Τράπεζα θεμάτων Β λυκείου προσανατολισμού 15949

the sky on top

Η φωτογραφία εκφράζει την πεποίθηση μας ότι υπάρχει φως στο βάθος του τούνελ της παιδείας, αρκεί να συνεισφέρουμε ο καθένας μας όπως μπορεί.

Μια άσκηση συνδυασμού των νόμων του ιδανικού αερίου και του πρώτου θερμοδυναμικού νόμου.

Επιστρέψτε στη σελίδα που φιλοξενεί όλα τα θέματα.

ΘΕΜΑ Δ

Ποσότητα ιδανικού αέριου ίση με 2 / R mol, βρίσκεται αρχικά σε κατάσταση ισορροπίας στην οποία έχει πίεση 2·105 N / m2 και θερμοκρασία 100 Κ. Το αέριο υφίσταται τις παρακάτω αντιστρεπτές μεταβολές: Θερμαίνεται ισοβαρώς μέχρι ο όγκος του να γίνει 5·10-3 m3. Ακολούθως ψύχεται ισόχωρα μέχρι να αποκτήσει θερμοκρασία ίδια με την αρχική. Τέλος το αέριο συμπιέζεται ισόθερμα μέχρι να βρεθεί στην αρχική του κατάσταση.

Δ1Να κατασκευάσετε το διαγράμματα p – V σε βαθμολογημένους άξονες.

Δ2. Να κατασκευάσετε τα διαγράμματα p – Τ και V – T σε βαθμολογημένους άξονες.

Δ3Υπολογίστε τη θερμότητα που αποβάλλει το αέριο συνολικά κατά την κυκλική μεταβολή.

Δ4. Υπολογίστε τη μεταβολή της εσωτερικής ενέργειας του αερίου σε κάθε μεταβολή ξεχωριστά.

Δίνεται ότι στα ιδανικά μονοατομικά αέρια Cv = 3·R / 2 και ότι ln 5 ≈ 1,6 .

Λύση

Δ1

Καταστατική εξίσωση για την κατάσταση θερμοδυναμικής ισορροπίας Α:

PA·VA = n·R·TA ⇒ VA = n·R·TA / P⇒ VA = 2·100 / 2·105 ⇒ VA = 10-3 m³.

Α → Β : ισοβαρής θέρμανση (ΡΑ = ΡΒ):

VA / TA = VB / TB ⇒ TB = ΤΑ·VB / VΑ ⇒ TB = 100·5·10-3 / 10-3 ⇒ TB = 500 K .

B → Γ : ισόχωρη ψύξη (VB = VΓ):

ΡΒ / TΒ = ΡΓ / TΓ ⇒ ΡΓ = ΡΒ·ΤΓ / ΤΒ ⇒ ΡΓ = 2·105·100 / 500 ⇒ ΡΓ = 0,4·105 Ν / m² .

Γ → Α : ισόθερμη συμπίεση (ΤΓ = ΤΑ):

ΡΓ ·VΓ = PA·VA .

κατασκευάζουμε τον παρακάτω πίνακα τιμών:

             A               B              Γ
              Ρ           2∙105            2∙105          0,4∙105
              V           1∙10-3            5∙10-3           5∙10-3
              T            100             500            100

Με βάση τις παραπάνω τιμές δημιουργούμε τα παρακάτω διαγράμματα:

15949 b kat_1

Δ2

Τα ζητούμενα διαγράμματα φαίνονται στο παραπάνω σχήμα.

Δ3

H θερμότητα στην ΑΒ ισοβαρής μεταβολή:

QAB = n∙Cp∙ΔΤΑΒ = (2 / R)·(5·R / 2)·(ΤΒ – ΤΑ) ⇒ QAB = 5·(500 – 100) = 2000 joule.

H θερμότητα στην ΒΓ ισόχωρη μεταβολή:

Q = n∙CV∙ΔΤΒΓ = (2 / R)·(3·R / 2)·(ΤΓ – ΤΒ) ⇒ Q = 3·(100 – 500) = – 1200 joule.

Στην Γ → Α ισόθερμη ισχύει ο 1ος θερμοδυναμικός Γ → Α :

QΓΑ = WΓA = n·R·TA·ln ( VA / VΓ) ⇒ QΓΑ = 2·100·ln (10-3 / 5·10-3 ) ⇒ QΓΑ = 200·(ln 1 – ln 5) ⇒ QΓΑ = – 200·1,6 ⇒ QΓΑ = – 320 joule.

