Ροπή αδράνειας

Ροπή αδράνειας: Η ροπή αδράνειας ορίζεται σαν το άθροισμα, των γινομένων των μαζών επί τα τετράγωνα των αποστάσεων τους από τον άξονα περιστροφής: Ι = Σ mι∙rι2 = m1∙r12 +  m2∙r22 + ∙∙∙ + mn∙rn2 .

ropi adraneias_1

Η ροπή αδράνειας εκφράζει την αδράνεια κατά την περιστροφική κίνηση ενός στερεού, είναι το ανάλογο της μάζας (μέτρο της αδράνειας κατά την μεταφορική κίνηση ενός σώματος) για την περιστροφική κίνηση.

Η ροπή αδράνειας εξαρτάται από τον τρόπο που η μάζα του στερεού κατανέμεται (απλώνεται) στο χώρο. π.χ. όταν έχουμε ανοιχτά χέρια και πόδια (έχουμε την μέγιστη Ι) έχουμε άλλη ροπή αδράνειας και διαφορετική όταν παίρνουμε την εμβρυακή στάση (έχουμε την ελάχιστη δυνατή Ι)

Η ροπή αδράνειας είναι μονόμετρο μέγεθος με μονάδα μέτρησης 1 kg·m² .

H ροπή αδράνειας για ένα σημειακό σώμα μάζας m που απέχει r από ένα άξονα περιστροφής, δίνεται: Ι = m·r² .

Η ροπή αδράνειας δακτυλίου (ή στεφάνης) δίνεται: Ι = Μ·R², όπου Μ η ολική μάζα του δακτυλίου και R η ακτίνα του.

Εκτός τον δακτύλιο, οι ροπές αδράνειας των στερεών σωμάτων ως προς το κέντρο μάζας τους θα δίνονται, στην εκφώνηση της κάθε άσκησης.

Θεώρημα Steiner ή θεώρημα παράλληλων αξόνων: Ι = Ιcm + M·d² , όπου Μ η μάζα του στερεού σώματος, Ι η ροπή αδράνειας του στερεού ως προς κάποιο άξονα, Ιcm η ροπή αδράνειας του στερεού ως προς άξονα που τέμνει κάθετα το κέντρο μάζας (cm) του και d η απόσταση του άξονα (zz’) από τον άξονα που περνάει από το κέντρο μάζας (z1z1‘).

ropi adraneias steiner_1

το θεώρημα Steiner είναι ιδιαίτερα χρήσιμο στις ασκήσεις.

Advertisements

Σχολιάστε

Εισάγετε τα παρακάτω στοιχεία ή επιλέξτε ένα εικονίδιο για να συνδεθείτε:

Λογότυπο WordPress.com

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό WordPress.com. Αποσύνδεση / Αλλαγή )

Φωτογραφία Twitter

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό Twitter. Αποσύνδεση / Αλλαγή )

Φωτογραφία Facebook

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό Facebook. Αποσύνδεση / Αλλαγή )

Φωτογραφία Google+

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό Google+. Αποσύνδεση / Αλλαγή )

Σύνδεση με %s