Πανελλαδικές εξετάσεις θέμα Β κύματα 4

Interesting Spiril

1. Δύο σύγχρονες σημειακές πηγές Α και Β, που βρίσκονται στην επιφάνεια υγρού, ταλαντώνονται αρμονικά  παράγοντας κύματα, πλάτους Α, με μήκος κύματος λ =16 cm. Σημείο Γ, που βρίσκεται σε αποστάσεις rΑ = 24 cm και rΒ = 20 cm από τις πηγές Α και Β αντίστοιχα, έχει πλάτος ταλάντωσης:    (2012)

α. Α√3.

β.  0.

γ. Α√2.

Να δικαιολογήσετε την απάντηση σας.

Λύση: Σωστό το γ, γιατί: το πλάτος στη συμβολή των κυμάτων: Α’ = │2Α συν 2π ((rΑ – rΒ) / λ)│ =  │2Α συν 2π ((24 – 20) / 2·16)│ = 2Α συν (π / 4) = Α·√2.

2. Δύο σύγχρονες πηγές κυμάτων Πκαι Π2 που βρίσκονται αντίστοιχα στα σημεία Κ και Λ της επιφάνειας  υγρού παράγουν πανομοιότυπα εγκάρσια αρμονικά κύματα με ίδιο πλάτος, ίσες συχνότητες  f1 και ίσα μήκη κύματος λ1. Αν η απόσταση των σημείων Κ και Λ είναι d = 2λ1, τότε δημιουργούνται τέσσερις υπερβολές απόσβεσης, μεταξύ των σημείων Κ και Λ. Αλλάζοντας την συχνότητα των δύο πηγών σε  f2 = 3 f1 και διατηρώντας το ίδιο πλάτος, ο αριθμός των  υπερβολών απόσβεσης, που δημιουργούνται μεταξύ των δύο σημείων Κ και Λ, είναι:    (2013)

α.   6.                             

β.   8.

γ.   12.

Να δικαιολογήσετε την απάντηση σας.

Λύση: Σωστό το γ, γιατί:  δίνεται f2 = 2f1, το μέσο διάδοσης δεν αλλάζει και έτσι η ταχύτητα του κύματος μένει σταθερή: υ = λ1∙f1 και υ = λ2∙f2 άρα λ1∙f1 = λ2∙f2 → λ1∙f1 = λ2∙(3f1) → λ1 = 3λ2 . Mας δίνεται d = 2λ1 = 2∙(3λ2) = 6λ2.

panel sxima 29

Το σημείο Σ βρίσκεται πάνω στην ευθεία που ενώνει τις δύο πηγές,από το σχήμα βλέπουμε r1 + r= d  ισχύει: │r1 – r2│ = (2N+1)∙λ2 / 2. Συνδυάζοντας τις εξισώσεις παίρνουμε:  2r1 = (2Ν + 1)·λ2 + 6λ2 ⇒ r1 = (2Ν + 1)·λ2 / 4 + 3λ2 . Μας ζητείται ο αριθμός των υπερβολών απόσβεσης μεταξύ των πηγών, άρα 0 < r1 < d ⇒ 0 <  (2Ν + 1)·λ2 / 4 + 3λ< 3λ2 ⇒ – 3λ< (2Ν + 1)·λ2 / 4 < 3λ2 ⇒ -3 < (2Ν + 1) / 4 < 3 ⇒ -12 < 2Ν + 1 < 12 ⇒ -13 < 2N < 11 ⇒ -6,5 < N < 5,5 άρα Ν: -6, -5, -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5  δηλαδή 12 σημεία απόσβεσης.

3. Το παρακάτω σχήμα δίνει το στιγμιότυπο στάσιμου κύματος, με περίοδο Τ και μήκος κύματος λ, τη χρονική στιγμή t = T / 8.

panel sxima 28

Το  σημείο 0 είναι κοιλία που για t = 0 s διέρχεται από τη θέση ισορροπίας με θετική ταχύτητα. Το πλάτος της ταλάντωσης σημείου Β με xB = λ / 8 είναι:     (2013)

α. 0,05 m.                                         

β. 0,1 m.                                       

γ. 0,1√2 m.

Να δικαιολογήσετε την απάντησή σας.

