Τράπεζα θεμάτων Β λυκείου προσανατολισμού 15957

famous dancer in the air

Με την φωτογραφία αυτή θέλουμε να σχολιάσουμε την ανθρώπινη ικανότητα. Η χορεύτρια στη φωτογραφία μας δέχεται δύναμη από την Γη όπως και εμείς. Μπορούμε να σας την αναλύσουμε, να την μετρήσουμε, δεν μπορούμε όμως να κάνουμε αυτό που κάνει. Οι τέχνες μας χρειάζονται όσο και οι επιστήμες

(Βέβαια η φυσική μελέτη μπορεί να βοηθήσει την χορεύτρια να βελτιώσει το άλμα της, μην ξεχνιόμαστε  🙂 )

Το θέμα που παρουσιάζουμε είναι από την θερμοδυναμική.

Επιστρέψτε στη σελίδα που φιλοξενεί όλα τα θέματα.

ΘΕΜΑ Δ

15957 b kat

Μία θερμική μηχανή που χρησιμοποιεί ιδανικό αέριο λειτουργεί με τον αντιστρεπτό κύκλο που φαίνεται στο διάγραμμα. Στην αρχική κατάσταση Α η πίεση του ιδανικού αερίου είναι ίση με pΑ = 4·10N / m2.

Δ1. Να υπολογίσετε την απόδοση μίας θερμικής μηχανής Carnot που λειτουργεί μεταξύ των ίδιων ισόθερμων, με αυτές στις οποίες λειτουργεί η θερμική μηχανή που σας δίνεται.

Δ2. Να σχεδιάσετε το διάγραμμα P – V της κυκλικής μεταβολής σε βαθμολογημένο σύστημα αξόνων.

Δ3. Να υπολογίσετε το ωφέλιμο έργο που αποδίδει η μηχανή σε κάθε κύκλο λειτουργίας της.

Δ4. Να υπολογίσετε το συντελεστή απόδοσης της θερμικής μηχανής.

Δίνονται: Ιn2 = 0,7 και Cv = 3R / 2 .

Λύση

Δ1. H απόδοση του κύκλου Carnot :

ec = 1 – (Tc / Th) = 1 – (T1 / 4·T1) ⇒ ec = 1 – ¼ = ¾ .

Δ2. Από το σχήμα της εκφώνησης η ΑΒ είναι ισόθερμη εκτόνωση A → B : PA·VA = PB·VB ⇒ P= PA·VA / VB ⇒ P= 4·105·2·10-3 / 4·10-3 ⇒ P= 2·10N / m² .

Από το σχήμα της εκφώνησης η ΒΓ είναι ισόχωρη ψύξη Β → Γ :

PΒ / TB = PΓ / TΓ ⇒ PΓ = ΤΓ·PB / TB ⇒ PΓ = T1·2·10/ 4·T1 ⇒ PΓ = ½·10N / m² .

Από το σχήμα της εκφώνησης η ΓΔ είναι ισόθερμη συμπίεση Γ → Δ :

PΓ·VΓ = PΔ·VΔ ⇒ PΔ = PΓ·VΓ / VΔ ⇒ PΔ = ½·105·4·10-3 / 2·10-3 ⇒ P= 10N / m² .

Από το σχήμα της εκφώνησης η ΔΑ είναι ισόχωρη θέρμανση Δ → Α : PΔ / TΔ = PΑ / TΑ .

Με βάση τα παραπάνω δημιουργούμε τον πίνακα:

A B Γ Δ
P 4∙105 2∙105 ½ ∙105 1∙105
V 2∙10-3 4∙10-3 4∙10-3 2∙10-3
T 4∙T1 4∙T1 T1 T1

Με βάση τον πίνακα σχεδιάζουμε το P – V διάγραμμα:

15957 b kat_1

Δ3. Η θερμότητα που αποβάλλει το αέριο σε κάθε κύκλο λειτουργίας της θερμικής μηχανής:

│Qc│ = │QBΓ + QΓΔ│ = │ QBΓ + WΓΔ│ ⇒ │Qc│ = │n∙Cv∙ΔTΒΓ + n∙R∙TΓ∙ln (VΔ / VΓ)│⇒│Qc│ = │n∙(3R / 2)∙(TΓ – ΤΒ) + n∙R∙TΓ∙ln (VΔ / VΓ)│= .. = 1040 joule.

Η θερμότητα που απορροφά το αέριο σε κάθε κύκλο λειτουργίας της θερμικής μηχανής:

Qh = QΔΑ + QΑΒ = QΔΑ + WΑΒ ⇒ Qh = n∙Cv∙ΔTΔA + n∙R∙TΑ∙ln (VΒ / VΑ) ⇒Qh = n∙(3R / 2)∙(TΑ – ΤΔ) + n∙R∙TΑ∙ln (VΒ / VΑ) = … = 1460 joule.

Αρχή διατήρησης της ενέργειας:

(W είναι το έργο που παράγει η θερμική μηχανή σε κάθε κύκλο)

Qh = │Qc│ + W ⇒ W = Qh – │Qc│ ⇒ W = 1460 – 1040 ⇒ W = 420 joule.

Δ4O συντελεστής απόδοσης της θερμικής μηχανής:

e = W / Qh ⇒ e = 420 / 1460 ⇒ e = 0,29 .

Προτείνουμε η άσκηση να δοθεί, στους μαθητές σαν εργασία για το σπίτι.

Επιστρέψτε στη σελίδα που φιλοξενεί όλα τα θέματα.

Advertisements

2 thoughts on “Τράπεζα θεμάτων Β λυκείου προσανατολισμού 15957

Σχολιάστε

Εισάγετε τα παρακάτω στοιχεία ή επιλέξτε ένα εικονίδιο για να συνδεθείτε:

Λογότυπο WordPress.com

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό WordPress.com. Αποσύνδεση / Αλλαγή )

Φωτογραφία Twitter

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό Twitter. Αποσύνδεση / Αλλαγή )

Φωτογραφία Facebook

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό Facebook. Αποσύνδεση / Αλλαγή )

Φωτογραφία Google+

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό Google+. Αποσύνδεση / Αλλαγή )

Σύνδεση με %s