Τράπεζα θεμάτων Β λυκείου προσανατολισμού 15982

tennis ball red and green

Βλέπουμε μια μπάλα να εκτελεί βολή, μια φωτογραφία όπου έχει χρησιμοποιηθεί η στροβοσκοπική μέθοδο.

Η άσκηση που σας παρουσιάζουμε είναι μια άσκηση οριζόντιας βολής, με μικρή συμμετοχή της κυκλικής κίνησης.

Επιστρέψτε στη σελίδα που φιλοξενεί όλα τα θέματα.

ΘΕΜΑ Δ

Σώμα βρίσκεται στην οριζόντια ταράτσα ουρανοξύστη και εκτελεί ομαλή κυκλική κίνηση σε κύκλο ακτίνας r = 5 / π m με περίοδο T = ½  s. Να βρείτε:

Δ1. Το μέτρο της γραμμικής ταχύτητας του σώματος.

Κάποια χρονική στιγμή το σκοινί το οποίο κρατάει το σώμα στην κυκλική τροχιά κόβεται, με αποτέλεσμα αυτό να διαφύγει εκτελώντας οριζόντια βολή. Να βρείτε:

Δ2. Την ταχύτητα του σώματος κατά μέτρο και κατεύθυνση 2 s αφού εγκαταλείψει την οροφή της πολυκατοικίας.

Δ3. Την απόσταση από το σημείο που διέφυγε από την ταράτσα μέχρι το σημείο που βρίσκεται τη χρονική στιγμή που περιγράφεται στο ερώτημα Δ2.

Δ4. Παρατηρούμε ότι το σώμα πέφτει στο οριζόντιο έδαφος με γωνία ως προς αυτό θ για την οποία ισχύει: εφθ = 2. Να βρείτε το πηλίκο της κατακόρυφης απόστασης του σημείου βολής από το έδαφος προς τη μέγιστη οριζόντια μετατόπιση (βεληνεκές) του σώματος .

Δίδεται η επιτάχυνση της βαρύτητας στη επιφάνειας της γης g =10 m / s² , και ότι κάθε είδους τριβή όπως και η αντίσταση από τον αέρα θεωρούνται αμελητέες.

Λύση

15982 b kat_1

Δ1.

Στο αριστερό σχήμα βλέπουμε μια κάτοψη της ταράτσας,

η γραμμική ταχύτητα σε σχέση με την ακτίνα και την περίοδο:

υ = 2π·r / T ⇒ υ = 2π·(5 / π) / (½) ⇒ υ = 20 m / s .

Δ2.

Τo σώμα εκτελεί οριζόντια βολή:

(όπως βλέπουμε στο δεξί σχήμα)

Η ταχύτητα του σώματος στον οριζόντιο άξονα:

υx = υ = 20 m / s

Η ταχύτητα του σώματος στον κατακόρυφο άξονα:

υy = g∙t ⇒ υy = 10·2 = 20 m / s .

Το μέτρο της ταχύτητας του σώματος:

υ΄ ² = υx² + υy² ⇒ υ΄ ² = 20² + 20² ⇒ υ΄ ² = 2·20² ⇒ υ΄= 20·√2 m / s .

H διεύθυνση της ταχύτητας του σώματος:

εφθ΄ = υy / υ ⇒ εφθ΄= 20 / 20  εφθ΄ = 1 ⇒ θ ‘ = 45°

Δ3.

Το ύψος y στον κατακόρυφο άξονα είναι:

y = ½·g·t² ⇒ y = ½·10·2² ⇒ y = 20 m .

Επίσης διανύει x απόσταση στον οριζόντιο άξονα:

υ = x / t ⇒ x = υ·t ⇒ x = 20·2 ⇒ x = 40 m,

άρα η απόσταση είναι:

(όπως βλέπουμε στο σχήμα)

15982 b kat_3

d² = y² + x² ⇒ d² = 20² + 40² ⇒ d² = 400 + 1600 ⇒ d² = 2000 ⇒ d = 20√5 m .

Δ4.

Η διεύθυνση:

εφθ = υ΄y / υ ⇒ υ΄y = υ·εφθ ⇒ υ΄= 20·2 ⇒ υ΄= 40 m / s.

υ΄y = g·t΄ ⇒ t΄ = υ΄y / g ⇒ t΄ = 40 / 10 ⇒ t΄ = 4 s .

Το ύψος :

H = ½·g·t΄ ² ⇒ H = ½·10·4² = 80 m .

Το βεληνεκές:

S = υ·t΄ = 20·4 = 80 m .

Άρα o ζητούμενος λόγος:

Η / S = 1 .

Η άσκηση επικεντρώνεται στην οριζόντια βολή, προτείνουμε να δοθεί στους μαθητές για εξάσκηση σαν εργασία για το σπίτι.

Επιστρέψτε στη σελίδα που φιλοξενεί όλα τα θέματα.

Advertisements

6 thoughts on “Τράπεζα θεμάτων Β λυκείου προσανατολισμού 15982

Σχολιάστε

Εισάγετε τα παρακάτω στοιχεία ή επιλέξτε ένα εικονίδιο για να συνδεθείτε:

Λογότυπο WordPress.com

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό WordPress.com. Αποσύνδεση / Αλλαγή )

Φωτογραφία Twitter

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό Twitter. Αποσύνδεση / Αλλαγή )

Φωτογραφία Facebook

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό Facebook. Αποσύνδεση / Αλλαγή )

Φωτογραφία Google+

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό Google+. Αποσύνδεση / Αλλαγή )

Σύνδεση με %s