Τράπεζα θεμάτων Β λυκείου προσανατολισμού 15952

Bouncing ball strobe

Στη φωτογραφία μας βλέπουμε μια μπάλα του μπάσκετ να αναπηδά. Η φωτογραφία έχει τραβηχθεί με στροβοσκοπική μέθοδο.

Η άσκηση που σας παρουσιάζουμε αφορά την αναπήδηση σε ένα μπαλάκι του τεννις, ενώ έχει διδακτικό ενδιαφέρον.

Επιστρέψτε στη σελίδα που φιλοξενεί όλα τα θέματα.

ΘΕΜΑ Δ

Μπαλάκι του τένις, μάζας m, αφήνεται να πέσει από ύψος h1 από την επιφάνεια του εδάφους. Αφού χτυπήσει στο έδαφος αναπηδά και φτάνει σε ύψος h2 από την επιφάνεια του εδάφους. Να υπολογίσετε :

Δ1. το μέτρο της ταχύτητας που έχει το μπαλάκι ακριβώς πριν προσκρούσει στο έδαφος,

Δ2τη μεταβολή της ορμής του (μέτρο και κατεύθυνση) κατά τη διάρκεια της πρόσκρουσης του στο έδαφος.

Δ3. Αν η μέση συνισταμένη δύναμη που ασκείται στο μπαλάκι κατά τη διάρκεια της πρόσκρουσης έχει μέτρο 6 Ν να υπολογιστεί η χρονική διάρκεια της πρόσκρουσης.

Στη συνέχεια το μπαλάκι αναπηδά στο έδαφος για δεύτερη φορά.

Δ4. Εάν γνωρίζετε ότι κατά τη διάρκεια της δεύτερης αυτής πρόσκρουσης χάνεται στο περιβάλλον το 50% της ενέργειας που είχε το μπαλάκι πριν την πρόσκρουση, να υπολογίσετε το νέο μέγιστο ύψος από το έδαφος, hστο οποίο θα ανέβει.

Δίνεται η επιτάχυνση της βαρύτητας στην επιφάνεια της Γης g = 10 m / s2, m = 100 g, h= 80 cm, h= 20 cm. Η αντίσταση του αέρα θεωρείται αμελητέα.

Λύση

Δ1

15952 b kat_1

Αρχή διατήρησης μηχανικής ενέργειας για το σώμα μάζας m μεταξύ των θέσεων Α → Β :

ΚΑ + UA = KB + UB ⇒ 0 + m·g·h= ½·m·υΒ² + 0 ⇒ υΒ² = 2·g·h⇒ υΒ² = 2·10·8·10-1 ⇒ υΒ² = 16 ⇒ υΒ = 4 m / s .

Δ2

Αρχή διατήρησης μηχανικής ενέργειας για το σώμα μάζας m μεταξύ των θέσεων B→ Γ :

ΚΒ + UΒ = KΓ + UΓ ⇒ ½·m·υΒ΄ ²  + 0 = 0 + m·g·h⇒ υΒ΄ ² = 2·g·h⇒ υΒ΄ ² = 2·10·0,2 ⇒ υΒ΄ ² = 4 ⇒  υΒ΄ = 2 m / s .

Kατά την πρόσκρουση του σώματος στο έδαφος η μεταβολή της ορμής του είναι:

ΔΡ = Ρτελ – Ραρχ ⇒ ΔΡ = m·υΒ΄ – m·υΒ = 0,1·(2 – (-4)) = 0,6 kg·m / s .

Δ3.

O δεύτερος γενικευμένος νόμος του Newton:

ΣF = ΔΡ / Δt ⇒ Δt = ΔΡ / ΣF ⇒ Δt = 0,6 / 6 ⇒ Δt = 0,1 s .

Δ4.

H ταχύτητα που επιστρέφει στο Β είναι ίδια με αυτή που είχε πριν υΒ΄ = υΒ΄΄

(το ύψος hείναι το ίδιο) ,

χάνεται στο περιβάλλον το 50% ενέργειας που είχε κατά την πρόσκρουση, άρα:

ΚΒ΄΄ = (50 / 100)·½·m·υΒ΄΄ ² = ¼·0,1·2² = 0,1 joule.

Αρχή διατήρησης μηχανικής ενέργειας για το σώμα m μεταξύ των θέσεων B → Δ :

ΚΒ΄΄ + UΒ = KΔ + UΔ ⇒ 0,1 + 0 = 0 + m·g·h⇒ h= 0,1 / 0,1·10 = 0,1 m.

Η άσκηση μας άρεσε, είναι μια διδακτική άσκηση που έπρεπε να υπάρχει σε αυτή την συλλογή θεμάτων.

Προτείνουμε η άσκηση να λυθεί στην τάξη.

Επιστρέψτε στη σελίδα που φιλοξενεί όλα τα θέματα.

Advertisements

8 thoughts on “Τράπεζα θεμάτων Β λυκείου προσανατολισμού 15952

  1. Καλησπέρα! Είμαι μαθήτρια και θα ήθελα να ρωτήσω αν το Δ4 θα μπορούσε να λυθεί ως εξής; Βρίσκω Εμηχ. στο Γ (έχει μόνο δυναμική ενέργεια), άρα η Εμηχ. στο Δ θα είναι ΕμηχΓ/2. Και στο Δ υπάρχει μόνο δυναμική ενέργεια, οπότε μπορώ να βρω το ύψος.
    Ευχαριστώ!

    Αρέσει σε 1 άτομο

  2. Σταυρούλα δεν κάνεις κάτι διαφορετικό από εμάς ,
    αλλά πρέπει να το δικαιολογήσεις .
    Η καλύτερη δικαιολόγηση είναι οι εξισώσεις .
    Η απάντηση μας είναι αναλυτική ,
    το έπιασες το νόημα και μπράβο !
    Η εφαρμογή της αρχής διατήρησης της ενέργειας δυσκολεύει αρκετά συμμαθητές σου .

    Μου αρέσει!

  3. Καλησπέρα σας!
    Εντόπισα νομίζω ένα μικρό λαθάκι στα ύψη!
    Το πρώτο είναι h1 και το το δεύτερο είναι h2!
    Συγχαρητήρια για το site σας!
    Βοηθάει πολύ εμάς τους μαθητές και ειδικά τώρα σε περίοδο εξετάσεων!

    Αρέσει σε 1 άτομο

Σχολιάστε

Εισάγετε τα παρακάτω στοιχεία ή επιλέξτε ένα εικονίδιο για να συνδεθείτε:

Λογότυπο WordPress.com

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό WordPress.com. Αποσύνδεση / Αλλαγή )

Φωτογραφία Twitter

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό Twitter. Αποσύνδεση / Αλλαγή )

Φωτογραφία Facebook

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό Facebook. Αποσύνδεση / Αλλαγή )

Φωτογραφία Google+

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό Google+. Αποσύνδεση / Αλλαγή )

Σύνδεση με %s