Τράπεζα θεμάτων Β λυκείου προσανατολισμού 15969

many balls in trampoline

Στη φωτογραφία μας μπαλάκια χοροπηδάνε σε ένα τραμπολίνο μαζί με ένα τυχερό κύριο. Ας θυμηθούμε πόσο διασκεδαστικό είναι να παίζεις.

Η άσκηση που θα σας παρουσιάσουμε αφορά τις κρούσεις, ενώ εφαρμόζεται η αρχή διατήρησης της ενέργειας.

Επιστρέψτε στη σελίδα που φιλοξενεί όλα τα θέματα.

ΘΕΜΑ Δ

Σώμα μάζας m1 = 2 kg αφήνεται από κάποιο ύψος και μετά από 3 s χτυπάει με ταχύτητα μέτρου υ1 στο έδαφος. Το σώμα αναπηδά με ταχύτητα μέτρου υ= 20 m / s. Καθώς ανεβαίνει και σε ύψος 15 m από το έδαφος, συγκρούεται πλαστικά με άλλο σώμα μάζας m2 = 3 kg που συγκρατείται ακίνητο στο ύψος αυτό, και τη στιγμή της κρούσης απελευθερώνεται. Να υπολογίσετε:

Δ1. την ταχύτητα υ1 καθώς και το αρχικό ύψος από το οποίο αφέθηκε το σώμα m1,

Δ2. τη μέση συνισταμένη δύναμη που δέχτηκε το σώμα μάζας m1 κατά την κρούση του με το έδαφος, εάν ο χρόνος επαφής με αυτό ήταν 0,1 s,

Δ3. την ταχύτητα του συσσωματώματος αμέσως μετά την κρούση,

Δ4. το μέγιστο ύψος από το έδαφος που θα φθάσει το συσσωμάτωμα,

Δίνεται η επιτάχυνση της βαρύτητας στην επιφάνεια της γης g = 10 m / s2. Η αντίσταση του αέρα θεωρείται αμελητέα.

Λύση

15969 b kat_1

Δ1

Κατά την ελεύθερη πτώση του σώματος mαπό ύψος :

h = ½·g·t1² ⇒ h = ½·10·3² ⇒ h = 45 m ,

με ταχύτητα :

υ1 = g·t⇒ υ1 = 10·3 ⇒ υ1 = 30 m / s .

Άλλη λύση είναι η ενεργειακή: με την αρχή διατήρησης μηχανικής ενέργειας ή το θεώρημα μεταβολής κινητικής ενέργειας που εφαρμόσαμε στο Δ3 .

Δ2.

Ο δεύτερος νόμος του Newton για το m1 :

ΣF = ΔΡ1 / Δt ⇒ ΣF = (m1·υ2 -(- m1·υ1)) / Δt ⇒ ΣF = (2·20 + 2·30) / 0,1 ⇒ ΣF = 1000 N .

Δ3

Θεώρημα μεταβολής της κινητικής ενέργειας:

ΔΚ = W ⇒ Κτελ – Καρχ = W ⇒ ½ ∙m1∙υ2΄ 2 – ½ ∙m1∙υ22 = – m1∙g∙y ⇒ υ2΄ 2 = υ22 – 2·g·y ⇒ υ2΄ 2 = 20² – 2·10·15 ⇒ υ2΄ 2 = 100 ⇒ υ2΄ = 10 m / s .

Αρχή διατήρησης της ορμής:

Poλ,αρχ = Pολ,τελ ⇒ m1∙υ2΄ + 0 = (m+ m2)·υ ⇒ υ = m1∙υ2΄ / (m+ m2) ⇒ υ = 2·10 / 5 ⇒ υ = 4 m / s .

Δ4.

Το συσσωμάτωμα θα φτάσει στο μέγιστο ύψος άρα υ ‘ = 0 ,

Θεώρημα μεταβολής της κινητικής ενέργειας:

ΔΚ = W ⇒ Κτελ – Καρχ = W ⇒ ½ ∙(m+ m2)∙υ΄ 2 – ½ ∙(m+ m2) ∙υ 2 = – (m+ m2)∙g∙Η ⇒ 0 – ½ ∙(m+ m2)∙υ 2 = – (m+ m2)∙g∙Η ⇒ Η = υ 2 / 2·g ⇒ Η = 16 / 20 ⇒ Η = 0,8 m ,

Το συνολικό ύψος που θα ανέβει το συσσωμάτωμα είναι:

Η΄ = Η + y ⇒ H ‘ = 0,8 + 15 = 15,8 m .

Μια άσκηση που μας άρεσε, είναι διδακτική και προτείνουμε να παρουσιαστεί στη τάξη από τον καθηγητή.

Επιστρέψτε στη σελίδα που φιλοξενεί όλα τα θέματα.

Advertisements

6 thoughts on “Τράπεζα θεμάτων Β λυκείου προσανατολισμού 15969

  1. μπορειτε να εξηγησετε λιγο τη λυση του Δ3.αφου γινεται συσσωματωμα δεν πρεπει να χρησιμοποιησουμε Α.Δ.Ο ? Εγω ειπα οτι αφου γινεται κρουση με εξωτερικες δυναμεις να θεωρουνται μηδενικες θα ισχυει Ραρχ=Ρτελ συνεπως m1*u1+0=(m1+m2)*u(συσσωμ.) αρα 2*30=5*u(συσσωμ.) τελικα u(συσσωμ.)=12 m/s

    Μου αρέσει!

    • Η αρχή διατήρησης της ενέργειας μας βοηθάει να υπολογίζουμε την ταχύτητα του σώματος m1 όταν θα έχει φτάσει σε ύψος y πάνω από το έδαφος (επίπεδο μηδενικής βαρυτικής δυναμικής ενέργειας).

      Στη συνέχεια εφαρμόζουμε την αρχή διατήρησης της ορμής.

      🙂

      Μου αρέσει!

Σχολιάστε

Εισάγετε τα παρακάτω στοιχεία ή επιλέξτε ένα εικονίδιο για να συνδεθείτε:

Λογότυπο WordPress.com

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό WordPress.com. Αποσύνδεση / Αλλαγή )

Φωτογραφία Twitter

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό Twitter. Αποσύνδεση / Αλλαγή )

Φωτογραφία Facebook

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό Facebook. Αποσύνδεση / Αλλαγή )

Φωτογραφία Google+

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό Google+. Αποσύνδεση / Αλλαγή )

Σύνδεση με %s