Τράπεζα θεμάτων Β λυκείου προσανατολισμού 15953

students are sleeping

Oι μαθητές κουρασμένοι, κοιμούνται πάνω στα θρανία.

Η άσκηση που σας παρουσιάζουμε είναι μεγάλη σε έκταση, αφορά τέσσερις μεταβολές και την θεωρούμε βαρετή.

Επιστρέψτε στη σελίδα που φιλοξενεί όλα τα θέματα.

ΘΕΜΑ Δ

Ορισμένη ποσότητα μονατομικού ιδανικού αερίου που βρίσκεται στην κατάσταση θερμοδυναμικής ισορροπίας Α (p0, V0, T0), υπόκειται στην παρακάτω αντιστρεπτή κυκλική μεταβολή:

ΑΒ – ισοβαρής εκτόνωση μέχρι να διπλασιάσει τον όγκο του,

ΒΓ – ισόθερμη θέρμανση μέχρι να διπλασιάσει τον όγκο που έχει στην κατάσταση Β,

ΓΔ – ισόχωρη ψύξη μέχρι το αέριο να αποκτήσει τη θερμοκρασία που είχε στην κατάσταση θερμοδυναμικής ισορροπίας Α,

ΔΑ – ισόθερμη συμπίεση ώστε να επανέλθει στην κατάσταση θερμοδυναμικής ισορροπίας Α.

Δ1. Να γίνει η γραφική παράσταση των μεταβολών σε άξονες p – V, όπου θα φαίνονται οι τιμές της πίεσης, του όγκου και της θερμοκρασίας του αερίου στις καταστάσεις Α, Β, Γ και Δ, συναρτήσει των p, V0 , T0. (Οι τιμές της θερμοκρασίας θα σημειωθούν πάνω στις ισόθερμες καμπύλες.)

Δ2. Να υπολογίσετε τις μεταβολές της εσωτερικής ενέργειας του αερίου ΔUΑΒ, ΔUΓΔ και ΔUΔΑ που αντιστοιχούν στις μεταβολές ΑΒ, ΓΔ και ΔΑ.

Δ3. Να υπολογίσετε τη θερμότητα και το έργο που ανταλλάσσει το αέριο με το περιβάλλον του σε έναν κύκλο.

Δ4. Να υπολογίσετε την απόδοση μηχανής Carnot που λειτουργεί μεταξύ των ισόθερμων του παραπάνω κύκλου καθώς και την απόδοση θερμικής μηχανής που λειτουργεί σύμφωνα με την παραπάνω αντιστρεπτή κυκλική μεταβολή.

Δίνονται η γραμμομοριακή ειδική θερμότητα του αερίου υπό σταθερό όγκο Cv = 3R / 2 και ln 2 = 0,7.

Λύση

Δ1.  Μεταβολή Α → Β ισοβαρής εκτόνωση (ΡΑ = PΒ) :

VA / TA = VB / TB ⇒ TB = ΤΑ ·VΒ / VΑ ⇒ TB = T· VΒ / VΑ ⇒ TB = T· 2·V0 / V0 ⇒ TB = 2·T0 .

Μεταβολή B→ Γ ισόθερμη θέρμανση (ΤΒ = ΤΓ) :

ΡB·VΒ = PΓ·VΓ ⇒ PΓ = ΡB·VΒ / VΓ ⇒ PΓ = P·2·V/ 4·V⇒ PΓ = P/ 2 .

Μεταβολή Γ → Δ ισόχωρη ψύξη (VΓ = VΔ) :

ΡΓ / TΓ = PΔ / TΔ ⇒ PΔ = PΓ ·ΤΔ / ΤΓ ⇒ PΔ = P·Τ0 / 4·Τ0 ⇒ PΔ = P/ 4 .

Μεταβολή Δ → Α ισόθερμη συμπίεση (ΤΔ = ΤΑ) :

ΡΔ·VΔ = PΑ·VΑ .

