Τράπεζα θεμάτων Β λυκείου φυσική προσανατολισμού 16012

fire and ice

H φωτογραφία συμβολίζει το θερμό και το ψυχρό, δύο καταστάσεις (κινητικότητας των μορίων) του ιδανικού αερίου που μελετάμε στην θερμοδυναμική.

Η άσκηση που παρουσιάζουμε είναι απλή, με ενδιαφέροντα όμως σημεία.

Επιστρέψτε στη σελίδα που φιλοξενεί όλα τα θέματα.

ΘΕΜΑ Δ

Ορισμένη ποσότητα ιδανικού μονοατομικού αερίου βρίσκεται σε θερμοδυναμική ισορροπία στην κατάσταση Α (Ρ0,V0) και υφίσταται τις παρακάτω αντιστρεπτές μεταβολές:

α) εκτονώνεται ισόθερμα μέχρι ο όγκος του να γίνει 3 V0,

β) συμπιέζεται ισοβαρώς μέχρι να επανέλθει στον αρχικό του όγκο V0

γ) θερμαίνεται ισόχωρα μέχρι να επανέλθει στην αρχική του κατάσταση Α.

Δ1. Να παρασταθεί σε διάγραμμα Ρ – V η κυκλική μεταβολή,

Δ2. Να υπολογιστεί το ποσό θερμότητας που απορροφά το αέριο από το περιβάλλον του,

Δ3. Να απεικονιστεί η προηγούμενη κυκλική μεταβολή σε διάγραμμα U – Τ όπου U η εσωτερική ενέργεια του αερίου.

Δίνονται: Ρ0 = 105 N / m2 , V0 = 3 L , TA = 300 K , ln 3 = 1,01 και 1 m3 = 1000 L .

Λύση

Δ1.

Οι νόμοι των ιδανικών αερίων:

Α → Β ισόθερμη εκτόνωση (ΤA = ΤΒ) :

ΡA·VA = ΡB·VB ⇒ Ρ= ΡA·VA / VB ⇒ Ρ= Ρ0·V0 / 3·V0 ⇒ Ρ= Ρ/ 3 ⇒ Ρ= 105 / 3  N / m²

B → Γ ισοβαρής συμπίεση (ΡΒ = ΡΓ) :

V/ TB = VΓ / ΤΓ ⇒ 3·V/ TΑ = V/ ΤΓ ⇒ ΤΓ = TΑ / 3 ⇒ ΤΓ = 300 / 3 ⇒ ΤΓ = 100 Κ .

Γ → Α ισόχωρη θέρμανση (VΓ = VΑ) :

PΓ / TΓ = ΡΑ / ΤΑ .

Με τις τιμές που υπολογίσαμε σχηματίζουμε τον παρακάτω πίνακα:

              A               B              Γ
             P             105           1 / 3∙105           1 / 3∙105
             V           3∙10-3            9∙10-3            3∙10-3
             T            300             300             100

Με τις τιμές του πίνακα παίρνουμε το παρακάτω Ρ – V διάγραμμα:

16012 b kat_1

Δ2. Το ποσό της θερμότητας που απορροφά το αέριο από το περιβάλλον του:

Qαπoρ = QΓΑ + QΑB .

1oς Θερμοδυναμικός νόμος Γ → Α :

QΓΑ = WΓΑ + ΔUΓΑ ⇒ QΓΑ = ΔUΓΑ ⇒ QΓΑ = (3 / 2)· n·R·ΔTΓΑ ⇒ QΓΑ = (3 / 2)·n·R·(TΑ – TΓ) ⇒ QΓΑ = (3 / 2)·(ΡA·VA – ΡΓ·VΓ) ⇒ QΓΑ = (3 / 2)·(105·3∙10-3 – 1/3∙105·3∙10-3) ⇒ QΓΑ = 300 joule .

1oς Θερμοδυναμικός νόμος Α → Β :

QΑΒ = WΑΒ + ΔUΑΒ ⇒ QΑΒ = WΑΒ ⇒ QΑB = n·R·TΑ·ln (VΒ / VA) ⇒ QΑB = ΡA·VA·ln (VΒ / VA) ⇒ QΑB = 105·3∙10-3·ln (9∙10-3 / 3∙10-3) ⇒ QΑB = 300·ln 3 ⇒ QΑB = 303 joule .

Qαπoρ = QΓΑ + QΑB ⇒ Qαπoρ = 300 + 303 = 603 joule .

Δ3. Πρέπει να υπολογίσουμε την εσωτερική ενέργεια U για την κάθε κατάσταση ισορροπίας Α, Β, Γ:

UΑ = (3 / 2)·n·R·TΑ ⇒ UΑ = (3 / 2)·PΑ·VΑ ⇒ UΑ = (3 / 2)·105·3∙10-3 ⇒ UΑ = 450 joule .

UB = (3 / 2)·n·R·TB ⇒ UB = (3 / 2)·PB·VB ⇒ UB = (3 / 2)·1/3∙105·9∙10-3 ⇒ UB = 450 joule .

UΓ = (3 / 2)·n·R·TΓ ⇒ UΓ = (3 / 2)·PΓ·VΓ ⇒ UΓ = (3 / 2)·1/3∙105·3∙10-3 ⇒ UΓ = 150 joule .

Το ζητούμενο διάγραμμα U – T :

16012 b kat_3

Να τονίσω ότι το διάγραμμα διορθώθηκε με την βοήθεια του συναδέλφου Τάσου Αθανασιάδη, (τον ευχαριστούμε).

Έγινε και νέα διόρθωση από τον συνάδελφο Θεόδωρο Στεφάνου (τον ευχαριστούμε).

Η άσκηση έχει θετικά σημεία: τρεις διαφορετικές μεταβολές ιδανικών αερίων, ζητούμενο το U – T διάγραμμα, τρία και όχι τέσσερα ερωτήματα. Θα προτείναμε να δοθεί στους μαθητές σαν μία άσκηση για εργασία (και εξάσκηση) στο σπίτι.

Επιστρέψτε στη σελίδα που φιλοξενεί όλα τα θέματα.

Advertisements

10 thoughts on “Τράπεζα θεμάτων Β λυκείου φυσική προσανατολισμού 16012

  1. Και πάλι συγχαρητήρια κ.Παπαδάκη για την δουλειά σας, όπως και σε όλους τους συναδέλφους για την προσπάθεια. Στο διάγραμμα U-T θα πρέπει το βελάκι να πηγαίνει από τα Α,Β ΣΤΟ Γ, αλλά και από το Γ στα Α,Β.

    Αρέσει σε 1 άτομο

Σχολιάστε

Εισάγετε τα παρακάτω στοιχεία ή επιλέξτε ένα εικονίδιο για να συνδεθείτε:

Λογότυπο WordPress.com

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό WordPress.com. Αποσύνδεση / Αλλαγή )

Φωτογραφία Twitter

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό Twitter. Αποσύνδεση / Αλλαγή )

Φωτογραφία Facebook

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό Facebook. Αποσύνδεση / Αλλαγή )

Φωτογραφία Google+

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό Google+. Αποσύνδεση / Αλλαγή )

Σύνδεση με %s