Η συνολική θερμότητα στη διάρκεια του παραπάνω κύκλου:

Άρα Qολ = QAB + Q + QΓΑ = 2000 – 1200 – 320 = 480 joule.

Η συνάδελφος Κωνσταντίνα Παλιεράκη (την ευχαριστούμε) σχολιάζει:

Η ερώτηση είναι: «Υπολογίστε τη θερμότητα που αποβάλλει το αέριο συνολικά κατά την κυκλική μεταβολή».

Η λέξη αποβάλλει αναφέρεται στην θερμότητα που το αέριο δίνει στο περιβάλλον, άρα σε αρνητική θερμότητα, θα μπορούσαμε να γράψουμε μόνο το Q = Q = – 1200 joule και έχει δίκιο.

Ο συνάδελφος Στεφάνου Θεόδωρος (τον ευχαριστούμε) σχολιάζει :

Στο Δ3 ζητάει την θερμότητα που αποβάλλει το αέριο στο περιβάλλον, οπότε η σωστή απάντηση είναι το Q και το QΓΑ , τα οποία είναι αρνητικά, δηλαδή :

Q = Q + QΓΑ  = – 1520 joule .

Δ4.

Η μεταβολή της εσωτερικής ενέργειας στη μεταβολή  Α → Β είναι:

ΔUAB = n∙CV∙ΔΤAB = (2 / R)·(3·R / 2)·(ΤB – ΤA) ⇒ ΔUAB = 3·(500 – 100) = 1200 joule.

Η μεταβολή της εσωτερικής ενέργειας στη μεταβολή  Β → Γ είναι:

ΔU = n∙CV∙ΔΤ = (2 / R)·(3·R / 2)·(ΤΓ – ΤΒ) ⇒ ΔUΒΓ = 3·(100 – 500) = – 1200 joule.

Η μεταβολή της εσωτερικής ενέργειας στη μεταβολή  Γ → Α είναι:

ΔUΓΑ = 0 γιατί η μεταβολή είναι ισόθερμη.

Η άσκηση χρειάζεται κάποιες μικρές βελτιώσεις (δεν χρειάζεται να ζητούνται και τα τρία διαγράμματα, και άλλες) και θα γίνει αρκετά διδακτική.

Προτείνουμε να δοθεί στους μαθητές σαν εργασία για το σπίτι.

Επιστρέψτε στη σελίδα που φιλοξενεί όλα τα θέματα.

Advertisements

6 thoughts on “Τράπεζα θεμάτων Β λυκείου προσανατολισμού 15949

  1. Νομίζω ότι στο Δ3 ερώτημα, το ποσό θερμότητας που αποβάλλει το αέριο είναι μόνο το QΓΑ, αφού στην αντίθετη περίπτωση το Qoλ δεν είναι αρνητικό (αποβάλλει) αλλά θετικό! Δε θα έπρεπε να αναφέρει … ανταλλάσει?

    Αρέσει σε 1 άτομο

    • Κωνσταντίνα: έχεις δίκιο ήταν απρόσεκτος ο συγγραφέας, έπρεπε να είναι σαφέστερος. Τώρα τι έκανα εγώ: στάθηκα στη λέξη συνολικά και βρήκα ευκαιρία να υπολογίσω την συνολική θερμότητα στη διάρκεια ενός κύκλου. Πάντως αν κάνουμε την διόρθωση που προτείνεις, το θέμα γίνεται δυσανάλογα μικρό σε σχέση με τον μέσο όρο των ασκήσεων στη θερμοδυναμική. Λες 🙂 ?
      Είπες ανταλλάσει, τι εννοείς? ανταλλάσει στη διάρκεια ενός κύκλου με το περιβάλλον?

      Μου αρέσει!

Σχολιάστε

Εισάγετε τα παρακάτω στοιχεία ή επιλέξτε ένα εικονίδιο για να συνδεθείτε:

Λογότυπο WordPress.com

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό WordPress.com. Αποσύνδεση / Αλλαγή )

Φωτογραφία Twitter

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό Twitter. Αποσύνδεση / Αλλαγή )

Φωτογραφία Facebook

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό Facebook. Αποσύνδεση / Αλλαγή )

Φωτογραφία Google+

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό Google+. Αποσύνδεση / Αλλαγή )

Σύνδεση με %s