Ασκήσεις ΚΕΕ ηλεκτρικό ρεύμα 4

street art 33

1. α. Αντιστάτης R1 = 100 Ω συνδέεται παράλληλα με αντιστάτη R2 = 25 Ω. Να βρείτε την τιμή της αντίστασης R3 ενός άλλου αντιστάτη που πρέπει να συνδέσουμε σε σει­ρά με το συνδυασμό των R1 και R2, ώστε η ισοδύναμη αντίσταση να είναι ίση με R1.

β. Αντιστάτης R1 = 100 Ω συνδέεται σε σειρά με αντιστάτη R2 = 25 Ω. Να βρείτε την τιμή της αντίστασης R3 ενός άλλου αντιστάτη που πρέπει να συνδέσουμε παράλληλα με το συνδυασμό των R1 και R2, ώστε η ισοδύναμη αντίσταση να είναι ίση με R1.

Λύση

α. Οι αντιστάτες R1 και R2 είναι συνδεδεμένοι παράλληλα: 1 / R12 = 1 / R1 + 1 / R2 ⇒ 1 / R12 = 1 / 100 + 1 / 25 ⇒1 / R12 = 5 / 100 ⇒ R12 = 20 Ω. Συνδέουμε σε σειρά τους R12 και Rκαι δίνεται Rολ = R1: Rολ = R12 + R3 ⇒ R1 = R12 + R3 ⇒ R3 = R1 – R12 ⇒ R3 = 100 – 20 ⇒ R3 = 80 Ω.

β. Οι αντιστάτες R1 και R2 είναι συνδεδεμένοι σε σειρά: R12 = R1 + R2 ⇒ R12 = 100 + 25 ⇒R12 = 125 / 10 Ω. Οι αντιστάτες R12 και R3 είναι συνδεδεμένοι παράλληλα και δίνεται Rολ = R1: 1 / Rολ = 1 / R12 + 1 / R3 ⇒ 1 / R1 = 1 / R12 + 1 / R3 ⇒ 1 / R3 = 1 / R1 – 1 / R12 ⇒ 1 / R3 = 1 / 100 – 1 / 125 ⇒ 1 / R3 = 5 / 500 – 4 / 500 ⇒ 1 / R3 = 1 / 500 ⇒ R3 = 500 Ω.

2. Θέλουμε να κατασκευάσουμε δυο αντιστάτες, οι οποίοι όταν συνδέονται κατά σει­ρά έχουν ισοδύναμη αντίσταση 10 Ω, ενώ όταν συνδέονται παράλληλα έχουν ισο­δύναμη αντίσταση 2,4 Ω. Διαθέτουμε ομογενές σύρμα, σταθερής διατομής, που παρουσιάζει αντίσταση 2 Ω κατά μέτρο μήκους. Να υπολογίσετε:

α. την αντίσταση κάθε αντιστάτη.

β, το απαιτούμενο μήκος σύρματος για κάθε αντιστάτη.

Λύση

α. Όταν οι αντιστάτες συνδέονται σε σειρά:  Rολ = R1 + R2 ⇒ R1 = Rολ – R2 ενώ όταν συνδέονται παράλληλα: 1 / Rολ‘ = 1 / R1 + 1 / R2 , λύνουμε το σύστημα και υπολογίζουμε R1 = 6 Ω και R2 = 4 Ω.

β. Ορίζουμε την αντίσταση ανά μονάδα μήκους: R / l και δίνεται: R / l = 2 Ω / m, R1 / l1 = 2 ⇒ l1 = R1 / 2 ⇒ l1 = 6  / 2 ⇒ l1 = 3 m, R2 / l2 = 2 ⇒ l2 = R2 / 2 ⇒ l2 = 4 / 2 ⇒ l2 = 2 m.

3. Καθένας από τους τρεις αντιστάτες του σχήματος έχει αντίσταση 3 Ω. Δεδομένου ότι στον αντιστάτη R3 καταναλώνεται ενέργεια με ρυθμό 48 J/s,

sxima kee ilektrikes 4_1

να βρείτε:

α. την ένταση του ρεύματος στον αντιστάτη R3.

β. την ισχύ που καταναλίσκεται στον αντιστάτη R1.

γ. τη συνολική ισχύ που καταναλίσκεται στη συνδε­σμολογία.

Λύση

α. Αφού όλοι οι αντιστάτες είναι ίσοι R1 = R2 = R3 = 3 Ω, οι R1 , R2 θα διαρρέονται από το ίδιο ρεύμα (είναι ίσοι και παράλληλοι αντιστάτες) Ι1 = Ι2 και ο 1ος Kirchhoff: Ι = Ι1 + Ι2 ⇒ Ι = 2·Ι1 . Στο R3 αντιστάτη Ρ3 = Ι²·R3 ⇒ Ι² = Ρ/ R3 ⇒ Ι² = 48 / 3 ⇒ Ι² = 16 ⇒ Ι = 4 Α.

β. Ισχύει: Ι = 2·Ι1 ⇒ Ι1 = Ι / 2  ⇒ Ι1 = 4 / 2 = 2 Α. Η ισχύς στον R: P= Ι1²·R1 ⇒ P= 2²·3 ⇒ P= 12 W.

γ. Η ισοδύναμη αντίσταση της συνδεσμολογίας: 1 / R12 = 1 / R1 + 1 / R2 ⇒ R12 = R1 / 2 ⇒ R12 = 3 / 2 Ω. Rολ = R12 + R3 ⇒ Rολ = 1,5 + 3 = 4,5 Ω. Η συνολική ισχύς: Pολ = Ι²·Rολ ⇒ Pολ = 4²·4,5 ⇒ Pολ = 72 W.

Advertisements

Σχολιάστε

Εισάγετε τα παρακάτω στοιχεία ή επιλέξτε ένα εικονίδιο για να συνδεθείτε:

Λογότυπο WordPress.com

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό WordPress.com. Αποσύνδεση / Αλλαγή )

Φωτογραφία Twitter

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό Twitter. Αποσύνδεση / Αλλαγή )

Φωτογραφία Facebook

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό Facebook. Αποσύνδεση / Αλλαγή )

Φωτογραφία Google+

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό Google+. Αποσύνδεση / Αλλαγή )

Σύνδεση με %s