Ασκήσεις ΚΕΕ ηλεκτρικό ρεύμα 5

paint 1

1. Στο κύκλωμα του σχήματος δίνονται R1 = 20 Ω, R2 = R3 = 10 Ω, R4 = 5 Ω, R5 = 18 Ω και I = 30 Α.

sxima kee ilektrikes 5_1

Να υπολογίσετε:

α. την ισοδύναμη αντίσταση του κυκλώματος.

β. την τάση VAB .

γ. την ένταση του ρεύματος που διαρρέει κάθε αντιστάτη.

Λύση

α. Oι R1 , R2 , R3 , αντιστάτες είναι συνδεδεμένοι παράλληλα. Άρα 1 / R123 = 1 / R1 + 1 / R2 + 1 / R ⇒ 1 / R123 = 1 / 20 + 1 / 10 + 1 / 10 ⇒  1 / R123 = 5 / 20 ⇒ R123 = 20 / 5 ⇒ R123 = 4 Ω. Οι R123 και R4 αντιστάτες είναι συνδεδεμένοι σε σειρά  R1234 = R123 + R4 ⇒ R1234 = 4 + 5 = 9 Ω. Οι αντιστάτες R1234 και R5 είναι παράλληλα συνδεδεμένοι 1 / Rολ = 1 / R1234 + 1 / R5 ⇒ 1 / Rολ = 1 / 9 + 1 / 18 ⇒ 1 / Rολ = 2 / 18 + 1 / 18 ⇒ 1 / Rολ = 3 / 18 ⇒ Rολ = 18 / 3 = 6 Ω.

β. Νόμος του Ohm: Ι = VAB / Rολ ⇒ VAB = I·Rολ ⇒ VAB = 30·6 = 180 V.

γ. Νόμος του Ohm: Ι5 = VAB / R5 ⇒ Ι5 = 180 / 18 ⇒ Ι5 = 10 Α. 1ος Kirchhoff στο κόμβο Β ( ή Α): Ι = Ι4 + Ι5 ⇒ Ι4 = Ι – Ι5 ⇒ Ι4 = 30 – 10 ⇒ Ι4 = 20 Α. Νόμος του Ohm: Ι4 = V4 / R4 ⇒ V4 = Ι4·R4 ⇒ V4 = 20·5 = 100 V. Iσχύει: VAB = V1 + V4 ⇒ V1 = VAB – V4 ⇒ V1 = 180 – 100 = 80 V. Νόμος του Ohm: Ι1 = V1 / R1 ⇒ Ι1 = 80 / 20 = 4 A. Νόμος του Ohm: Ι2 = V2 / R2 ⇒ Ι2 = 80 / 10 ⇒ Ι2 = 8 A. Νόμος του Ohm: Ι3 = V3 / R3 ⇒ Ι3 = 80 / 10 = 8 A.

2. Στο κύκλωμα του σχήματος η πηγή έχει ΗΕΔ Ε και αμελητέα εσωτερική αντίσταση.

sxima kee ilektrikes 5_2

α. Να υπολογίσετε, σε συνάρτηση με το R, την ισοδύναμη αντίσταση του κυκλώματος.

β. Να υπολογίσετε, σε συνάρτηση με το R και το Ε, την ένταση του ρεύματος που διαρρέει την πηγή.

Λύση

α. Στο πάνω τμήμα του κυκλώματος οι αντιστάτες R, 2R είναι παράλληλα 1 / R1 = 1 / R + 1 / 2R ⇒ 1 / R1 = 3 / 2R ⇒ R1 = 2R / 3. H R1 που υπολογίσαμε και η R δίπλα της είναι σε σειρά: R1‘ = 2·R / 3 + R ⇒ R1‘ = 5·R / 3. Στο κάτω τμήμα του κυκλώματος οι αντιστάτες 2R, 2R είναι παράλληλα 1 / R2 = 1 / 2R + 1 / 2R ⇒ 1 / R2 = 2 / 2R ⇒ R2 = 2R / 2. H R2 που υπολογίσαμε και η R δίπλα της είναι σε σειρά: R2‘ = R + R ⇒ R2‘ = 2·R. Η ισοδύναμη αντίσταση του κυκλώματος αφού το πάνω και κάτω τμήμα της συνδεσμολογίας είναι παράλληλα, θα είναι: 1 / Rολ = 1 / R1‘ + 1 / R2‘ ⇒ 1 / Rολ = 1 / (5R / 3) + 1 / 2R ⇒ 1 / Rολ = 6 / 10R + 5 / 10R ⇒ Rολ = 10R / 11.

β. Νόμος του Ohm σε κλειστό κύκλωμα: Ι = E / Rολ ⇒ I = E / (10R / 11) ⇒ I = 11·E / 10R .

3. Σε ένα απλό κύκλωμα που αποτελείται από πηγή (E, r) και αντιστάτη, η ένταση του ρεύματος που  διαρρέει τον αντιστάτη είναι 5 Α. Όταν στο κύκλωμα παρεμ­βληθεί, σε σειρά με τον αντιστάτη, άλλος αντιστάτης του οποίου η αντίσταση είναι 2 Ω, η ένταση του ρεύματος μεταβάλλεται κατά 20 %. Να υπολογίσετε:

α. την ένταση του ρεύματος που διαρρέει το κύκλωμα στη δεύτερη περίπτωση.

β. την τιμή της ολικής αντίστασης του αρχικού κυκλώματος.

γ. την ΗΕΔ της πηγής

Λύση

α. Όταν παρεμβάλλεται και άλλος αντιστάτης τότε η ένταση του ρεύματος μειώνεται: Ι’ = Ι – (20 / 100)·Ι ⇒ Ι’ = 0,8·Ι = 4 Α.

β.  Nόμος του Ohm σε κλειστό κύκλωμα: Ι = Ε / (R + r), τώρα παρεμβάλλεται και άλλος αντιστάτης R, άρα η νέα αντίσταση του κυκλώματος: R’ = R + R1 , άρα Ι’ = Ε / (R + R+ r) ⇒ 0,8·(Ε / (R + r)) = Ε / (R + r) ⇒ R + r = 0,8·(R + R+ r) ⇒ 0,2·(R + r) = 0,8·R⇒ R + r = 8 Ω.

γ. Ι = Ε / (R + r) ⇒ Ε = Ι·(R + r) = 5·8 = 40 V.

Advertisements

Σχολιάστε

Εισάγετε τα παρακάτω στοιχεία ή επιλέξτε ένα εικονίδιο για να συνδεθείτε:

Λογότυπο WordPress.com

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό WordPress.com. Αποσύνδεση / Αλλαγή )

Φωτογραφία Twitter

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό Twitter. Αποσύνδεση / Αλλαγή )

Φωτογραφία Facebook

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό Facebook. Αποσύνδεση / Αλλαγή )

Φωτογραφία Google+

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό Google+. Αποσύνδεση / Αλλαγή )

Σύνδεση με %s