Τράπεζα θεμάτων Β λυκείου προσανατολισμού 15965

H αιολική ενέργεια μας ενδιαφέρει ιδιαίτερα σαν χώρα, προσέξτε στη φωτογραφία το μέγεθος της ανεμογεννήτριας σε σχέση με τον τεχνικό που βρίσκεται πάνω της.

Η άσκηση που θα σας παρουσιάσουμε αφορά μια ανεμογεννήτρια, συνδυάζει την ομαλή κυκλική κίνηση και την οριζόντια βολή.

Επιστρέψτε στη σελίδα που φιλοξενεί όλα τα θέματα.

ΘΕΜΑ Δ

Ανεμογεννήτρια οριζοντίου άξονα περιστροφής έχει τα εξής χαρακτηριστικά: Ύψος πύργου Η = 18 m (δηλαδή απόσταση από το έδαφος μέχρι το κέντρο της κυκλικής τροχιάς), ακτίνα έλικας R = 2 m, ενώ πραγματοποιεί 60 περιστροφές ανά λεπτό.

Δ₁. Να υπολογίσετε τη γωνιακή ταχύτητα περιστροφής της έλικας.

Στην άκρη της έλικας έχει κολλήσει ένα (σημειακό) κομμάτι λάσπης.

Δ₂. Να υπολογίσετε τη γραμμική ταχύτητα και την κεντρομόλο επιτάχυνση του κομματιού της λάσπης.

Τη στιγμή που η λάσπη περνάει από το ανώτερο σημείο της τροχιάς της ξεκολλάει κι εγκαταλείπει την έλικα.

Δ₃. Τι είδους κίνηση θα εκτελέσει;

Δ₄. Μετά από πόσο χρόνο θα φτάσει στο έδαφος και με τι ταχύτητα;

Δίνεται η επιτάχυνση της βαρύτητας στην επιφάνεια της Γης g =10 m/s². Θεωρήστε π² ~ 10. Επίσης θεωρήστε αμελητέα την αντίσταση του αέρα.

Λύση

Δ₁.

Δίνεται η συχνότητα:

(ορισμός της συχνότητας η σχέση:)

f = N / t ⇒ f = 60 / 1 min ⇒ f = 60 / 60 s ⇒ f = 1 Ηz .

Η γωνιακή ταχύτητα:

(σε σχέση με την συχνότητα)

ω = 2π·f ⇒ ω = 2·3,14·1 ⇒ ω = 6,28 rad / s ή 2π rad / s .

Δ₂.

H γραμμική σε σχέση με την γωνιακή ταχύτητα:

(μια σχέση μέτρων, τα ω , υ βρίσκονται σε διαφορετικό επίπεδο)

υ = ω·R ⇒ υ = 2π·2  ⇒ υ = 4π m / s .

H κεντρομόλoς επιτάχυνση:

(εξίσωση ορισμού:)

α_κ = υ² / R ⇒ α_κ = (4π)² / 2 ⇒ α_κ = 80 m / s² .

Δ₃.

Το σώμα θα εκτελέσει οριζόντια βολή, σύνθεση δύο κινήσεων:

μιας ευθύγραμμης ομαλής στον οριζόντιο άξονα,

με ταχύτητα υ_x = υ = 4π m / s ,

και μιας ελεύθερης πτώσης στον κατακόρυφο άξονα.

Δ₄.

Το ύψος που βρίσκεται το σώμα στο πάνω μέρος της κυκλικής του τροχιάς:

Η΄ = Η + R ⇒ Η΄ = 18 + 2 ⇒ Η΄ = 20 m .

Εκτελεί ελεύθερη πτώση:

Η΄ = ½·g·t² ⇒ t² = 2·H΄ / g ⇒ t² = 2·20 / 10 ⇒ t² = 4 ⇒ t = 2 s .

Με ταχύτητα στον y άξονα:

υ_y = g·t ⇒ υ_y = 10·2 ⇒ υ_y = 20 m / s.

H ταχύτητα του σώματος:

υ² = υ_x² + υ_y² ⇒ υ² = (4π)² + 20² ⇒ υ² = 16π² + 400 ⇒ υ² = 560 ⇒ υ = 23,7 m / s .

Μια άσκηση που μας άρεσε, με μια εκφώνηση που θεωρούμε πρωτότυπη.

Προτείνουμε η άσκηση να δοθεί στους μαθητές για εξάσκηση.

Επιστρέψτε στη σελίδα που φιλοξενεί όλα τα θέματα.