Πανελλαδικές εξετάσεις θέμα Γ κύματα 4

raining man girl

Δύο σύγχρονες πηγές κυμάτων Π1 και Π2 βρίσκονται στα σημεία Α και Β αντίστοιχα της ελεύθερης επιφάνειας νερού και προκαλούν όμοια εγκάρσια κύματα που διαδίδονται με ταχύτητα υ = 0,5 m / s . Ένα σημείο Κ της επιφάνειας του νερού βρίσκεται πάνω στο ευθύγραμμο τμήμα ΑΒ και απέχει από τα Α και Β αποστάσεις (ΑΚ) = r1 και (ΒΚ) = r2 , με r1 > r2. Tο σημείο Κ είναι το πλησιέστερο προς το μέσο Μ του ΑΒ που ταλαντώνεται με μέγιστο πλάτος. Η απομάκρυνση του σημείου Κ από τη θέση ισορροπίας λόγω της συμβολής των κυμάτων περιγράφεται σε συνάρτηση με το χρόνο t από την εξίσωση yK = 0,2ημ (t – 2) (σε μονάδες S.I.). Να υπολογίσετε:     (2004)

Α. την περίοδο, το μήκος κύματος και το πλάτος των κυμάτων που συμβάλλουν.

Β. την απόσταση ΑΒ των δύο πηγών.

Γ. τις αποστάσεις r1 και r2 του σημείου Κ από τα σημεία Α και Β.

Δ. τον αριθμό των σημείων του ευθύγραμμου τμήματος ΑΒ που λόγω της συμβολής έχουν πλάτος ίσο με το πλάτος της ταλάντωσης του σημείου Κ.

Λύση

A. To K είναι το Ν = 1 (πρώτο μετά την μεσοκάθετο σημείο ενίσχυσης). Άρα η εξίσωση ταλάντωσης της συμβολής των κυμάτων στο σημείο Κ: yK = 2A ημ 2π ((t / T) – ((r1 + r2 ) / 2λ) , μας δίνεται yK = 2A ημ ((5π / 3)·(t – 2) συγκρίνουμε τις δύο σχέσεις: 2π·t / T = 5π·t / 3 ⇒ 5Τ = 6 ⇒ Τ = 6 / 5 s και  Α = 0,1 m.

H βασική εξίσωση της κυματικής: υ = λ / Τ ⇒ λ =  υ · Τ = ½ (6 / 5) = 6 / 10 = 0,6 m.

B. Η σύγκριση των φάσεων των παραπάνω δύο εξισώσεων, μας δίνει: – 2π·((r1 + r2 ) / 2·λ) = -·(10π / 3) ⇒ – 3·((r1 + r2 ) = – 10π ⇒ (r1 + r2 ) = 10·λ / 3   , το (r1 + r2 ) = (ΑΒ) ⇒ (ΑΒ) = 10·0,6 / 3 = 2 m.

Γ. Δίνεται το Ν = 1 και για το σημείο Κ και r1 > r:  (r1 – r2 ) = λ ⇒   (r1 – r2 ) = 0,6  και από το Β ερώτημα (r1 + r2 ) = 2 έχουμε ένα απλό σύστημα δύο εξισώσεων με δύο αγνώστους: r2 = 0,7 m  και  r1 = 1,3 m.

Δ. Ο αριθμός των σημείων ενίσχυσης:  r1 – r2 = Ν·λ ⇒ r2 = r1 – Ν·λ , αντικαθιστούμε στην εξίσωση r1 + r2 = (ΑΒ) ⇒ r1 + r1 – Ν·λ = (ΑΒ) ⇒ r1 = ((ΑΒ) + Ν·λ) / 2.

Το r1 παίρνει τιμές από 0 < r1 < (ΑΒ) ⇒ 0 < r1 < 2 ⇒ 0 < ((ΑΒ) + Ν·λ) / 2 < 2 ⇒ 0 < (ΑΒ) + Ν·λ < 4 ⇒ – 2 < Ν·λ < 4 ⇒ – 2 / λ < Ν < 2 / λ ⇒ – 20 / 6 < λ < 20 / 6 ⇒ – 10 / 3 < Ν < 10 / 3 ⇒ – 3 ≤ Ν ≤ 3 άρα 7 σημεία ενίσχυσης.

Advertisements

Σχολιάστε

Εισάγετε τα παρακάτω στοιχεία ή επιλέξτε ένα εικονίδιο για να συνδεθείτε:

Λογότυπο WordPress.com

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό WordPress.com. Αποσύνδεση / Αλλαγή )

Φωτογραφία Twitter

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό Twitter. Αποσύνδεση / Αλλαγή )

Φωτογραφία Facebook

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό Facebook. Αποσύνδεση / Αλλαγή )

Φωτογραφία Google+

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό Google+. Αποσύνδεση / Αλλαγή )

Σύνδεση με %s