Ταχύτητες και επιταχύνσεις στη περιστροφική κίνηση

Ένα σώμα εκτελεί ομαλή κυκλική κίνηση, όταν περιστρέφεται με σταθερό μέτρο γραμμικής ταχύτητας, εκτελώντας κυκλική τροχιά.

peristrofes eisagogi_1

Η ταχύτητα υ ονoμάζεται γραμμική ταχύτητα και ορίζεται υ = ΔS / Δt σαν το ρυθμό μεταβολής του τόξου ΔS που διαγράφει το κινητό σε Δt χρoνικό διάστημα. Η ταχύτητα είναι διανυσματικό μέγεθος με διεύθυνση την εφαπτόμενη στη κυκλική τροχιά, φορά ίδια ή αντίθετη με την φορά των δεικτών του ρολογιού, μέτρο που δίνεται από την εξίσωση υ = ΔS / Δt και μονάδα μέτρησης το 1 m /s.

Ισχύει: Δθ = ΔS / R (⇒ ΔS = Δθ·R) σχέση μεταξύ της γωνίας Δθ και του τόξου ΔS.

Αποδεικνύεται ότι η γραμμική ταχύτητα δίνεται από την σχέση: υ = 2π·R / T, όπου R η ακτίνα της τροχιάς και Τ η περίοδος (ο χρόνος της μίας περιφοράς του σώματος).

H γωνιακή ταχύτητα ω = Δθ / Δt, ορίζεται σαν τον ρυθμό μεταβολής της γωνίας Δθ στο χρονικό διάστημα Δt.

peristrofes eisagogi_2Η γωνιακή ταχύτητα είναι διανυσματικό μέγεθος. H διεύθυνση της γωνιακής ταχύτητας είναι κάθετη στο επίπεδο κίνησης και η φορά της δίνεται από τον κανόνα του δεξιού χεριού: Αν το κινητό κινείται με την φορά των δεικτών του ρολογιού, τότε η ω έχει φορά προς τα πάνω, αν το κινητό κινείται με την αντίθετη φορά από την φορά των δεικτών του ρολογιού, τότε η ω έχει φορά προς τα κάτω.

Η γωνιακή ταχύτητα έχει μονάδες μέτρησης το 1 rad / s. Τις γωνίες στις περιστροφές τις μετράμε σε rad (ακτίνια).

Αποδεικνύεται ότι η γωνιακή ταχύτητα δίνεται από την σχέση: ω = 2π / Τ .

Η σχέση μέτρων (γιατί έχουν διαφορετικές διευθύνσεις) μεταξύ των υ, ω: υ = ω·R, που αποδεικνύεται με απλή διαίρεση των σχέσεων: υ = 2π·R / T και ω = 2π / Τ.

Όταν η γραμμική ταχύτητα υ μεταβάλλεται έχουμε γραμμική επιτάχυνση (ή επιτρόχια) αt που οφείλεται στη μεταβολή του μέτρου της ταχύτητας:  αt = Δυ / Δt, η γραμμική επιτάχυνση ορίζεται σαν το ρυθμό μεταβολής της ταχύτητας. Μονάδα μέτρησης είναι το 1 m / s². H διεύθυνση της αt είναι η διεύθυνση της Δυ μεταβολής της ταχύτητας.

peristrofes epitaxinseis_3

Λόγω της μεταβολής της διεύθυνσης της ταχύτητας ορίζουμε την κεντρομόλο επιτάχυνση: ακ = υ² / R, που έχει πάντα διεύθυνση την ακτίνα και φορά προς το κέντρο. Μονάδα μέτρησης είναι το 1 m / s².

peristrofes epitaxinseis_2

Λόγω της γραμμικής και της κεντρομόλου επιτάχυνσης, το σώμα που περιστρέφεται έχει συνολική επιτάχυνση α² = αt² + ακ².

Όταν η γωνιακή ταχύτητα ω μεταβάλλεται έχουμε την γωνιακή επιτάχυνση: αγων = Δω / Δt, που ορίζεται σαν τον ρυθμό μεταβολής της γωνιακής ταχύτητας. Η διεύθυνση της αγων είναι προς τα πάνω αν ωτελ > ωαρχ και η κίνηση είναι γωνιακά επιταχυνόμενη και προς τα κάτω αν ωτελ < ωαρχ και η κίνηση είναι γωνιακά επιβραδυνόμενη. Μονάδα μέτρησης της γωνιακής επιτάχυνσης είναι 1 rad / s².

peristrofes epitaxinseis_4

Mεταξύ της γωνιακής και της γραμμικής επιτάχυνσης ισχύει: α= αγων·R (αποδεικνύεται εύκολα αν παραγωγίσουμε την υ = ω·R). Γενικά να παρατηρήσουμε ότι οι σχέσεις: ΔS = Δθ·R, υ = ω·R , α= αγων·R ικανοποιούν την σχέση: (μεταφορικό μέγεθος) = (περιστροφικό μέγεθος) επί (την ακτίνα).

Advertisements

Σχολιάστε

Εισάγετε τα παρακάτω στοιχεία ή επιλέξτε ένα εικονίδιο για να συνδεθείτε:

Λογότυπο WordPress.com

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό WordPress.com. Αποσύνδεση / Αλλαγή )

Φωτογραφία Twitter

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό Twitter. Αποσύνδεση / Αλλαγή )

Φωτογραφία Facebook

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό Facebook. Αποσύνδεση / Αλλαγή )

Φωτογραφία Google+

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό Google+. Αποσύνδεση / Αλλαγή )

Σύνδεση με %s