Με τις παραπάνω τιμές δημιουργούμε τον πίνακα:

A B Γ Δ
P P0 P0 P0 / 2 P0 / 4
V V0 2∙V0 4∙V0 4∙V0
T T0 2∙T0 2∙T0 T0

Από τον πίνακα αυτόν δημιουργούμε την γραφική παράσταση:

15953 b kat_1

Δ2. H μεταβολή της εσωτερικής ενέργειας στην ΑΒ μεταβολή:

ΔUΑΒ = n·C·ΔΤΑΒ ⇒ ΔUΑΒ = n·(3·R / 2)·ΔTΑΒ ⇒ ΔUΑΒ = (3 / 2)·(n·R·TΒ – n·R·T) ⇒ ΔUΑΒ = (3 / 2)·(ΡB·VΒ – ΡA·VA) ⇒ ΔUΑΒ = (3 / 2)·(Ρ0·2V0 – Ρ0·V0) ⇒ ΔUΑΒ = (3 / 2)·(Ρ0·V0) ⇒ ΔUΑΒ = (3 / 2)·Ρ0·V0 .

H μεταβολή της εσωτερικής ενέργειας στην ΓΔ μεταβολή:

ΔUΓΔ = n·C·ΔΤΓΔ ⇒ ΔUΓΔ = n·(3·R / 2)·ΔTΓΔ ⇒ ΔUΓΔ = (3 / 2)·(n·R·TΔ – n·R·TΓ ) ⇒ ΔUΓΔ = (3 / 2)·(ΡΔ·VΔ – ΡΓ·VΓ) ⇒ ΔUΓΔ = (3 / 2)·(Ρ0·V0 – 2Ρ0·V0) ⇒ ΔUΑΒ = – (3 / 2)·(- Ρ0·V0) .

H μεταβολή της εσωτερικής ενέργειας στη ΔΑ μεταβολή:

ΔUΔΑ = 0 η μεταβολή είναι ισόθερμη.

Δ3. To έργο στην μεταβολή  Α → Β :

WAB = ΡB·(V– VA) ⇒ WAB = Ρ0·(2·V0 – V0) ⇒ WAB = P0·V0 .

To έργο στην μεταβολή  B → Γ :

WBΓ = n·R·TB·ln (VΓ  / VΒ) ⇒ WBΓ = n·R·TB·ln (4V0  / 2V0) ⇒ WΒΓ = 2·P0·V· ln 2 .

To έργο στην μεταβολή  Γ → Δ :

WΓΔ = 0 έχουμε ισόχωρη μεταβολή.

To έργο στην μεταβολή  Δ → Α :

WΔΑ = n·R·TΑ·ln (VΑ  / VΔ) ⇒ WΔΑ = n·R·TΑ·ln (V0  / 4V0) ⇒ WΔΑ = P0·V· (- ln 2²) ⇒ WΔΑ = – 2·P0·V· ln2 .

To oλικό έργο σε μια κυκλική μεταβολή:

Wολ = WAB + WBΓ + WΓΔ + WΔΑ ⇒ Wολ = P0·V0 + 2·P0·V· ln 2 + 0 – 2·P0·V· ln2 ⇒ Wολ = P0·V0 .

Μέσω του 1ου Θ.Ν. στη κυκλική μεταβολή :

Qολ = Wολ = P0·V0 .

Ο συνάδελφος Δεληγιάννης Δημήτριος (τον ευχαριστούμε), διόρθωσε τα Δ2και Δ3. ερωτήματα.

Δ4. H απόδοση της μηχανής Carnot :

e= 1 – T/ T⇒ e= 1 – T/ 2T0 ⇒ e= ½ .

H απόδοση της θερμικής μηχανής είναι:

e = 1 – (│Qc│/ Qh) και υπολογίζεται απλά αν │Q│= │QΓΔ + QΓΔ │ και Q= QΑΒ + QΒΓ .

Θα παρατηρήσετε ότι δεν ολοκληρώσαμε την λύση της άσκησης, η άσκηση μας κούρασε.

Προτείνουμε να δοθεί στους μαθητές για εξάσκηση, αλλά να αφαιρεθεί στο τελευταίο ερώτημα η απόδοση της θερμικής μηχανής.

Επιστρέψτε στη σελίδα που φιλοξενεί όλα τα θέματα.

Advertisements

7 thoughts on “Τράπεζα θεμάτων Β λυκείου προσανατολισμού 15953

Σχολιάστε

Εισάγετε τα παρακάτω στοιχεία ή επιλέξτε ένα εικονίδιο για να συνδεθείτε:

Λογότυπο WordPress.com

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό WordPress.com. Αποσύνδεση / Αλλαγή )

Φωτογραφία Twitter

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό Twitter. Αποσύνδεση / Αλλαγή )

Φωτογραφία Facebook

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό Facebook. Αποσύνδεση / Αλλαγή )

Φωτογραφία Google+

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό Google+. Αποσύνδεση / Αλλαγή )

Σύνδεση με %s