Τράπεζα θεμάτων Β λυκείου φυσική προσανατολισμού 16090

circular bike

Το κυκλικό ποδήλατο της φωτογραφίας μας συμβολίζει:

την χαρά μας που βρήκαμε μια άσκηση συνδυασμού στην κυκλική κίνηση και την ορμή που διδακτικά αξίζει και

την άποψη μας για τις αλλαγές στο εξεταστικό (και όχι στο εκπαιδευτικό) σύστημα στη χώρα μας.

Επιστρέψτε στη σελίδα που φιλοξενεί όλα τα θέματα.

ΘΕΜΑ Δ

Μια ράβδος μήκους R = 1 m και αμελητέας μάζας βρίσκεται πάνω σε λείο οριζόντιο επίπεδο (κάτοψη του οποίου φαίνεται στο σχήμα) και μπορεί να περιστρέφεται γύρω από το σημείο Ο. Στο άλλο της άκρο είναι στερεωμένο σώμα Σι μάζας m1 = 2 kg το οποίο εκτελεί ομαλή κυκλική κίνηση με γραμμική ταχύτητα μέτρου υ1 = 20 m/s, ξεκινώντας τη χρονική στιγμή t = 0 s από το σημείο Κ. Στο σημείο Λ (αντιδιαμετρικό του Κ) βρίσκεται ακίνητο σώμα Σ2 μάζας m2 = 1 kg.

16090 b kat

Δ1. Να σχεδιαστεί και να υπολογιστεί το μέτρο της κεντρομόλου δύναμης που ασκείται στο σώμα Σ1. Από πού ασκείται η δύναμη αυτή;

Όταν το σώμα Σ1 φτάνει στο σημείο Λ συγκρούεται μετωπικά με το σώμα Σ2. Μετά την κρούση το σώμα Σ2 αποκτά ταχύτητα ίση με υ2 = 20 m/s και κινείται ευθύγραμμα πάνω στο λείο επίπεδο. Να θεωρήσετε ότι η κρούση γίνεται ακαριαία.

Δ2. Να βρεθεί η ταχύτητα του σώματος Σ1 αμέσως μετά την κρούση.

Δ3. Να βρεθεί ο χρόνος από τη χρονική στιγμή t = 0 s που το σώμα Σ1 ξεκίνησε από το σημείο Κ μέχρι τη χρονική στιγμή που ξαναβρέθηκε στο σημείο Κ.

Δ4. Να μελετήσετε αν κατά την κρούση διατηρείται η κινητική ενέργεια του συστήματος των δύο σωμάτων Σ1 και Σ2.

Λύση

Δ1. Η κεντρομόλος δύναμη δίνεται: Fκ = m1·υ1² / R ⇒ Fκ = 2·20² / 1 ⇒ Fκ = 800 Ν .

16090 b kat_2

Βλέπουμε στο σχήμα την ζητούμενη διεύθυνση και φορά της Fκ ενώ στο δεξί σχήμα βλέπουμε σε τομή τις δυνάμεις που ασκούνται στο σώμα.

Ενδιαφέρουσα η ερώτηση: Η Fκ δεν είναι παρά η συνισταμένη των δυνάμεων που ασκούνται στο σώμα με διεύθυνση την ακτίνα και φορά προς το κέντρο του κύκλου, άρα κεντρομόλος είναι η δύναμη που ασκείται από την ράβδο στο σώμα (δεδομένου ότι το βάρος w και η κάθετη δύναμη από το δάπεδο Ν βρίσκονται σε άλλο άξονα και έχουν συνισταμένη μηδέν).

Δ2.

16090 b kat_3

Ισχύει η αρχή διατήρησης της ορμής: Ρολ,αρχ = Ρολ,τελ ⇒ m1·υ1 = m1·υ1‘ + m2·υ2 ⇒ υ1‘ = (m1·υ1 – m2·υ2) / m⇒ υ1‘ = (2·20 – 1·20) / 2 ⇒ υ1‘ = 10 m / s .

Παρατηρούμε ότι δεν άλλαξε η φορά κίνησης του σώματος, κάτι που είναι σημαντικό στο επόμενο ερώτημα.

Δ3. Το ημικύκλιο (ΚΛ) διανύεται από το σώμα mσε μισή περίοδο:

Υπολογίζουμε την γωνιακή ταχύτητα: υ= ω1·R ⇒ ω= υ/ R ⇒ ω= 20 / 1 ⇒ ω= 20 rad / s .

Η περίοδος: ω= 2π / Τ⇒ Τ= ω/ 2π ⇒ Τ= 20 / 2π ⇒ Τ= π / 10 s .

