Τράπεζα θεμάτων Β λυκείου φυσική προσανατολισμού 15993

taylors and suit

Το κλασσικό που είναι καλοφτιαγμένο, γίνεται διαχρονικό.

Η άσκηση που σας παρουσιάζουμε ανήκει στις πλαστικές κρούσεις ενώ στο συσσωμάτωμα επιδρά η δύναμη της τριβής.

Επιστρέψτε στη σελίδα που φιλοξενεί όλα τα θέματα.

ΘΕΜΑ Δ

Ένα κιβώτιο μάζας Μ = 970 g βρίσκεται ακίνητο πάνω σε οριζόντιο δάπεδο με το οποίο εμφανίζει συντελεστή τριβής ολίσθησης μ = 0,2 . Βλήμα μάζας m = 30 g κινείται με οριζόντια ταχύτητα μέτρου υ = 200 m / s συγκρούεται με το ακίνητο κιβώτιο και σφηνώνεται σ’ αυτό, οπότε δημιουργείται συσσωμάτωμα.

15993 b kat

Δ1. Να υπολογίσετε το μέτρο της ταχύτητας με την οποία ξεκινά να κινείται το συσσωμάτωμα.

Δ2. Να βρείτε το μέτρο της μέσης δύναμης F που ασκείται από το βλήμα στο κιβώτιο, αν το βλήμα ακινητοποιήθηκε μέσα στο κιβώτιο σε χρονικό διάστημα Δt = 0,01 s .

Δ3. Να υπολογίσετε την απώλεια της κινητικής ενέργειας του συστήματος κιβώτιο – βλήμα λόγω της κρούσης.

Δ4. Να βρείτε το διάστημα που θα διανύσει το συσσωμάτωμα, αμέσως μετά την κρούση, μέχρι να σταματήσει.

Δίνεται η επιτάχυνση της βαρύτητας στην επιφάνεια της Γης g = 10 m / s2 .

Λύση

Η άσκηση λύνεται από τον συνάδελφο Πάτακα Κυριάκο (τον οποίο και ευχαριστούμε):

15993 b kat_1

Δ1.

Αρχή διατήρησης της ορμής στις θέσεις πριν και μετά την κρούση (δείτε στο σχήμα):

(διανυσματική σχέση που ισχύει σε μονωμένο σύστημα, όπου ΣFεξ = 0)

Ρολ,αρχ = Ρολ,τελ ⇒ m∙υ  + 0 = (m + M)∙v ⇒ v = m∙υ / (M + m) ⇒ v = 6 m / s .

Δ2.

Ο 2ος γενικευμένος νόμος του Newton για το κιβώτιο M:

ΣF = ΔP / Δt ⇒ F = (Μ·v – 0) / Δt ⇒ F = (Μ·v – 0) / Δt  =  (Μ·v – 0) / Δt  ⇒ F = (0,97·6 / 0,01) ⇒ F = 582 Ν .

(Επειδή η Τ είναι εξωτερική δύναμη και κατά τη διάρκεια της κρούσης θεωρείται αμελητέα, δείτε σχολικό βιβλίο στη σελίδα 45).

Δ3.

Η μεταβολή της κινητικής ενέργειας του συστήματος λόγω της κρούσης:

ΔΚ συστ = Κτελ – Καρχ ⇒ ΔΚ συστ = ½·(m + Μ)·v² – ½·m·υ² ⇒ ΔΚ συστ = ½·(0,03 + 0,97)·6² – ½·0,03·200² ⇒ ΔΚ συστ = – 582  joule .

Το μείον εκφράζει την μείωση της κινητικής ενέργειας του συστήματος, στην εκφώνηση διατυπώνεται σαν απώλεια.

Δ4.

Το συσσωμάτωμα εκτελεί ομαλά επιβραδυνόμενη κίνηση μέχρι να σταματήσει άρα ισχύουν:

S = v·t – ½·|α|·t² …(1)

και  0 = v – |α|·t  …(2).

Από τις  (1) και (2) με απαλοιφή του χρόνου έχουμε   S = v² / 2·|α|   …(3)

2ος Newton για το συσσωμάτωμα:

ΣF = (Μ+m)·α ,

όπου Τ = μ· Ν και ΣF = – T ,

συνδυάζοντας τις σχέσεις:

μ·(Μ + m)·g = (Μ + m)·α ⇒ α = – μ·g  …(4)

Οπότε αντικαθιστώντας την  (4) στην (3) σχέση έχουμε:

S = v² / (2·μ·g) = 36 / 4 = 9 m .

Β΄ τρόπος

Θεώρημα μεταβολής της κινητικής ενέργειας για το συσσωμάτωμα (m + Μ) μεταξύ των θέσεων Α και Γ του σχήματος:

Κτελ΄ –  Καρχ΄ = WT ⇒ 0 – ½·(m + Μ)·v² = – Τ·S ⇒ – ½·(m + Μ)·v² = – μ·(M + m)·S ⇒ S = v² / 2·μ·g ⇒ S =  36 / 4 ⇒ S = 9 m .

Μια εξαιρετική λύση από τον συνάδελφο.

Μια άσκηση κλασική που όμως διατηρεί την διδακτική της αξία.

Προτείνουμε η άσκηση να δοθεί στους μαθητές σαν εργασία για το σπίτι και στη συνέχεια να σχολιαστεί στην τάξη.

Επιστρέψτε στη σελίδα που φιλοξενεί όλα τα θέματα.

Advertisements

8 thoughts on “Τράπεζα θεμάτων Β λυκείου φυσική προσανατολισμού 15993

Σχολιάστε

Εισάγετε τα παρακάτω στοιχεία ή επιλέξτε ένα εικονίδιο για να συνδεθείτε:

Λογότυπο WordPress.com

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό WordPress.com. Αποσύνδεση / Αλλαγή )

Φωτογραφία Twitter

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό Twitter. Αποσύνδεση / Αλλαγή )

Φωτογραφία Facebook

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό Facebook. Αποσύνδεση / Αλλαγή )

Φωτογραφία Google+

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό Google+. Αποσύνδεση / Αλλαγή )

Σύνδεση με %s