Τράπεζα θεμάτων Β λυκείου φυσική προσανατολισμού 16085

fist law shirt

Η μπλούζα γράφει: » ο πρώτος θερμοδυναμικός νόμος είναι … να μην μιλάς για την θερμοδυναμική» , θέλουμε να δείξουμε με αυτή την φωτογραφία ότι η θερμοδυναμική επηρεάζει τους νέους μας.

Η άσκηση που παρουσιάζουμε, δεν έχει στοιχεία που θα μας έκαναν να την ξεχωρίσουμε από ασκήσεις που έχουμε ήδη λύσει.

Επιστρέψτε στη σελίδα που φιλοξενεί όλα τα θέματα.

ΘΕΜΑ Δ

Ποσότητα n = 2 / R mol (το R είναι αριθμητικά ίσο με τη σταθερά των ιδανικών αερίων εκφρασμένη στο S.I.), εκτελεί τις αντιστρεπτές θερμοδυναμικές μεταβολές του κύκλου που φαίνεται στο διάγραμμα P – Τ, όπου P η πίεση και T η απόλυτη θερμοκρασία του αερίου. Αρχικά το αέριο βρίσκεται στην κατάσταση θερμοδυναμικής ισορροπίας Α με όγκο V0 θερμοκρασία T0 και πίεση P0 και στη συνέχεια μεταβαίνει αντιστρεπτά στις υπόλοιπες καταστάσεις θερμοδυναμικής ισορροπίας που εικονίζονται στο σχήμα.

16085 b kat

Δ1. Να δώσετε ένα πλήρη χαρακτηρισμό για κάθε μια από τις μεταβολές ΑΒ, ΒΓ, ΓΔ, ΔΑ.

Δ2. Να σχεδιάσετε το θερμοδυναμικό αυτό κύκλο σε P – V και P – T διαγράμματα, βαθμονομημένα με τη βοήθεια των μεγεθών p0, V0, T.

Αν το συνολικό έργο του αερίου σε ένα κύκλο είναι  Wολ = – 600 J, να υπολογίσετε:

Δ3. Τις θερμοκρασίες του αερίου στις καταστάσεις Α, Β, Γ και Δ.

Δ4. Τη συνολική θερμότητα που αποβάλλει το αέριο στο περιβάλλον σε ένα κύκλο.

Δίνεται η γραμμομοριακή ειδική θερμότητα με σταθερό όγκο Cv = 3∙R / 2 και ότι κατά προσέγγιση μπορείτε να θεωρήσετε ότι ln 2 = 0,7.

Λύση

Δ1. και Δ2.  Οι μεταβολές:

Η  Α → Β : ισόχωρη θέρμανση (VA = VB = V0): ΡA / ΤA = ΡΒ / ΤΒ ⇒ ΤΒ = ΤΑ· ΡΒ / ΡΑ ⇒ ΤΒ = Τ0·2·Ρ0 / Ρ0 ⇒ ΤΒ = 2·Τ.

Η  Β → Γ : ισόθερμη συμπίεση (ΤΒ = ΤΓ = 2·Τ0): ΡB·VB = ΡΓ ·VΓ ⇒ VΓ = VB·ΡB / ΡΓ ⇒ VΓ = V0·2·Ρ0 / 4·Ρ0 ⇒ VΓ = V/ 2 .

Η  Γ → Δ : ισοβαρής συμπίεση (ΡΓ = ΡΔ = 4·Ρ0): VΓ / ΤΓ = VΔ / ΤΔ .

Η  Δ → Α : ισόθερμη εκτόνωση (ΤΔ = ΤΑ = Τ0): ΡΔ·VΔ = ΡΑ ·VΑ ⇒ VΔ = VΑ·ΡΑ / ΡΔ ⇒ VΔ = V0·Ρ0 / 4·Ρ0 ⇒ VΔ = V/ 4 .

Με τις παραπάνω τιμές δημιουργούμε, τον παρακάτω πίνακα:

          A            B           Γ           Δ
          P          Ρ0          2∙P0         4∙P0        4∙P0
          V          V0           V0        V0 / 2       V0 / 4
          T          T0          2∙T0         2∙T0          T0

Με τις τιμές του πίνακα κάνουμε τις ζητούμενες γραφικές:

16085 b kat_1

Δ3.

WAB = 0 η ΑΒ είναι ισόχωρη μεταβολή.

