Ασκήσεις ΚΕΕ ηλεκτρικό ρεύμα 7

1. Θερμαντική συσκευή έχει ονομαστικά στοιχεία λειτουργίας 100 V / 50 W.

α. Να βρείτε την αντίσταση R_Σ της θερμαντικής συσκευής.

β. Να βρείτε την αντίσταση R του αντιστάτη που πρέπει να συνδέσουμε σε σειρά με τη συσκευή, ώστε να λειτουργεί κανονικά αν στα άκρα του συστήματος εφαρ­μοστεί τάση V = 200 V.

γ. Αν διαθέτουμε αντιστάτες με αντίσταση R₁ = 20 Ω ο καθένας, πόσους πρέπει να συνδέσουμε σε σειρά μεταξύ τους για να προκύψει η αντίσταση R;

Λύση

α. H ισχύς της συσκευής: P_Σ = V_Σ ² / R_Σ ⇒ R_Σ = V_Σ ² / Ρ_Σ ⇒ R_Σ = 100² / 50 = 200 Ω.

β. Ο νόμος του Ohm για την συσκευή: Ι_Κ = V_Σ / R_Σ ⇒ Ι_Κ = 100 / 200 = ½ Α. Ο νόμος του Ohm στη συνδεσμολογία των R_Σ και R: Ι_Κ = V / R_ολ ⇒ R_ολ = V / Ι_Κ ⇒ R_ολ = 200 / (½) ⇒ R_ολ = 400 Ω. Οι R_Σ και R συνδέονται σε σειρά: R_ολ = R_Σ + R ⇒ R = R_ολ – R_Σ ⇒ R = 400 – 200 = 200 Ω.

γ.  Αφού οι αντιστάτες συνδέονται σε σειρά και δίνουν ισοδύναμη αντίσταση R: R = Ν·R₁ ⇒ Ν = R / R₁ ⇒ Ν = 200 / 20 ⇒ Ν = 10 αντιστάτες.

2. Διαθέτουμε δύο λαμπτήρες, με στοιχεία κανονικής λειτουργίας 30 W / 60 V και 60 W / 60 V. Συνδέουμε τους λαμπτήρες σε σειρά και στα άκρα τους εφαρμόζουμε τάση 180 V. Υποθέτουμε ότι η αντίσταση του λαμπτήρα δεν αλλάζει με την ένταση του ρεύματος. Να βρείτε:

α. την αντίσταση κάθε λαμπτήρα.

β. την ένταση του ρεύματος που διαρρέει το νήμα κάθε λαμπτήρα.

γ. την ισχύ που καταναλίσκεται σε κάθε λαμπτήρα.

δ. ποιος από τους δύο λαμπτήρες κινδυνεύει να καταστραφεί.

Λύση

α. H ισχύς του λαμπτήρα Α: P_Σ,Α = V_Σ,Α ² / R_Σ,Α ⇒ R_Σ,Α = V_Σ,Α ² / Ρ_Σ,Α ⇒ R_Σ,Α = 60² / 30 ⇒ R_Σ,Α = 120 Ω. H ισχύς του λαμπτήρα Β: P_Σ,Β = V_Σ,Β ² / R_Σ,Β ⇒ R_Σ,Β = V_Σ,Β ² / Ρ_Σ,Β ⇒ R_Σ,Β = 60² / 60 ⇒ R_Σ,Β = 60 Ω.

β. Οι λαμπτήρες Α και Β συνδέονται σε σειρά: R_ολ = R_Σ,Α + R_Σ,Β ⇒ R_ολ = 120 + 60 = 180 Ω. Ο νόμος του Ohm: Ι = V / R_ολ ⇒ I = 180 / 180 ⇒ I = 1 A.

γ. Η ισχύς που καταναλώνει ο λαμπτήρας Α: P_Α = Ι²·R_Σ,Α ⇒ P_Α = 1²·120 ⇒ P_Α = 120 W. Η ισχύς που καταναλώνει ο λαμπτήρας B: P_B = Ι²·R_Σ,B ⇒ P_B = 1²·60 = 60 W.

δ. Ο νόμος του Ohm για τον λαμπτήρα Α: Ι_Κ,Α = V_Σ,Α / R_Σ,Α ⇒ Ι_Κ,Α = 60 / 120 = ½ Α. Ο νόμος του Ohm για τον λαμπτήρα Β: Ι_Κ,Β = V_Σ,Β / R_Σ,Β ⇒ Ι_Κ,Β = 60 / 60 ⇒ Ι_Κ,Β = 1 Α.  O λαμπτήρας Α κινδυνεύει να καταστραφεί αφού  Ι_Κ,Α < Ι που διαρρέει το κύκλωμα.

3. Ένας ηλεκτρικός θερμαντήρας ισχύος 480 W είναι σχεδιασμένος να λειτουργεί με τάση 120 V.

α. Πόση είναι η αντίσταση του θερμαντήρα;

β. Πόση είναι η ένταση του ρεύματος που τον διαρρέει όταν λειτουργεί κανονικά;

γ. Πόση ισχύ καταναλίσκει ο θερμαντήρας, αν η τάση στα άκρα του γίνει 90 V; Υποθέτουμε ότι η αντίστασή του παραμένει σταθερή.

Λύση

α. H ισχύς του θερμαντήρα : P_Θ = V_Θ ² / R_Θ ⇒ R_Θ = V_Θ ² / Ρ_Θ ⇒ R_Θ = 120² / 480 ⇒ R_Θ = 30 Ω.

β. Ο νόμος του Ohm για τον θερμαντήρα : Ι_Κ,Θ = V_Θ / R_Θ ⇒ Ι_Κ,Θ = 120 / 30 = 4 Α.

γ. H ισχύς του θερμαντήρα για τάση V: P_Θ‘ = V ² / R_Θ ⇒ P_Θ‘ = 90² / 30 ⇒ P_Θ‘ = 8100 / 30 ⇒ P_Θ‘ = 270 W.