Τράπεζα θεμάτων Β λυκείου φυσική προσανατολισμού 16011

kostas-papanikolaou

Μια μπάλα αναπηδά στην άσκηση που θα παρουσιάσουμε. Aνάλογη άσκηση έχουμε ήδη λύσει , αλλά παρουσιάζει ενδιαφέρον ο τρόπος που ο δημιουργός της άσκησης δίνει την χρονική διάρκεια της κρούσης.

Επιστρέψτε στη σελίδα που φιλοξενεί όλα τα θέματα.

ΘΕΜΑ Δ

Συμπαγής ελαστική μπάλα μάζας m = 0,5 kg αφήνεται ελεύθερη από ύψος h = 1,25 m πάνω από οριζόντιο μαρμάρινο δάπεδο. Αν μετά από την πρώτη αναπήδηση η μπάλα φτάνει στην ίδια θέση απ’ όπου αφέθηκε μετά από χρόνο 1,1 s , τότε :

Δ1. Να υπολογιστεί η ορμή της μπάλας αμέσως πριν και αμέσως μετά την κρούση με το δάπεδο,

Δ2. Να σχεδιαστούν τα διανύσματα: της αρχικής και τελικής ορμής καθώς και της μεταβολής της ορμής . Να υπολογιστεί το μέτρο της μεταβολής της ορμής της μπάλας κατά την κρούση,

Δ3. Να σχεδιαστούν ποιοτικά τα διανύσματα των δυνάμεων που ασκούνται στη μπάλα κατά τη διάρκεια της κρούσης και να βρεθεί η μέση δύναμη που δέχεται το δάπεδο κατά τη διάρκεια της σύγκρουσης μπάλας και δαπέδου.

Θεωρήστε ότι δεν υπάρχει αντίσταση του αέρα και ότι η επιτάχυνση της βαρύτητας είναι g = 10 m / s.

Λύση

16011_1

Δ1.

Θα πρέπει να υπολογίσουμε την ταχύτητα υ, με τους εξής τρόπους:

α.

Με το θεώρημα μεταβολής της κινητικής ενέργειας για το σώμα m μεταξύ των θέσεων Α και Β:

(μια άλλη έκφραση της αρχής διατήρησης της ενέργειας που ισχύει παντού)

ΔΚ = Wmg ⇒ ½·m·υ1² – 0 = mgh ⇒ υ1² = 2·g·h ⇒ υ1² = 2·10·1,25 ⇒ υ1² = 25 ⇒ υ1 = 5 m / s .

β.

Με την αρχή διατήρησης της μηχανικής ενέργειας μεταξύ των θέσεων Α και Β:

(έκφραση της αρχής διατήρησης της ενέργειας που ισχύει σε σύστημα σωμάτων που δρουν μόνο διατηρητικές δυνάμεις.)

ΕΑ = ΕΒ ⇒ ΚΑ + UA = ΚB + UB ⇒ 0 + m·g·h = ½·m·υ1² + 0 ⇒ υ1² = 2·g·h ⇒ υ1² = 2·10·1,25 ⇒ υ1² = 25 ⇒ υ1 = 5 m / s .

γ. το m εκτελεί ελεύθερη πτώση:

h = ½·g·t1²  και  υ= g·t.

To σώμα μετά την κρούση ανεβαίνει μέχρι το ίδιο ύψος:

άρα ισχύει (με τους α. , β. τρόπους όπως και πριν αλλά Wmg = – m·g·h ) ότι :

υ= – υ1 .

Η ζητούμενη ορμή:

Ρ1 = – m·υ1 = – 0,5·5 = – 2,5 kg·m / s,

επίσης:

Ρ2 = m·υ2 = 0,5·5 = + 2,5 kg·m / s .

Δ2.

Τα διανύσματα που ζητούνται:

16011 b kat_2ΔP = P2 – P1 = 2,5 – (-2,5) = 5 kg·m / s . Θετική φορά προς τα πάνω.

Δ3

Τα διανύσματα που ζητούνται:

16011 b kat_3

O χρόνος καθόδου tκ:

h = ½·g·tκ² ⇒ tκ² = 2·h / g ⇒ tκ² = 2·1,25 / 10 ⇒ tκ² = 25·10-2 ⇒ tκ = 5·10-1 s .

O χρόνος καθόδου ισούται με τον χρόνο ανόδου: tκ = tαν άρα:

tολ = tκ + tαν + Δt ⇒ Δt = tολ – (tκ + tαν) ⇒ Δt = 1,1 – (0,5 + 0,5) = 0,1 s .

Όπου Δt είναι ο χρόνος που διαρκεί η κρούση.

2ος γενικευμένος νόμος του Newton:

ΣF = ΔP / Δt ⇒ ΣF = 5 / 0,1 = 50 Ν .

ΣF = N – mg ⇒ N = ΣF + mg ⇒ N = 50 + 0,5·10 = 55 N .

H δύναμη που μας ζητείται είναι η δύναμη από το σώμα στο δάπεδο Ν, ενώ εμείς βρήκαμε την Ν την δύναμη από το δάπεδο στο σώμα. Ν και Ν,είναι δυνάμεις δράσης – αντίδρασης με ίδιο μέτρο, Ν= Ν = 55 Ν και η φορά της Νφαίνεται στο σχήμα.

Η άσκηση έχει ενδιαφέρον ειδικά στο τελευταίο της ερώτημα, μας άρεσε ο πρωτότυπος τρόπος που δίνεται η διάρκεια της κρούσης. Η άσκηση έχει, κατά ένα, λιγότερα ερωτήματα από τις υπόλοιπες ασκήσεις. Ο συγγραφέας πρόσεξε την χρονική διάρκεια της λύσης του.

Επιστρέψτε στη σελίδα που φιλοξενεί όλα τα θέματα.

Advertisements

6 thoughts on “Τράπεζα θεμάτων Β λυκείου φυσική προσανατολισμού 16011

Σχολιάστε

Εισάγετε τα παρακάτω στοιχεία ή επιλέξτε ένα εικονίδιο για να συνδεθείτε:

Λογότυπο WordPress.com

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό WordPress.com. Αποσύνδεση / Αλλαγή )

Φωτογραφία Twitter

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό Twitter. Αποσύνδεση / Αλλαγή )

Φωτογραφία Facebook

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό Facebook. Αποσύνδεση / Αλλαγή )

Φωτογραφία Google+

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό Google+. Αποσύνδεση / Αλλαγή )

Σύνδεση με %s