W = n·R·TB·ln (VΓ / VB) ⇒ W = ΡB·VB·ln ((V0 / 2) / V0) ⇒ WBΓ  = 2·Ρ0·V0·ln ½ ⇒ W = – 2·Ρ0 ·V0·ln 2 ⇒ W = – 1,4·Ρ0·V.

WΓΔ = PΓ ·(VΔ – VΓ) ⇒ WΓΔ =  4·Ρ0·((V/ 4) – (V/ 2)) ⇒ WΓΔ = – Ρ0·V.

WΔΑ = n·R·TA·ln (VA / VΔ) ⇒ WΔΑ = Ρ0·V0·ln (V/ (V/ 4)) ⇒ WΔΑ = Ρ0·V0·ln 2² ⇒ WΔΑ = 1,4·Ρ0·V0 .

Wολ = WAB + W + WΓΔ + WΔΑ ⇒ Wολ = 0 – 1,4·Ρ0·V0 – Ρ0·V0  + 1,4· Ρ·V0 ⇒ Wολ = – Ρ0·V0  ⇒ Ρ0·V0 = 600 joule .

Καταστατική εξίσωση στη κατάσταση ισορροπίας Α: Ρ0·V= n·R·T0 ⇒ T0 = Ρ0·V/ n·R ⇒ T0 = 300 K .

Άρα ΤΑ = TΔ = T0 = 300 Κ και ΤΓ = TΒ = 2·T0 = 600 Κ .

Δ41ος θερμοδυναμικός νόμος Qολ = Wολ + ΔUολ ⇒ Qολ = Wολ = – Ρ0·V0 = – 600 joule , δεδομένου ότι ΔUολ = 0 .

Ο συγγραφέας (και φίλος) Νεκτάριος Πρωτοπαπάς μας δίνει την σωστή λύση :

Τo Δ πρέπει να διορθωθεί. Η συνολική θερμότητα που αποβάλλει το αέριο σε έναν κύκλο ισούται με το άθροισμα όλων των αρνητικών μόνο θερμοτήτων (και όχι το Qολ). Δηλαδή :

Qc = Q + QΓΔ .

1ος θερμοδυναμικός στη ΒΓ :

(ΔU = 0)

QΒΓ = WΒΓ ⇒ QΒΓ = – 1,4·Ρ0·V⇒ QΒΓ = -1,4·600 ⇒ QΒΓ = – 840 joule .

H θερμότητα στη ΓΔ μεταβολή :

QΓΔ = n·Cp·ΔTΓΔ ⇒ QΓΔ = n·(5·R / 2)·(T0 – 2·T0) ⇒ QΓΔ = (2 / R)·(5·R / 2)·(- 300) ⇒ QΓΔ = -1.500 joule .

Επομένως : Qc = Q + QΓΔ ⇒ Qc = – 840 – 1.500 ⇒ Qc = – 2.340 joule .

Η άσκηση έχει τέσσερις μεταβολές, αλλά οι δύο είναι ισόθερμες. Η άσκηση είναι διδακτική, αλλά θα μπορούσε να έχει μικρότερη λύση. Να δοθεί στους μαθητές για εξάσκηση.

Επιστρέψτε στη σελίδα που φιλοξενεί όλα τα θέματα.

Advertisements

6 thoughts on “Τράπεζα θεμάτων Β λυκείου φυσική προσανατολισμού 16085

  1. To Δ4 πρέπει να διορθωθεί. Η συνολική θερμότητα που αποβάλλει το αέριο σε έναν κύκλο ισούται με το άθροισμα όλων των αρνητικών μόνο θερμοτήτων (και όχι το Qολ). Δηλαδή Qc = QBΓ + QΓΔ.
    Είναι: QBΓ = WBΓ = – 1,4·Ρ0·V0 = -1,4·600 = -840 J.
    QΓΔ = nCpΔT = n · 5R/2 · (To – 2To) = (2/R)· 5R/2 · (-300) J = -1.500 J.
    Επομένως Qc = -840 J – 1.500 J = -2.340 J

    Αρέσει σε 1 άτομο

Σχολιάστε

Εισάγετε τα παρακάτω στοιχεία ή επιλέξτε ένα εικονίδιο για να συνδεθείτε:

Λογότυπο WordPress.com

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό WordPress.com. Αποσύνδεση / Αλλαγή )

Φωτογραφία Twitter

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό Twitter. Αποσύνδεση / Αλλαγή )

Φωτογραφία Facebook

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό Facebook. Αποσύνδεση / Αλλαγή )

Φωτογραφία Google+

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό Google+. Αποσύνδεση / Αλλαγή )

Σύνδεση με %s