Τράπεζα θεμάτων Β λυκείου φυσική προσανατολισμού 16018

shooting gun in slow motion

Βλέπουμε την εκπυρσοκρότηση ενός όπλου, φωτογραφία με κάμερα υψηλής ταχύτητας.

Αν και αναφέρεται η άσκηση σε σκοπευτή θεωρούμε ότι καλύτερα θα ήταν να αποφύγουμε την αναφορά σε πυροβόλα όπλα.

Η άσκηση που παρουσιάζουμε δεν έχει μεγάλες διαφορές από αρκετές άλλες ασκήσεις συνδυασμού κρούσης και οριζόντιας βολής που διαθέτει η τράπεζα θεμάτων.

Επιστρέψτε στη σελίδα που φιλοξενεί όλα τα θέματα.

ΘΕΜΑ Δ

Ένας σκοπευτής έχει την κάνη του όπλου του οριζόντια και σημαδεύει στο κέντρο ενός μεγάλου στόχου που βρίσκεται σε απόσταση S = 200 m από την έξοδο της κάνης. Η σφαίρα κτυπά το στόχο σε απόσταση y = 1,25 m πιο κάτω από το κέντρο του . Η μάζα του όπλου είναι M = 4 kg (χωρίς τη σφαίρα) και η μάζα της σφαίρας m = 0,005 kg. Να υπολογιστούν:

Δ1. το μέτρο της ταχύτητας της σφαίρας τη στιγμή που φεύγει από την κάνη του όπλου,

Δ2. η ενέργεια που εκλύεται κατά την εκπυρσοκρότηση αν θεωρηθεί ότι όλη η εκλυόμενη ενέργεια εμφανίζεται με τη μορφή κινητικής ενέργειας του συστήματος όπλο – σφαίρα μετά την κρούση,

Δ3. η μέση τιμή της δύναμης που επιταχύνει τη σφαίρα όσο αυτή βρίσκεται μέσα στην κάνη του όπλου, αν το χρονικό διάστημα μεταξύ της εκπυρσοκρότησης και της εξόδου της από την κάνη είναι Δt = 0,004 s.

Δ4. το μέτρο της μεταβολής της ορμής της σφαίρας από τη στιγμή που εγκαταλείπει την κάνη μέχρι τη στιγμή που κτυπά το στόχο.

Η αντίσταση του αέρα θεωρείται αμελητέα και η επιτάχυνση της βαρύτητας έχει τιμή g = 10 m / s2.

Λύση

Δ1.

16018 b kat_1

Η σφαίρα εκτελεί οριζόντια βολή:

y = ½·g·t² ⇒

t² = 2·y / g ⇒

t² = 2·1,25 / 10 ⇒

t² = 1 / 4 ⇒ t = ½  s .

υ = S / t ⇒

υ = 200 / (½) ⇒

υ = 400 m / s .

Δ2.

H αρχή διατήρησης της ορμής του συστήματος όπλου – σφαίρας:

(που φαίνεται στο σχήμα μας αριστερά)

Pολ,αρχ = Ρολ,τελ

0 = m·υ – Μ·υ1

Μ·υ1 = m·υ ⇒

υ1 = m·υ / Μ ⇒

υ1 = (5∙10-3)·(4·10²) / 4 ⇒

υ1 = 5∙10-1 = 0,5 m / s ,

η ταχύτητα του όπλου (ταχύτητα ανάκρουσης του όπλου) .

Η τελική (μετά την εκπυρσοκρότηση) κινητική ενέργεια του συστήματος όπλου – βλήματος:

Κολ,τελ = ½·m·υ² + ½·Μ·υ1² ⇒

Κολ,τελ = ½·5∙10-3·(4·10²)² + ½·4·(5∙10-1)² ⇒

Κολ,τελ = 400,5 joule .

Δ3.

