Κέντρο μάζας – Κύλιση

inception-spinning-top1

Υλικά σημεία: θεωρούμε τα σημεία που έχουν μάζα αλλά οι διαστάσεις τους είναι αμελητέες. Υλικά σημεία θεωρούσαμε όλα τα σώματα από την φυσική της Α’ λυκείου έως και εδώ. Τα υλικά σημεία εκτελούν μόνο μεταφορικές κινήσεις.

Μεταφορική κίνηση: Η κίνηση όπου δεν αλλάζει ο προσανατολισμός του σώματος. Η κίνηση όπου το ευθύγραμμο τμήμα που ενώνει δύο οποιαδήποτε σημεία του σώματος ( τα ΑΒ στο σχήμα), να μετατοπίζεται παράλληλα προς τον εαυτό του, δηλαδή όλα τα σημεία του σώματος έχουν κάθε στιγμή την ίδια ταχύτητα. Δεν είναι όλες οι μεταφορικές κινήσεις ευθύγραμμες. Δείτε το σχήμα:

peristrofiki kai metaforiki kinisi_1

Στερεό σώμα: τα σώματα που δεν μπορούμε να αγνοήσουμε τις διαστάσεις τους και δεν παραμορφώνονται όταν ασκηθεί σε αυτά δύναμη. Τα στερεά σώματα εκτελούν: μεταφορική, περιστροφική αλλά και σύνθετη κίνηση.

Περιστροφική ή στροφική κίνηση: Η κίνηση όπου αλλάζει ο προσανατολισμός του σώματος.

Το στερεό σώμα περιστρέφεται γύρω από ένα άξονα περιστροφής (ο zz’ στο σχήμα). Τα σημεία του άξονα θεωρούμε ότι δεν περιστρέφονται, ενώ περιστρέφονται όλα τα σημεία του στερεού σώματος. Το κάθε σημείο του στερεού εκτελεί κυκλική κίνηση (δείτε τα Γ και Δ στο σχήμα), με κέντρο της τον άξονα περιστροφής. Δείτε το σχήμα:

peristrofiki kai metaforiki kinisi_2

Κέντρο μάζας (cm): ονομάζεται το υλικό σημείο που θεωρούμε ότι έχει όλη την μάζα του σώματος και ασκούνται όλες οι δυνάμεις που ασκούνται στο σώμα. Στα συμμετρικά και ομογενή στερεά σώματα, το κέντρο μάζας είναι και το κέντρο συμμετρίας τους. Π.χ. στη σφαίρα είναι το κέντρο της σφαίρας, στη πυραμίδα το κέντρο της κ.τ.λ. Το κέντρο μάζας δεν ανήκει απαραίτητα στο σώμα. Π.χ. στο δακτυλίδι το κέντρο μάζας του είναι στο κέντρο του δακτυλιδιού, όπου δεν υπάρχει σημείο του σώματος.

Κύλιση: λέμε την σύνθετη κίνηση ενός τροχού, δηλαδή την μεταφορική και περιστροφική του κίνηση. Ο τροχός κυλίεται όταν βρίσκεται στο έδαφος και το όχημα εκτελεί μεταφορική κίνηση. Θα μελετήσουμε την περίπτωση που ο τροχός κινείται με σταθερή ταχύτητα.

kilisi_1

Στο αριστερό σχήμα βλέπουμε το σώμα να εκτελεί μεταφορική κίνηση, όλα τα σημεία του κινούνται με την ταχύτητα του κέντρου μάζας υcm .

Στο κεντρικό σχήμα το σώμα εκτελεί περιστροφική κίνηση με ταχύτητα υπ . Το κέντρο μάζας Κ δεν περιστρέφεται.

Στο δεξί σχήμα βλέπουμε την κύλιση σαν αποτέλεσμα της σύνθεσης των δύο άλλων κινήσεων, της μεταφορικής και της περιστροφικής κίνησης.

Τα μέτρα των ταχύτητων για τα σημεία Α, Β, Γ και Δ είναι:

Α: υΑ = υcm + υπ .

Β: υΒ² = υcm² + υπ².

Δ: υΔ² = υcm² + υπ².

Γ: υΓ = υcm – υπ 

Το σημείο Γ αποτελεί ένα στιγμιαίο άξονα περιστροφής και θεωρούμε ότι η ταχύτητα του είναι στιγμιαία μηδέν. Άρα υΓ = 0 ⇒ υcm – υπ = 0 ⇒ υcm = υπ . Τα μέτρα των ταχύτητων των Α,Β, Γ γίνονται:

Α: υΑ = 2·υcm .

Β: υΒ = υcm ·√2 .

Δ: υΔ = υcm ·√2 .

Advertisements

Σχολιάστε

Εισάγετε τα παρακάτω στοιχεία ή επιλέξτε ένα εικονίδιο για να συνδεθείτε:

Λογότυπο WordPress.com

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό WordPress.com. Αποσύνδεση / Αλλαγή )

Φωτογραφία Twitter

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό Twitter. Αποσύνδεση / Αλλαγή )

Φωτογραφία Facebook

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό Facebook. Αποσύνδεση / Αλλαγή )

Φωτογραφία Google+

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό Google+. Αποσύνδεση / Αλλαγή )

Σύνδεση με %s