Τράπεζα θεμάτων Β λυκείου προσανατολισμού 15950

ice cube cold

Ο πάγος της φωτογραφίας μας εκφράζει την χαμηλή θερμοκρασία. Η θερμότητα ρέει από σώματα υψηλής θερμοκρασίας προς σώματα χαμηλότερης θερμοκρασίας.

Το θέμα που σας παρουσιάζουμε είναι από την θερμοδυναμική.

Επιστρέψτε στη σελίδα που φιλοξενεί όλα τα θέματα.

ΘΕΜΑ Δ

Ορισμένη ποσότητα ιδανικού αερίου υφίσταται αντιστρεπτή κυκλική μεταβολή, η οποία αποτελείται από τις παρακάτω αντιστρεπτές μεταβολές: Αρχικά ισόχωρη μεταβολή κατά την οποία προσφέρεται στο αέριο θερμότητα 200 J, στη συνέχεια ισόθερμη μεταβολή κατά την οποία το αέριο παράγει έργο 150 J και τελικά επιστρέφει στην αρχική κατάσταση μέσω μιας ισοβαρούς μεταβολής αποδίδοντας στο περιβάλλον θερμότητα 250 J.

Δ1. Να κατασκευάσετε ποιοτικά διαγράμματα (δηλαδή χωρίς αριθμούς) p – V και V – T

Δ2. Υπολογίστε το συνολικό μηχανικό έργο που αποδίδει το αέριο σε αυτή την κυκλική μεταβολή.

Δ3. Υπολογίστε το συνολικό ποσό θερμότητας που αποβάλει το αέριο στο περιβάλλον σε αυτή την κυκλική μεταβολή.

Δ4Υπολογίστε το συντελεστή απόδοσης μιας θερμικής μηχανής η οποία θα λειτουργούσε με βάση τον παραπάνω αντιστρεπτό κύκλο.

Λύση

Δ1. Τα ζητούμενα ποιοτικά διαγράμματα πίεσης Ρ – όγκου V και όγκου V – θερμοκρασίας Τ, είναι:

15950 b kat_1

Δ2.  Ισχύει σε κάθε κυκλική μεταβολή:

ΔUoλ = ΔUAB + ΔUBΓ + ΔUΓΑ ⇒ 0 = ΔUAB + ΔUBΓ + ΔUΓΑ …(1)

1ος Θ.Ν. στη μεταβολή Α → Β :

QAB = WAB + ΔUAB ⇒ QAB = 0 + ΔUAB ⇒ QAB = ΔUAB ⇒ ΔUAB = 200 joule.

1ος Θ.Ν. στη μεταβολή B → Γ :

Q = W + ΔU ⇒ Q = W + 0 ⇒ Q = W ⇒ Q = 150 joule.

1ος Θ.Ν. στη μεταβολή Γ → Α :

QΓΑ = WΓΑ + ΔUΓΑ ⇒ – 250 = WΓΑ + ΔUΓΑ …(2)

(1) ⇒ ΔUΓΑ = – ΔUAB ⇒ ΔUΓΑ = – 200 joule.

(2) ⇒ WΓΑ = – 250 – (-200) ⇒ WΓΑ = – 50 joule.

Iσχύει σε κάθε κυκλική μεταβολή:

Woλ = WAB + WBΓ + WΓΑ ⇒ Woλ = 0 + 150 + (- 50) ⇒ Woλ = 100 joule.

Ο συνάδελφος Δεληγιάννης Δημήτριος (τον ευχαριστούμε) προτείνει:

Προτεινόμενη εναλλακτική απάντηση στο Δ2.  
Qoλ = QAB + Q + QΓΑ ⇒ Qoλ = 200 + WΑΒ – 250 ⇒ Qoλ = 200 + 150 – 250 ⇒ Qoλ = 100 joule .

Ισχύει: Woλ = Qoλ ⇒ Woλ = 100 joule .

Σχόλιο: Η λύση είναι συντομότερη, μπράβο στο συνάδελφο.

Δ3. 1oς Θ.Ν. στη κυκλική μεταβολή ΑΒΓΑ :

Qολ = Wολ + ΔUολ ⇒ Qολ = 100 + 0 ⇒ Qολ = 100 joule.

Σχόλιο – διόρθωση του συναδέλφου Αρίστου Μελετόπουλου (τον ευχαριστούμε):

Ναι, αλλά αν διαβάσουμε προσεκτικά την εκφώνιση δεν ζητάει το Qολ , αλλά το Q= – 250 joule. 

Σχόλιο: ο συνάδελφος έχει δίκιο, είναι άσχετη η απάντηση μας, συγνώμη.

Δ4O συντελεστής απόδοσης της θερμικής μηχανής:

e = 1 – (│Qc│/ Qh ) ⇒ e = 1 – (│QΓΑ│/ (QAB + Q )) ⇒ e = 1 – (250 / (200 + 150)) ⇒ e = 1 – (250 / 350) ⇒ e = 1 – 0,71 ⇒ e = 0,29 .

Η άσκηση μας άρεσε, είναι διδακτική.

Προτείνουμε να δοθεί στους μαθητές σαν εργασία στο σπίτι.

Ο συνάδελφος Δημήτρης Τσιλογιάννης (τον ευχαριστούμε) προσθέτει :

Τα αριθμητικά δεδομένα της άσκησης είναι λανθασμένα. Για την τελευταία, Γ → Α ισοβαρή μεταβολή μπορούμε να κάνουμε το εξής: Q = W + ΔU ⇒ Q = Ρ·ΔV + (3 / 2)·n·R·ΔΤ ⇒ Q = Ρ·ΔV + (3 / 2)·Ρ·ΔV ⇒ Q = (5 / 2)·P·ΔV ⇒ Q = (5 / 2)·W. Επομένως αφού το Q δίνεται -250 J το W θα είναι -100 J. Οπότε το συνολικό έργο W = 150 – 100 = 50 J. Η λανθασμένη τιμή είναι τα +200J στην αρχική ισόχωρη μεταβολή.

Επιστρέψτε στη σελίδα που φιλοξενεί όλα τα θέματα.

Advertisements

10 thoughts on “Τράπεζα θεμάτων Β λυκείου προσανατολισμού 15950

  1. Τα αριθμητικά δεδομένα της άσκησης είναι λανθασμένα. Για την τελευατία, ισοβαρή, μεταβολή μπορούμε να κάνουμε το εξής: Q = W + ΔU = pΔV + 3/2nRΔΤ=pΔV+3/2pΔV=5/2pΔV=5/2W. Επομένως αφού το Q δίνεται -250J το W θα είναι -100J. Οπότε το συνολικό έργο W = 150-100=50 J. Η λανθασμένη τιμή είναι τα +200J στην αρχική ισόχωρη μεταβολή.

    Αρέσει σε 1 άτομο

Σχολιάστε

Εισάγετε τα παρακάτω στοιχεία ή επιλέξτε ένα εικονίδιο για να συνδεθείτε:

Λογότυπο WordPress.com

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό WordPress.com. Αποσύνδεση / Αλλαγή )

Φωτογραφία Twitter

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό Twitter. Αποσύνδεση / Αλλαγή )

Φωτογραφία Facebook

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό Facebook. Αποσύνδεση / Αλλαγή )

Φωτογραφία Google+

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό Google+. Αποσύνδεση / Αλλαγή )

Σύνδεση με %s