Τράπεζα θεμάτων Β λυκείου φυσική προσανατολισμού 16089

Apollo 11 first stage separation

H ιστορική πτήση του Apollo 11, βλέπουμε την αποχώρηση (1ου σταδίου) του πίσω μέρους του πυραύλου. Η φωτογραφία είναι πραγματική (από το 1969), από την wikipedia.

Η άσκηση που παρουσιάζεται σήμερα λύνεται από τον συνάδελφο Μανόλη Πεδιωτάκη και είναι μια κλασσική άσκηση.

Επιστρέψτε στη σελίδα που φιλοξενεί όλα τα θέματα.

ΘΕΜΑ Δ

Ένας πύραυλος μάζας M = 4·104 kg, κινείται ευθύγραμμα, σε περιοχή ασήμαντης βαρύτητας, με σταθερή ταχύτητα μέτρου υ0 = 200 m / s . Ξαφνικά, με μια έκρηξη ο πύραυλος χωρίζεται σε δύο κομμάτια με μάζες m1 και m2 για τις οποίες ισχύει m1 = 3·m2. Το πρώτο, κομμάτι μάζας m1 , αμέσως μετά την έκρηξη έχει ταχύτητα μέτρου υ1 = 400 m / s, στην ίδια κατεύθυνση με την αρχική ταχύτητα υ0. Να προσδιορίσετε:

Δ1. Την ταχύτητα υ2 του δεύτερου κομματιού.

Δ2. Τη μεταβολή ορμής ΔΡ1 και ΔΡ2 του κάθε κομματιού εξαιτίας της έκρηξης. Τι παρατηρείτε;

Δ3. Την ενέργεια που ελευθερώθηκε λόγω της έκρηξης.

Δ4. Αν υποθέσετε ότι η έκρηξη, δηλαδή η διάσπαση του πυραύλου στα δύο κομμάτια του διαρκεί χρονικά Δt = 0,2 s, να προσδιορίσετε τη μέση δύναμη που δέχτηκε κάθε ένα από τα δύο κομμάτια στα οποία χωρίστηκε ο πύραυλος κατά τη διάρκεια της κρούσης.

Λύση

Το θέμα μας λύνει και σχολιάζει ο συνάδελφος Μανόλης Πεδιωτάκης:

(τον οποίο ευχαριστώ) 

Δ1.

Για τις μάζες ισχύει m1 = 3∙m2 και m1 + m2 = M,

άρα 3∙m2 + m2 = M ⇒

4∙m2 = M ⇒ 4∙m2 = 4∙104

άρα m2 = 104 kg και m1 = 3∙104 kg.

16089 b kat_1

Επειδή ο πύραυλος κινείται σε περιοχή ασήμαντης βαρύτητας, οι μόνες δυνάμεις που αναπτύσσονται είναι οι δυνάμεις κατά την έκρηξη που είναι εσωτερικές, το σύστημα είναι μονωμένο άρα θα ισχύει η Αρχή Διατήρησης της Ορμής:

Ρπριν = Ρμετά ⇒ Μ∙υ0 = m1∙υ1 + m2∙υ

⇒ 4∙104∙200 = 3∙104∙400 + 104∙υ2

800 = 1200 + υ2

υ2 = – 400 m / s .

Το (-) δείχνει ότι το δεύτερο κομμάτι του δορυφόρου θα κινηθεί με ταχύτητα αντίθετης φοράς της αρχικής.

Δ2.

Η μεταβολή της ορμής του mκομματιού:

ΔΡ1 = P1,τελ – P1,αρχ

ΔΡ1 = m1∙υ1 – m1∙υ0

ΔΡ1 = m1∙(υ1 – υ0) ⇒

ΔΡ1 = 3·104∙(400 – 200) ⇒

ΔΡ1 = 600·104 kg∙m / s .

Η μεταβολή της ορμής του mκομματιού:

ΔΡ2 = P2,τελ – P2,αρχ

ΔΡ2 = m2∙υ2 – m2∙υ0

ΔΡ2 = m2∙(υ2 – υ0) ⇒

ΔΡ2 = 104∙(- 400 – 200) ⇒

ΔΡ2 = – 600·104 kg.m /s .

Παρατηρούμε ότι οι μεταβολές της ορμής των δύο σωμάτων είναι αντίθετες, πράγμα που είναι αναμενόμενο λόγω της διατήρησης ορμής του συστήματος.

Δ3.

Η ολική αρχική κινητική ενέργεια του συστήματος:

Κολ,αρχ = ½∙Μ∙υ02

Κολ,αρχ = ½ ∙4∙104∙2002

Κολ,αρχ = 8∙108 jοule .

Η ολική τελική κινητική ενέργεια του συστήματος:

Κολ,τελ = ½ ∙ m1∙υ12 + ½ ∙m2∙υ22

Κολ,τελ = ½ ∙3∙104∙4002 + ½ ∙104∙4002

Κολ,τελ = 32·108 joule .

Επομένως η ενέργεια που ελευθερώθηκε λόγω έκρηξης E θα είναι:

E = Κολ,τελ – Κολ,αρχ

Ε = 32·108 – 8·108 ⇒

Ε = 24·108 joule .

Δ4.

Από τον 2ο γενικευμένο νόμο του Νewton:

ΣF = ΔΡ / Δt ⇒

ΣF = 600∙104 / 2∙10-1

ΣF = 3∙107 N .

H άσκηση αν και κλασσική, αποτελεί ακόμα ένα χρήσιμο διδακτικό εργαλείο, να δοθεί στους μαθητές σαν άσκηση για το σπίτι και να σχολιαστεί στη συνέχεια στη τάξη.

Επιστρέψτε στη σελίδα που φιλοξενεί όλα τα θέματα.

Advertisements

2 thoughts on “Τράπεζα θεμάτων Β λυκείου φυσική προσανατολισμού 16089

Σχολιάστε

Εισάγετε τα παρακάτω στοιχεία ή επιλέξτε ένα εικονίδιο για να συνδεθείτε:

Λογότυπο WordPress.com

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό WordPress.com. Αποσύνδεση / Αλλαγή )

Φωτογραφία Twitter

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό Twitter. Αποσύνδεση / Αλλαγή )

Φωτογραφία Facebook

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό Facebook. Αποσύνδεση / Αλλαγή )

Φωτογραφία Google+

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό Google+. Αποσύνδεση / Αλλαγή )

Σύνδεση με %s