Τράπεζα θεμάτων Β λυκείου προσανατολισμού 15961

Ένας πύραυλος απογειώνεται από ένα πλοίο στη διάρκεια ναυτικών ασκήσεων. Ο πύραυλος θα φτάσει σε ένα μέγιστο ύψος και θα εκραγεί.

Μια πραγματική περίπτωση που πιθανά μπορεί να ικανοποιήσει την άσκηση που σας παρουσιάζουμε, ένα συνδυασμό ανελαστικής κρούσης και οριζόντιας βολής.

Μια ενδιαφέρουσα άσκηση που ανήκει στις κλασικές του είδους.

Επιστρέψτε στη σελίδα που φιλοξενεί όλα τα θέματα.

ΘΕΜΑ Δ

Μια βόμβα μάζας m = 3 kg βρίσκεται στιγμιαία ακίνητη σε ύψος H = 500 m από την επιφάνεια της Γης. Τη στιγμή εκείνη εκρήγνυται σε δύο κομμάτια. Το πρώτο κομμάτι έχει μάζα m1 = 2 kg και εκτοξεύεται οριζόντια με αρχική ταχύτητα υ1 = 40 m / s .

Δ1. Να υπολογίσετε με πόση ταχύτητα εκτοξεύεται το δεύτερο κομμάτι.

Δ2. Να υπολογίσετε την ταχύτητα, σε μέτρο και κατεύθυνση, του δεύτερου κομματιού, 6 s μετά από την έκρηξη.

Δ3. Ποια χρονική στιγμή φτάνει το κάθε κομμάτι στο έδαφος; Σχολιάστε το αποτέλεσμα.

Δ4. Εάν το πρώτο κομμάτι φτάνει στο έδαφος στο σημείο Α και το άλλο στο σημείο Β να υπολογίσετε την απόσταση ΑΒ.

Δίνεται η επιτάχυνση της βαρύτητας στην επιφάνεια της Γης  g = 10 m / s2. Η αντίσταση του αέρα θεωρείται αμελητέα.

Λύση

15961 b kat_1

Δ1.

Βλέπουμε στο αριστερό σχήμα την βόμβα μάζας m να φτάνει σε ύψος H.

Στο δεξί σχήμα η βόμβα έχει μόλις εκραγεί στα m1 και m2 τμήματα που την αποτελούν.

Ισχύει :

m = m+ m2 ⇒ m2 = m – m⇒ m2 = 3 – 2 ⇒ m2 = 1 kg .

Η αρχή διατήρησης της ορμής:

(Διανυσματική σχέση που ισχύει σε μονωμένο σύστημα σωμάτων)

Ρολ,,αρχ = Ρολ,τελ ⇒ 0 =  m1·υ1 – m2·υ2 ⇒ υ2 = m1·υ1 / m⇒ υ2 = 2·40 / 1 ⇒ υ= 80 m / s .

Δ2

Tα δύο τμήματα εκτελούν οριζόντια βολή.

15961 2 b kat_1

Το κομμάτι μάζας mέχει οριζόντια ταχύτητα:

υ2,x = υ2 = 80 m / s

και κατακόρυφη ταχύτητα:

υ2,y = g∙t = 10∙6 = 60 m / s .

Το μέτρο της ταχύτητας του m:

υ2‘ ² = υ2,x2 + υ2,y⇒ υ2‘ ² = 80² + 60² ⇒ υ2‘ = 100 m / s.

H διεύθυνση της ταχύτητας του m:

εφ θ = υ2,/ υ2,x ⇒ εφ θ = 60 / 80 = 3 / 4 .

Δ3

Στο κατακόρυφο άξονα , το κάθε σώμα διανύει ύψος Η, σε χρόνο t :

Η = ½·g·t² ⇒ t² = 2H / g ⇒ t² = 2·500 / 10 ⇒ t² = 100 ⇒ t = 10 s .

Και οι δύο μάζες θα φτάσουν στο έδαφος ταυτόχρονα.

Δ4

Το βεληνεκές (μέγιστη απομάκρυνση στον οριζόντιο άξονα) του m:

Δx= υ1·t ⇒ Δx= 40·10 = 400 m .

Το βεληνεκές (μέγιστη απομάκρυνση στον οριζόντιο άξονα) του m2 :

Δx= υ2·t ⇒ Δx= 80·10 = 800 m .

Ισχύει: (ΑΒ) = Δx+ Δx⇒ (ΑΒ) = 400 + 800 ⇒ (ΑΒ) = 1200 m .

Μια άσκηση που μας άρεσε και είναι διδακτικά είναι ενδιαφέρουσα.

Προτείνουμε να δοθεί στους μαθητές σαν εργασία για το σπίτι.

Επιστρέψτε στη σελίδα που φιλοξενεί όλα τα θέματα.

Advertisements

2 thoughts on “Τράπεζα θεμάτων Β λυκείου προσανατολισμού 15961

Σχολιάστε

Εισάγετε τα παρακάτω στοιχεία ή επιλέξτε ένα εικονίδιο για να συνδεθείτε:

Λογότυπο WordPress.com

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό WordPress.com. Αποσύνδεση / Αλλαγή )

Φωτογραφία Twitter

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό Twitter. Αποσύνδεση / Αλλαγή )

Φωτογραφία Facebook

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό Facebook. Αποσύνδεση / Αλλαγή )

Φωτογραφία Google+

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό Google+. Αποσύνδεση / Αλλαγή )

Σύνδεση με %s