H δύναμη που δέχεται η σφαίρα, από τον 2ο γενικευμένο νόμο του Newton:

ΣFm = (ΔΡ / Δt)m ⇒

ΣFm = ((Pm,τελ – Pm,αρχ) / Δt) ⇒

ΣFm = (m·υ – 0) / Δt ⇒

ΣFm = (5∙10-3)·(4·10²) / (4∙10-3) ⇒

ΣFm = 500 Ν .

Δ4.

υx = υ και υy = g·t ⇒

υy = 10·½ = 5 m / s .

To μέτρο της τελικής ταχύτητας της σφαίρας, όταν χτυπάει τον στόχο:

υ΄² = υx² + υy² ⇒

υ΄² = 400² + 5² ⇒

υ΄ = 400,031 m / s .

ΔΡ = P΄- P ⇒

ΔΡ = m·υ΄ – m·υ ⇒

ΔΡ = m·(υ΄ – υ) ⇒

ΔΡ = 5∙10-3 ·(400,031 – 400) ⇒

ΔΡ = 5∙10-3 ·0,031 ⇒

ΔΡ = 155·10-6 kg·m / s , μια εξαιρετικά μικρή τιμή.

Σχόλια από τον συνάδελφο Ηλιόπουλο Μαρίνο:

Μήπως ο δημιουργός της άσκησης είχε στο μυαλό του τον y – άξονα δεδομένου ότι στον άξονα x έχουμε ευθύγραμμη ομαλή άρα ΣF= 0.

Δηλαδή:

ΣF= ΔΡ/ Δt ⇒

m·g = ΔΡy / (t – 0) ⇒

ΔΡy = m·g·t ⇒

ΔΡy = 5∙10-3·10·½ ⇒

ΔΡy = 2,5·10-3 kg·m / s .

Ενημέρωση:

Ας διαβάσουμε ξανά το ερώτημα «το μέτρο της μεταβολής της ορμής της σφαίρας» .

Στη λύση που έδωσα έκανα υπολογισμό της μεταβολής του μέτρου της ορμής.

Σωστό το

ΣF= ΔΡ/ Δt ⇒

m·g = ΔΡy / (t – 0) ⇒

ΔΡy = m·g·t ⇒

ΔΡy = 5∙10-3·10·½ ⇒

ΔΡy = 25·10-3 kg·m / s .

Την απάντηση επιβεβαίωσε (χωρίς να με μαλώσει) ο κ. Βαγγέλης Κουντούρης, τον οποίο ευχαριστώ.

Το λάθος είναι διδακτικό (ελπίζω) για συναδέλφους και μαθητές.

Οι μαθητές μου, όταν διαβάσουν την άσκηση θα μου υπενθυμίσουν τις ίδιες μου τις λέξεις:

διαβάζουμε την εκφώνηση μέχρι να καταλάβουμε το φαινόμενο που περιγράφει. Διαβάζουμε όλη την άσκηση ξανά, όσες φορές χρειαστεί ενώ σημειώνουμε δίνουμε στις φυσικές έννοιες, στα δεδομένα ή στα ζητούμενα, μαθηματικά σύμβολα. Προσέχουμε..

(Δάσκαλε που δίδασκες.!)

H άσκηση είναι ίδια με αρκετές άλλες.

Να προσέχετε (δείτε εμάς) στο τελευταίο ερώτημα.

Επιστρέψτε στη σελίδα που φιλοξενεί όλα τα θέματα.

Advertisements

6 thoughts on “Τράπεζα θεμάτων Β λυκείου φυσική προσανατολισμού 16018

Σχολιάστε

Εισάγετε τα παρακάτω στοιχεία ή επιλέξτε ένα εικονίδιο για να συνδεθείτε:

Λογότυπο WordPress.com

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό WordPress.com. Αποσύνδεση / Αλλαγή )

Φωτογραφία Twitter

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό Twitter. Αποσύνδεση / Αλλαγή )

Φωτογραφία Facebook

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό Facebook. Αποσύνδεση / Αλλαγή )

Φωτογραφία Google+

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό Google+. Αποσύνδεση / Αλλαγή )

Σύνδεση με %s