Τράπεζα θεμάτων Β λυκείου προσανατολισμού 15956

female william tell

Το βέλος και το μήλο παραπέμπουν στην γνωστή ιστορία. Προτιμήσαμε να βάλουμε γυναίκα τοξοβόλο γιατί αφιερώνουμε το θέμα αυτό, στην πρώτη στα σχόλια (που μας έγιναν):

Την Μαριάννα, σε εμάς έγραφε σαν pink_ranger. Η Μαριάννα έλυνε τις ασκήσεις και μας ενημέρωνε όταν έβρισκε κάτι διαφορετικό από εμάς, η συνεισφορά της στον εντοπισμό λαθών ήταν μεγάλη.

(Η Μαριάννα είναι μαθήτρια της Β λυκείου και πιστεύουμε ότι την βοήθησε αυτή η διαδικασία για να γίνει καλύτερη, της ευχόμαστε να παραμείνει σεμνή και να πιστέψει στον εαυτό της. Την ευχαριστούμε.)

Η άσκηση είναι ενδιαφέρουσα, η διατύπωση της θέλει προσοχή.

Επιστρέψτε στη σελίδα που φιλοξενεί όλα τα θέματα.

ΘΕΜΑ Δ

15956 b kat

Σε οριζόντιο επίπεδο βρίσκεται ακίνητο ένα μήλο μάζας Μ = 200 g. Ένα μικρό βέλος μάζας m = 40 g κινείται οριζόντια με ταχύτητα μέτρου, υ1 = 10 m / s, χτυπά το μήλο με αποτέλεσμα να το διαπεράσει. Αν γνωρίζετε ότι η χρονική διάρκεια της διάτρησης είναι Δt = 0,1 s και ότι το βέλος εξέρχεται από μήλο με ταχύτητα, μέτρου υ2 = 2 m / s, να υπολογίσετε :

Δ1. το μέτρο της ορμής του μήλου ακριβώς μετά την έξοδο του βέλους από αυτό,

Δ2. τη μεταβολή της ορμής του βέλους εξαιτίας της διάτρησης,

Δ3. τη μέση δύναμη που ασκείται από το βέλος στο μήλο κατά τη χρονική διάρκεια της διάτρησης καθώς και τη μέση δύναμη που ασκείται από το μήλο στο βέλος στην ίδια χρονική διάρκεια,

Δ4. Το ποσοστό της αρχικής κινητικής ενέργειας του βέλους που μεταφέρεται στο περιβάλλον του συστήματος μήλο-βέλος κατά τη διάρκεια της διάτρησης.

Για την επίλυση του προβλήματος θεωρήστε το βέλος αλλά και το μήλο ως υλικά σημεία.

Λύση

15956 b kat_1

Δ1.  Αρχή διατήρησης της ορμής:

(διανυσματική σχέση που ισχύει σε μονωμένο σύστημα)

Ρoλ.αρχ = Ρoλ.τελ ⇒ m·υ1 = m·υ2 + Μ·υ’ ⇒  Μ·υ’ = m·υ1 – m·υ2 ⇒ υ’ = m·(υ1 – υ2) / Μ ⇒ υ’ = 0,04·(10 – 2) / 0,2 ⇒ υ’ = 0,32 / 0,2 ⇒ υ’ = 1,6 m / s .

Η ορμή του Μ:

ΡM = M·υ ‘ = 0,2·1,6 = 0,32 kg·m / s .

Δ2. Η μεταβολή της ορμής του σώματος m:

ΔΡm = Ρτελ,m – Ραρχ,m = m·υ2 – m·υ1 ⇒ ΔΡm = m·(υ2 – υ1) ⇒ ΔΡm = 0,04·(2 – 10) ⇒ ΔΡ= – 0,32 kg·m / s .

Δ3.  O δεύτερος γενικευμένος νόμος του Newton:

για το m:

ΣF= ΔΡm / Δt ⇒ ΣF= – 0,32 / 0,1 ⇒ ΣF= – 3,2 N

για το Μ:

ΣF= ΔΡM / Δt ⇒ ΣFM = (ΡM – 0) / 0,1 ⇒ ΣF= 0,32 / 0,1 ⇒ ΣF= 3,2 N .

Δ4. H ενέργεια διατηρείται:

(η γενικότερη μορφή αρχής διατήρησης της ενέργειας)

Καρχ = Κτελ + Q ⇒ Q = Καρχ – Κτελ ⇒ Q = ½·m·υ1² – (½·m·υ2² + ½·M·υ ‘ ²) ⇒ Q = ½·0,04·10² – (½·0,04·2² + ½·0,2·1,6²) ⇒ Q = 1,664 joule.

Όπου Q η ενέργεια που μεταφέρεται από το σύστημα στο περιβάλλον.

Παρατήρηση του συναδέλφου Θεόδωρο Στεφάνου (τον ευχαριστούμε): Δεδομένου ότι το σύστημα δίνεται (μήλο – βέλος) και η ενέργεια Q δίνεται από το σύστημα στο περιβάλλον, η Q < 0.

Ζητείται το ποσοστό: (Q / Καρχ)·100% = (- 1,664 / 2)·100% ⇒ (Q / Καρχ)·100% = – 83,2 % .

Η άσκηση έχει διδακτικό ενδιαφέρον, προτείνουμε η άσκηση να παρουσιαστεί στην τάξη.

Επιστρέψτε στη σελίδα που φιλοξενεί όλα τα θέματα.

Advertisements

13 thoughts on “Τράπεζα θεμάτων Β λυκείου προσανατολισμού 15956

  1. Η αρχή που περιγράφει η λύση είναι η γενικότερη μορφή (για το επίπεδο της φυσικής του λυκείου, όπου τα φαινόμενα όπως ο ήχος της κρούσης αγνοούνται) της αρχής διατήρησης της ενέργειας. Η ενέργεια που μεταφέρεται στο περιβάλλον είναι η θερμότητα Q (θερμότητα λόγω κρούσης) και έχουμε ακόμα κινητική ενέργεια για το σύστημα πριν την κρούση και κινητική ενέργεια για το σύστημα μετά την κρούση. Εφαρμόζουμε την αρχή διατήρησης της ενέργειας σε ένα σύστημα.

    Μου αρέσει!

  2. Ναι, έχεις δίκιο φυσικά. Και το παρατήρησε και η pink_ranger. Δεν ξέρω αν είναι κάτι που θα απαντήσουν τα παιδιά. Τις πρώτες μέρες (θα τα γράψω) έλυνα ασκήσεις ακολουθώντας ένα πλάνο, θα τα πούμε μετά το τέλος.

    Μου αρέσει!

Σχολιάστε

Εισάγετε τα παρακάτω στοιχεία ή επιλέξτε ένα εικονίδιο για να συνδεθείτε:

Λογότυπο WordPress.com

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό WordPress.com. Αποσύνδεση / Αλλαγή )

Φωτογραφία Twitter

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό Twitter. Αποσύνδεση / Αλλαγή )

Φωτογραφία Facebook

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό Facebook. Αποσύνδεση / Αλλαγή )

Φωτογραφία Google+

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό Google+. Αποσύνδεση / Αλλαγή )

Σύνδεση με %s