Λύση: Σωστό το γ, γιατί: η εξίσωση του στάσιμου κύματος y = 2A ·συν (2πx / λ)·ημ (2πt / Τ), για t = T / 8: y = 2A ·συν (2πx / λ)·ημ (2πΤ / 8Τ) ⇒  y = 2A ·συν (2πx / λ)·ημ (π / 4) = 2A ·συν (2πx / λ)·(√2 / 2) = A√2 ·συν (2πx / λ) . Στο στιγμιότυπο για x = 0, η απομάκρυνση y = 0,1√2 άρα 0,1√2 = Α√2 ⇒ Α = 0,1 m.

To πλάτος ταλάντωσης του Β είναι: ΑB‘ = 2Α│συν (2π·xB / λ)│ = 2·0,1│συν(2π (λ/8) / λ) │ = 0,2·│συν (π / 4)│ = 0,2·(√2 / 2) = 0,1√2 m.

4. Κατά μήκος δύο χορδών 1 και 2, που είναι κατασκευασμένες από το ίδιο υλικό, διαδίδονται δύο αρμονικά εγκάρσια κύματα πλάτους Α1 και Α2 και μήκους  κύματος λ1 και λ2, αντίστοιχα. Αν ισχύει ότι Α= 2Α1 και λ= λ/ 2, τότε για τις αντίστοιχες μέγιστες επιταχύνσεις των ταλαντώσεων αmax,1 και  αmax,2 ισχύει:    (2013)

α. αmax,1 /  αmax,2 = 1 / 4.                                  

β. αmax,1 /  αmax,2 = 1 / 8.                                        

γ. αmax,1 /  αmax,2 = 4.

Να δικαιολογήσετε την απάντησή σας.

Λύση: Σωστό το β, γιατί: οι χορδές είναι οι ίδιες άρα η ταχύτητα διάδοσης και στις δύο θα είναι η ίδια: υ1 = υ2 ⇒ λ1·f1 = λ2·f2 ⇒ 2π λ1·f1 = 2π λ⇒ λ1·ω1 = λ2·ω⇒ ω1 / ω= λ2 / λ. Για τις μέγιστες επιταχύνσεις ισχύει: αmax,1 /  αmax,2 =  ω1²·Α1 / ω2²·Α⇒ αmax,1 /  αmax,2 = (1 / 2)²·(1 / 2) = 1 / 8.

5. Στη χορδή ενός μουσικού οργάνου έχει δημιουργηθεί στάσιμο κύμα συχνότητας f1. Το στάσιμο κύμα έχει συνολικά πέντε (5) δεσμούς, δύο (2) στα άκρα της χορδής και τρεις (3) μεταξύ αυτών. Στην ίδια χορδή με άλλη διέγερση δημιουργείται άλλο στάσιμο κύμα συχνότητας f2 = 2 f1. O συνολικός αριθμός των δεσμών που έχει τώρα το στάσιμο κύμα είναι:        (2014)

α. 7.

β. 9.

γ. 11.

Να δικαιολογήσετε την απάντηση σας.

Λύση: Σωστό το β, γιατί: η ταχύτητα του κύματος: υ = λ·f ⇒ f = υ / λ. Το μήκος L της χορδής, αν Ν ο αριθμός των δεσμών πάνω της, δίνεται: L = (N – 1)·λ /2 ⇒ L = (N – 1)·υ / 2f. To μήκος της χορδής δεν αλλάζει, άρα L = (N– 1)·(υ / 2f1) και L = (N– 1)·(υ / 2f2) άρα  (N– 1)·(υ / 2f1) = (N– 1)·(υ / 2f2) ⇒ (5 – 1)·(υ / 2f1) = (N– 1)·(υ / 2f2) ⇒ 4 / 2f= (N– 1) / 2·2f1) ⇒ 8 = (N– 1) ⇒ N= 9.

 

Advertisements

Σχολιάστε

Εισάγετε τα παρακάτω στοιχεία ή επιλέξτε ένα εικονίδιο για να συνδεθείτε:

Λογότυπο WordPress.com

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό WordPress.com. Αποσύνδεση / Αλλαγή )

Φωτογραφία Twitter

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό Twitter. Αποσύνδεση / Αλλαγή )

Φωτογραφία Facebook

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό Facebook. Αποσύνδεση / Αλλαγή )

Φωτογραφία Google+

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό Google+. Αποσύνδεση / Αλλαγή )

Σύνδεση με %s