Ασκήσεις ΚΕΕ ηλεκτρικό ρεύμα 3

street art 32

1. Δύο αντιστάτες R1 = 10 Ω και R2 = 20 Ω συνδέονται σε σειρά και στα άκρα του συστήματος εφαρμόζεται τάση V = 60 V. Να βρείτε:

α. την ισοδύναμη αντίσταση του συστήματος των δύο αντιστατών.

β. την ένταση του ρεύματος που διαρρέει κάθε αντιστάτη.

γ. την τάση στα άκρα κάθε αντιστάτη.

δ. την ενέργεια που μεταβιβάζεται στο σύστημα των δύο αντιστατών σε χρονικό διάστημα 1 min.

Λύση

α. Οι αντιστάτες είναι συνδεδεμένοι σε σειρά, η ισοδύναμη αντίσταση του κυκλώματος: Rολ = R1 + R2 ⇒ Rολ = 10 + 20 = 30 Ω.

β. Οι αντιστάτες είναι συνδεδεμένοι σε σειρά, άρα Ι = Ι1 = Ι2 . Ο νόμος του Ohm: Ι = V / Rολ ⇒ I = 60 / 30 = 2A.

γ. Ο νόμος του Ohm: Ι = V1 / R1 ⇒ V1 = Ι·R1 ⇒ V1 = 2·10 = 20 V, ισχύει: V = V1 + V2 ⇒ V2 = V – V1 ⇒ V2 = 60 – 20 = 40 V.

2. Στη συνδεσμολογία του σχήματος

sxima kee 3_1

να βρείτε:

α.πόση είναι η διαφορά δυναμικού μεταξύ των σημείων Β και Γ, αν VΑΒ = 5 V.

β. πόσος είναι ο λόγος  των αντιστάσεων των δύο αντιστατών.

γ. τις τιμές των R1 και R2, αν η ισοδύναμη αντίσταση του διπόλου ΑΓ είναι Rολ = 12 Ω.

Λύση

α. Οι αντιστάτες σε σειρά: V = VAB + V ⇒ VΒΓ = V – VΑΒ ⇒ VΒΓ = 6 – 5 = 1 V.

β. Νόμος του Ohm: I = VAB / R1 ⇒ R1 = VAB / I , επίσης  Ι = V / R2 ⇒ R2 = V / I . Άρα: R1 / R2  = (VAB / Ι) / (V / Ι) ⇒  R1 / R2  = VAB / V ⇒ R1 / R2  = 5 / 1 = 5.

γ. Οι αντιστάτες είναι συνδεδεμένοι σε σειρά, η ισοδύναμη αντίσταση του κυκλώματος: Rολ = R1 + R2 ⇒ Rολ = 5·R2 + R2 ⇒ Rολ = 6·R2 ⇒ R2 = R / 6 ⇒ R2 = 12 / 6 = 2 Ω,  R1 = 5·R2 ⇒ R1 = 5·2 = 10 Ω.

3. Στο διάγραμμα του σχήματος έχει παρασταθεί γραφικά η ένταση I του ρεύματος σε συνάρ­τηση με τη διαφορά δυναμικού V, για δύο σύρματα χαλκού (1) και (2) ίδιου μήκους.

sxima kee 3_2

α. Πόση είναι η αντίσταση κάθε σύρματος;

β. Αν το εμβαδόν της εγκάρσιας διατομής του σύρματος (2) είναι 6 mm2, πόσο είναι το εμβα­δόν της εγκάρσιας διατομής του σύρματος (1);

Λύση

α. Ο νόμος του Ohm και οι τιμές από το διάγραμμα: I= V / R1 ⇒ R1 = V / I1 ⇒ R= 12 / (6·10-3) ⇒ R= 2·10³ Ω, επίσης: I= V / R2 ⇒ R2 = V / I2 ⇒ R= 12 / (2·10-3) ⇒ R= 6·10³ Ω.

β. Η αντίσταση σε συνάρτηση με τα γεωμετρικά χαρακτηριστικά του αντιστάτη, δίνεται: R = ρ·(l / S) , άρα: R= ρ·(l / S1) και R= ρ·(l / S2) , διαιρούμε κατά μέλη: R/ R= (ρ·(l / S1)) / (ρ·(l / S2)) ⇒ R/ R= S/ S1 ⇒ S= S2·(R/ R1) ⇒ S= 6·(6·10³ / 2·10³) ⇒ S= 18 mm².

4. Τρεις αντιστάτες με αντίσταση R ο καθένας συνδέονται σε σειρά. Αν στα άκρα του συστήματος εφαρμοστεί τάση V = 30 V, η συνολική ισχύς που καταναλώνεται εί­ναι ίση με P = 30 W.

α. Πόση είναι η αντίσταση R κάθε αντιστάτη;

β. Να βρείτε τη συνολική ισχύ που καταναλώνεται, αν οι τρεις αντιστάτες συνδε­θούν παράλληλα προς την τάση V.

Λύση

α. Η συνολική ισχύς: P = V·I ⇒ I = P / V ⇒ I = 30 / 30 ⇒ I = 1 A. Οι αντιστάτες είναι συνδεδεμένοι σε σειρά: Rολ = R1 + R2 + R3 ⇒ Rολ = R + R + R ⇒ Rολ = 3·R. Ο νόμος του Ohm: Ι = V / Rολ ⇒ Rολ = V / I ⇒ Rολ = 30 / 1 = 30 Ω. Rολ = 3·R ⇒ R = Rολ / 3 ⇒ R = 30 / 3 ⇒ R = 10 Ω.

β. Οι αντιστάτες συνδεδεμένοι παράλληλα: 1 / Rολ = 1 / R1 + 1 / R2 + 1 / R3 ⇒ 1 / Rολ = 1 / R + 1 / R + 1 / R ⇒ Rολ = R / 3 ⇒ Rολ = 10 / 3 Ω. Η συνολική ισχύς του νέου κυκλώματος: Ρολ = V² / Rολ ⇒ Ρολ = 30² / (10 / 3) ⇒ Ρολ = 3·900 / 10 ⇒ Ρολ = 270 W.

Advertisements

Σχολιάστε

Εισάγετε τα παρακάτω στοιχεία ή επιλέξτε ένα εικονίδιο για να συνδεθείτε:

Λογότυπο WordPress.com

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό WordPress.com. Αποσύνδεση / Αλλαγή )

Φωτογραφία Twitter

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό Twitter. Αποσύνδεση / Αλλαγή )

Φωτογραφία Facebook

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό Facebook. Αποσύνδεση / Αλλαγή )

Φωτογραφία Google+

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό Google+. Αποσύνδεση / Αλλαγή )

Σύνδεση με %s