Άρα t= Τ/ 2 ⇒ t= π / 20 s .

Το ημικύκλιο (ΛK) διανύεται από το σώμα m1 σε μισή περίοδο (επίσης) αλλά αλλάζει η περίοδος, αφού αλλάζει η ταχύτητα λόγω κρούσης:

H νέα γωνιακή ταχύτητα: υ1‘ = ω1‘·R ⇒ ω1‘ = υ1‘/ R ⇒ ω1‘ = 10 / 1 = 10 rad / s .

Η νέα περίοδος: ω1‘ = 2π / Τ1‘ ⇒ Τ1‘ = 2π / ω1‘ ⇒ Τ1‘ = 2π / 10 ⇒ Τ1‘ = π / 5  s .

Άρα t1‘ = Τ1‘ / 2 ⇒ t1‘ = π / 10 s.

Δηλαδή ο συνολικός χρόνος κίνησης είναι: tολ = t+ t1‘ ⇒ tολ = π / 20 + π / 10 ⇒ tολ = 3π / 20 s .

Το ερώτημα αυτό είναι πολύ καλό.

Δ4. Ουσιαστικά μας ρωτάει για το είδος της κρούσης, ας βρούμε την συνολική αρχική και τελική κινητική ενέργεια του συστήματος των δύο μαζών:

Κολ,αρχ = ½·m1·υ1² ⇒ Κολ,αρχ = ½·2·20² = 400 joule .

Κολ,τελ = ½·m1·υ1‘ ² + ½·m2·υ2²  ⇒ Κολ,τελ = ½·2·10² + ½·1·20² ⇒ Κολ,τελ = 100 + 200 = 300 joule .

Παρατηρούμε ότι Κολ,αρχ > Κολ,τελ  άρα η κρούση είναι ανελαστική .

Η άσκηση μας άρεσε γιατί: είναι συνδυασμός κυκλικής κίνησης και ορμής (δύο βασικότατα σημεία της ύλης), σχολιάζει την κεντρομόλο δύναμη, έχει ένα έξυπνο Δ3. ερώτημα και σχολιάζει και το είδος της κρούσης στο τελευταίο ερώτημα.

Επιστρέψτε στη σελίδα που φιλοξενεί όλα τα θέματα.

Advertisements

4 thoughts on “Τράπεζα θεμάτων Β λυκείου φυσική προσανατολισμού 16090

  1. Κώστα μου άρεσε η λύση. Εκείνο που δε μου αρέσει στην ομαλή κυκλική αλλά και στην ευθύγραμμη ομαλή είναι η έκφραση «Ξεκινώντας τη χρονική στιγμή μηδέν από το ..τάδε σημείο» έχουμε πλούσια γλώσσα με εκατοντάδες, χιλιάδες λέξεις και μια από αυτές η λέξη «διέρχεται». Ρωτώ τους μαθητές μου στην Α και Β λυκείου να μου εξηγήσουν πως γίνεται το κινητό να ξεκινάει και ταυτόχρονα να έχει σταθερή ταχύτητα κάποιας τιμής; απάντηση: πενηντάρισες δάσκαλε και έγινες παράξενος.

    Αρέσει σε 1 άτομο

  2. Μαρίνο έχεις δίκιο: Πλούσια γλώσσα που όμως δεν βοηθά. Έχεις απόλυτο δίκιο στο σχόλιο σου, δεν γίνεται και να ξεκινά και να κινείται με σταθερή ταχύτητα. Πολύ καλή η ερώτηση στους μαθητές σου, τους βάζεις να σκέφτονται, να αμφισβητούν το δεδομένο. Παράξενοι γινόμαστε όλοι Μαρίνο, αλλά νομίζω ότι πέρα από την ηλικία (νιάτα είμαστε, μισού αιώνα! νιάτα), είναι και το ότι βαρεθήκαμε να αποφασίζουν για εμάς, άνθρωποι (του υπουργείου) που δεν έχουν μπει σε τάξη.

    Μου αρέσει!

Σχολιάστε

Εισάγετε τα παρακάτω στοιχεία ή επιλέξτε ένα εικονίδιο για να συνδεθείτε:

Λογότυπο WordPress.com

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό WordPress.com. Αποσύνδεση / Αλλαγή )

Φωτογραφία Twitter

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό Twitter. Αποσύνδεση / Αλλαγή )

Φωτογραφία Facebook

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό Facebook. Αποσύνδεση / Αλλαγή )

Φωτογραφία Google+

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό Google+. Αποσύνδεση / Αλλαγή )

Σύνδεση με %s