Πανελλαδικές εξετάσεις θέμα Γ κύματα 2

street art deer

Εγκάρσιο αρμονικό κύμα πλάτους 0,08 m και μήκους κύματος 2 m διαδίδεται κατά τη θετική φορά σε οριζόντια ελαστική χορδή που εκτείνεται κατά τη διεύθυνση του άξονα x΄x. Θεωρούμε ότι το σημείο της χορδής στη θέση x = 0 τη χρονική στιγμή t = 0 έχει μηδενική απομάκρυνση από τη θέση ισορροπίας του και θετική ταχύτητα. Η ταχύτητα διάδοσης του κύματος είναι 100 m / s.              (2003)

A.  Να υπολογίσετε τη συχνότητα με την οποία ταλαντώνονται τα σημεία της χορδής.

B.  Να γράψετε την εξίσωση του κύματος στο S.I.

Γ.  Να υπολογίσετε την ενέργεια της ταλάντωσης στοιχειώδους τμήματος της χορδής μάζας 0,002 kg. (Να θεωρήσετε το στοιχειώδες τμήμα της χορδής ως υλικό σημείο).

Δ.  Έστω ότι στην παραπάνω χορδή διαδίδεται ταυτόχρονα άλλο ένα κύμα πανομοιότυπο με το προηγούμενο, αλλά αντίθετης φοράς, και δημιουργείται στάσιμο κύμα με κοιλία στη θέση x = 0. Να υπολογίσετε στο θετικό ημιάξονα τη θέση του 11ου δεσμού του στάσιμου κύματος από τη θέση x = 0.

Δίνεται: π2 = 10.

Λύση

A. Η συχνότητα: υ = λ f ⇒ f = υ / λ = 100 / 2 = 50 Ηz. H περίοδος: Τ = 1 / f = 1 / 50 s. Η κυκλική συχνότητα: ω = 2π·f = 2π·50 = 100π rad / s.

Β. Η εξίσωση του κύματος: y = A ημ 2π (t / T – x / λ) ⇒ y = 0,08 ημ 2π (t / (1 / 50) – x / 2) ⇒ y = 8∙10-2 ημ 2π (50·t – x / 2) στο (S.I.).

Γ. Η ενέργεια ταλάντωσης: Ε = ½ D A² = ½·m·ω²·Α² = ½·(2·10-3)·(10²π)²·(8∙10-2)² = 64·10-2 joule.

Δ. Δημιουργείται στάσιμο κύμα, ο 11ος δεσμός, θα απέχει λ / 4 η απόσταση της πρώτης κοιλίας (x = 0) από τον πρώτο δεσμό και λ / 2 κάθε απόσταση δεσμού με τον διαδοχικό του δεσμό. Θα βρίσκεται στη θέση: x11 = (λ / 4) + 10 ∙(λ / 2) = 21∙(λ / 4) = 21∙(2 / 4) = 21 / 2 = 10,5 m.

Advertisements

Σχολιάστε

Εισάγετε τα παρακάτω στοιχεία ή επιλέξτε ένα εικονίδιο για να συνδεθείτε:

Λογότυπο WordPress.com

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό WordPress.com. Αποσύνδεση / Αλλαγή )

Φωτογραφία Twitter

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό Twitter. Αποσύνδεση / Αλλαγή )

Φωτογραφία Facebook

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό Facebook. Αποσύνδεση / Αλλαγή )

Φωτογραφία Google+

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό Google+. Αποσύνδεση / Αλλαγή )

Σύνδεση με %s