Πανελλαδικές εξετάσεις θέμα Γ κύματα 3

girl swinging

Ένα τεντωμένο οριζόντιο σχοινί ΟΑ µήκους L εκτείνεται κατά τη διεύθυνση του άξονα x. Το άκρο του Α είναι στερεωµένο ακλόνητα στη θέση x = L, ενώ το άκρο Ο που βρίσκεται στη θέση x = 0 είναι ελεύθερο, έτσι ώστε µε κατάλληλη διαδικασία να δηµιουργείται στάσιµο κύµα µε 5 συνολικά κοιλίες. Στη θέση x = 0 εµφανίζεται κοιλία και το σηµείο του µέσου στη θέση αυτή εκτελεί απλή αρµονική ταλάντωση. Τη χρονική στιγµή t = 0 το σηµείο x = 0 βρίσκεται στη θέση µηδενικής αποµάκρυνσης κινούµενο κατά τη θετική φορά. Η απόσταση των ακραίων θέσεων της ταλάντωση αυτού του σηµείου του µέσου είναι 0,1 m. Το συγκεκριµένο σηµείο διέρχεται από τη θέση ισορροπίας του 10 φορές κάθε δευτερόλεπτο και απέχει κατά τον άξονα x απόσταση 0,1 m από τον πλησιέστερο δεσµό.      (2004)

α. Να υπολογίσετε την περίοδο του κύµατος.

β. Να υπολογίσετε το µήκος L.

γ. Να γράψετε την εξίσωση του στάσιµου κύµατος.

δ. Να υπολογίσετε το µέτρο της ταχύτητας της ταλάντωσης του σηµείου του µέσου x = 0 κατά τη χρονική στιγµή που η αποµάκρυνσή του από τη θέση ισορροπίας έχει τιµή y = +0,03 m.

∆ίνεται π = 3,14 .

Λύση

A. Σε κάθε απλή αρμονική ταλάντωση το σώμα περνάει δύο φορές από την θέση ισορροπίας. Η συχνότητα: f = N / t = (10 / 2 ) / 1 = 5 Hz, άρα Τ = 1 / f = 1 / 5  = 0,2 s.

B. Η απόσταση της x = 0 πρώτης κοιλίας από τον πρώτο δεσμό θα είναι λ / 4. Η απόσταση μεταξύ διαδοχικών δεσμών θα είναι λ / 2. To μήκος του σχοινίου: L = λ / 4 + 4· (λ / 2) = 9·λ / 4 = 9·0,4 / 4 = 0,9 m.

Γ. Το μέγιστο πλάτος του στάσιμου κύματος είναι 2Α άρα η απόσταση μεταξύ των δύο άκρων της ταλάντωσης μιας κοιλίας: 4·Α = 0,1 ⇒ 2Α = 0,1 / 2 = 0,05 m. H εξίσωση του στάσιμου κύματος είναι: y = 2A ·συν (2π·x / λ)· ημ (2π·t / T)  ⇒ y = 5·10-2 συν (2π·x / (4 / 10)) ημ (2π·t / (2 / 10)) ⇒ y = 5·10-2 συν (5π·x) ημ (10π·t).

Δ. Η αρχή διατήρησης της μηχανικής ενέργειας της κοιλίας Ο: Ε = Κ + U ⇒ ½·D·(2A)² = ½·D·y² + ½·m·υ² και D = m·ω² τις συνδυάζουμε και υ = ± ω∙√((2 ∙Α)2 – y2) =  ±10π·√((5·10-2)² – (3·10-2)²) = ± 4·10-1 m / s.

Advertisements

Σχολιάστε

Εισάγετε τα παρακάτω στοιχεία ή επιλέξτε ένα εικονίδιο για να συνδεθείτε:

Λογότυπο WordPress.com

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό WordPress.com. Αποσύνδεση / Αλλαγή )

Φωτογραφία Twitter

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό Twitter. Αποσύνδεση / Αλλαγή )

Φωτογραφία Facebook

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό Facebook. Αποσύνδεση / Αλλαγή )

Φωτογραφία Google+

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό Google+. Αποσύνδεση / Αλλαγή )

Σύνδεση με %s