Τράπεζα θεμάτων Β λυκείου προσανατολισμού 15965

H αιολική ενέργεια μας ενδιαφέρει ιδιαίτερα σαν χώρα, προσέξτε στη φωτογραφία το μέγεθος της ανεμογεννήτριας σε σχέση με τον τεχνικό που βρίσκεται πάνω της.

Η άσκηση που θα σας παρουσιάσουμε αφορά μια ανεμογεννήτρια, συνδυάζει την ομαλή κυκλική κίνηση και την οριζόντια βολή.

Επιστρέψτε στη σελίδα που φιλοξενεί όλα τα θέματα.

ΘΕΜΑ Δ

Ανεμογεννήτρια οριζοντίου άξονα περιστροφής έχει τα εξής χαρακτηριστικά: Ύψος πύργου Η = 18 m (δηλαδή απόσταση από το έδαφος μέχρι το κέντρο της κυκλικής τροχιάς), ακτίνα έλικας R = 2 m, ενώ πραγματοποιεί 60 περιστροφές ανά λεπτό.

15965 b kat

Δ1. Να υπολογίσετε τη γωνιακή ταχύτητα περιστροφής της έλικας.

Στην άκρη της έλικας έχει κολλήσει ένα (σημειακό) κομμάτι λάσπης.

Δ2. Να υπολογίσετε τη γραμμική ταχύτητα και την κεντρομόλο επιτάχυνση του κομματιού της λάσπης.

Τη στιγμή που η λάσπη περνάει από το ανώτερο σημείο της τροχιάς της ξεκολλάει κι εγκαταλείπει την έλικα.

Δ3. Τι είδους κίνηση θα εκτελέσει;

Δ4. Μετά από πόσο χρόνο θα φτάσει στο έδαφος και με τι ταχύτητα;

Δίνεται η επιτάχυνση της βαρύτητας στην επιφάνεια της Γης g =10 m/s2. Θεωρήστε π2 ~ 10. Επίσης θεωρήστε αμελητέα την αντίσταση του αέρα.

Λύση

Δ1.

Δίνεται η συχνότητα:

(ορισμός της συχνότητας η σχέση:)

f = N / t ⇒ f = 60 / 1 min ⇒ f = 60 / 60 s ⇒ f = 1 Ηz .

Η γωνιακή ταχύτητα:

(σε σχέση με την συχνότητα)

ω = 2π·f ⇒ ω = 2·3,14·1 ⇒ ω = 6,28 rad / s ή 2π rad / s .

Δ2.

H γραμμική σε σχέση με την γωνιακή ταχύτητα:

(μια σχέση μέτρων, τα ω , υ βρίσκονται σε διαφορετικό επίπεδο)

υ = ω·R ⇒ υ = 2π·2  ⇒ υ = 4π m / s .

H κεντρομόλoς επιτάχυνση:

(εξίσωση ορισμού:)

ακ = υ2 / R ⇒ ακ = (4π)² / 2 ⇒ ακ = 80 m / s² .

Δ3.

Το σώμα θα εκτελέσει οριζόντια βολή, σύνθεση δύο κινήσεων:

μιας ευθύγραμμης ομαλής στον οριζόντιο άξονα,

με ταχύτητα υx = υ = 4π m / s ,

και μιας ελεύθερης πτώσης στον κατακόρυφο άξονα.

Δ4.

Το ύψος που βρίσκεται το σώμα στο πάνω μέρος της κυκλικής του τροχιάς:

Η΄ = Η + R ⇒ Η΄ = 18 + 2 ⇒ Η΄ = 20 m .

Εκτελεί ελεύθερη πτώση:

Η΄ = ½·g·t² ⇒ t² = 2·H΄ / g ⇒ t² = 2·20 / 10 ⇒ t² = 4 ⇒ t = 2 s .

Με ταχύτητα στον y άξονα:

υy = g·t ⇒ υy = 10·2 ⇒ υ= 20 m / s.

H ταχύτητα του σώματος:

υ² = υx² + υy² ⇒ υ² = (4π)² + 20² ⇒ υ² = 16π² + 400 ⇒ υ² = 560 ⇒ υ = 23,7 m / s .

Μια άσκηση που μας άρεσε, με μια εκφώνηση που θεωρούμε πρωτότυπη.

Προτείνουμε η άσκηση να δοθεί στους μαθητές για εξάσκηση.

Επιστρέψτε στη σελίδα που φιλοξενεί όλα τα θέματα.

Advertisements

12 thoughts on “Τράπεζα θεμάτων Β λυκείου προσανατολισμού 15965

Σχολιάστε

Εισάγετε τα παρακάτω στοιχεία ή επιλέξτε ένα εικονίδιο για να συνδεθείτε:

Λογότυπο WordPress.com

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό WordPress.com. Αποσύνδεση / Αλλαγή )

Φωτογραφία Twitter

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό Twitter. Αποσύνδεση / Αλλαγή )

Φωτογραφία Facebook

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό Facebook. Αποσύνδεση / Αλλαγή )

Φωτογραφία Google+

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό Google+. Αποσύνδεση / Αλλαγή )

Σύνδεση με %s