην επιφάνεια υγρού συμβάλλουν δύο όμοια κύματα που δημιουργούνται από δύο σύγχρονες αρμονικές πηγές. Σε σημείο Φ που απέχει από τις δύο πηγές αποστάσεις r1 και r2 έχουμε ενίσχυση όταν:    (2007)

α. │r1 – r2 │ = (2N + 1)·λ .

β. │r1 – r2 │ = N·λ .

γ. │r1 – r2 │ = (2N + 1)·λ .

όπου Ν = 0, 1, 2, …, λ = το μήκος κύματος.

Να αιτιολογήσετε την απάντησή σας.

Λύση: Σωστό το β, γιατί: θεωρία στη συμβολή κυμάτων.

5. Ένα στάσιμο κύμα περιγράφεται από την εξίσωση y = 10 συν (π·x / 4) ημ 2π·t, όπου τα x, y είναι σε cm και το t σε s. Το μήκος κύματος των δύο κυμάτων που συμβάλλουν για να δημιουργήσουν το στάσιμο κύμα είναι:

α. 2 cm.

β. 4 cm.

γ. 8 cm.

Να δικαιολογήσετε την επιλογή σας.

Λύση: Σωστό το γ, γιατί: η εξίσωση του στάσιμου κύματος δίνεται: y = 2·A·συν (2π·x / λ)·ημ (2π·t / T), αν την συγκρίνουμε με την εξίσωση που δίνεται θα πάρουμε: 2π·x / λ = π·x / 4 ⇒ 2 / λ = 1 / 4 ⇒ λ = 8 cm.

Advertisements

Σχολιάστε

Εισάγετε τα παρακάτω στοιχεία ή επιλέξτε ένα εικονίδιο για να συνδεθείτε:

Λογότυπο WordPress.com

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό WordPress.com. Αποσύνδεση / Αλλαγή )

Φωτογραφία Twitter

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό Twitter. Αποσύνδεση / Αλλαγή )

Φωτογραφία Facebook

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό Facebook. Αποσύνδεση / Αλλαγή )

Φωτογραφία Google+

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό Google+. Αποσύνδεση / Αλλαγή )

Σύνδεση με %s