Τράπεζα θεμάτων Β λυκείου φυσική προσανατολισμού 16093

simple Fire

Η φωτιά δίνει θερμότητα στο περιβάλλον και βοήθησε τον άνθρωπο να εξελιχθεί.

Θα παρουσιάσουμε μια άσκηση στη θερμοδυναμική που λύσαμε και σχολιάσαμε αναλυτικά. Πήραμε και μια απόφαση: μετά το τέλος των ασκήσεων, θα γυρίσουμε στις αρχικές (που έχουν ήδη λυθεί) με σκοπό να αναλύσουμε όλες τις ασκήσεις (θέλουμε να μπορεί ο κάθε μαθητής να τις καταλάβει) .

Επιστρέψτε στη σελίδα που φιλοξενεί όλα τα θέματα.

ΘΕΜΑ Δ

Μία ποσότητα n = 2 / R mol (το R είναι αριθμητικά ίσο με τη σταθερά των ιδανικών αερίων εκφρασμένη σε joule / (mol·K)) ιδανικού αερίου βρίσκεται στην κατάσταση θερμοδυναμικής ισορροπίας Α όπου PA = 2·105 N / m2 και ΤΑ = 300 K. Στο αέριο γίνονται οι εξής αντιστρεπτές μεταβολές:

Α → Β: ισοβαρής εκτόνωση μέχρι VB = 2·VA

Β → Γ: ισόχωρη ψύξη μέχρι Τ = ΤΑ

Γ → Α: ισόθερμη συμπίεση

Δ1Να βρεθούν οι όγκοι, οι θερμοκρασίες και οι πιέσεις του αερίου στις καταστάσεις Α, Β και Γ.

Δ2. Να συμπληρωθεί ο παρακάτω πίνακας.

16093 b kat

Δ3. Να γίνουν τα διαγράμματα (σε βαθμολογημένους άξονες) P – V και P – Τ για τις παραπάνω μεταβολές.

Δ4. Αν η παραπάνω κυκλική μεταβολή παριστάνει τον θερμοδυναμικό κύκλο μιας θερμικής μηχανής να υπολογίσετε τον συντελεστή απόδοσης αυτής της μηχανής.

Δίνεται η γραμμομοριακή ειδική θερμότητα υπό σταθερό όγκο Cv = 3 R/ 2, ότι ln 2 = 0,7 .

Λύση

Δ1Στα δεδομένα μας δίνεται η σταθερά των ιδανικών αερίων R, η πίεση και η θερμοκρασία στην κατάσταση ισορροπίας Α. H καταστατική εξίσωση θα μας δώσει τον όγκο στην κατάσταση Α:

ΡΑ·VΑ = n·R·TΑ ⇒ VΑ = n·R·TΑ / PΑ ⇒ VΑ = (2 / R)·R·300 / 2·105 ⇒ VΑ = 3·10-3 m3 .

Σε κατηγορία ασκήσεων στη θερμοδυναμική δίνονται δύο από τα τρία καταστατικά μεγέθη ΡΑ ,VΑ ,TΑ  και ο αριθμός των mol (η ποσότητα) του αερίου. Σε αυτή την περίπτωση η καταστατική εξίσωση δίνει το τρίτο καταστατικό μέγεθος.

Στη πλειοψηφία των ασκήσεων δίνονται μεταβολές (θα προτείναμε τρεις) άρα σειρά έχουν οι νόμοι των αερίων.

Α → Β  ισοβαρής εκτόνωση (ΡΑ = ΡΒ) : VΑ / TΑ = V/ T⇒ T= VΒ ·TΑ / VΑ ⇒ T= 2·VΑ·TΑ / VΑ  ⇒ TB  = 2·TΑ ⇒T= 2·300 = 600 Κ .

Β → Γ  ισόχωρη ψύξη (VB  = VΓ) : ΡB  / ΤB  = ΡΓ / ΤΓ ⇒ ΡΓ = ΡB·ΤΓ / ΤB ⇒ ΡΓ = ΡB·ΤΑ / 2·TΑ ⇒ ΡΓ = 2·105 / 2 ⇒ ΡΓ = 105 Ν / m² .

Γ → Α  ισόθερμη συμπίεση (ΤΓ = ΤΑ) : ΡΓ ·VΓ = ΡΑ·VΑ .

Καλό είναι όλα τα αποτελέσματα να μπουν σε ένα πίνακα, χρήσιμο μιας και συνήθως μας ζητάνε διαγράμματα (όπου αρκεί το Ρ – V)

                A                 B                Γ
                  Ρ             2∙105             2∙105            1∙105
                  V             3∙10-3             6∙10-3            6∙10-3
                  T              300              600             300

Δ2.

Πρέπει να υπολογίσουμε το έργο, την μεταβολή της εσωτερικής ενέργειας και την θερμότητα σε κάθε μία από τις παραπάνω μεταβολές.

Στην Α → Β ισοβαρή μεταβολή:

To έργο στην ισοβαρή υπολογίζεται W = P·ΔV ή W = n·R·ΔΤ

WΑB = ΡΑ·(V– VΑ) ⇒ WΑB = 2·105·(6·10-3 – 3∙10-3) ⇒ WΑB = 600 joule .

Η μεταβολή της εσωτερικής ενέργειας για οποιαδήποτε μεταβολή ΔU = (3 / 2)·n·R·ΔT  ή  ΔU = n·Cv·ΔΤ  αν σας δίνεται το Cv .

ΔUΑB = n·Cv·ΔΤΑB ⇒ ΔUΑB = (2 / R)·(3·R / 2)·(TB – TA) ⇒ ΔUΑB = 3·(600 – 300) ⇒ ΔUΑB = 900 joule .

H θερμότητα θα υπολογιστεί από τον πρώτο θερμοδυναμικό νόμο: QΑB = ΔUΑB + WΑB ⇒ QΑB = 900 + 600 ⇒ QΑB = 1500 joule .

Στην Β → Γ ισόχωρη μεταβολή:

Το έργο στην ισόχωρη είναι μηδέν (ένα από τα τέσσερα που πρέπει να γνωρίζετε) W = 0 και ΔU = n·Cv·ΔΤ ⇒ ΔU = (2 / R)·(3·R / 2)·(TΓ – ΤB) ⇒ ΔU = 3·(300 – 600) ⇒ ΔU = – 900 joule .

1ος θερμοδυναμικός νόμος: Q = ΔU + W ⇒ Q = – 900 + 0 ⇒ QΑB = -900 joule .

Στην Γ → Α  ισόθερμη μεταβολή:

το έργο στην ισόθερμη : WΓA = n·R·TΓ·ln (VA / VΓ) ⇒ WΓA = (2 / R)·R·300·ln (3·10-3 / 6·10-3) ⇒ WΓA =  – 600·ln 2 ⇒ WΓA = – 420 joule .

Oι μαθητές αντιμετωπίζουν την συνάρτηση του νεπέριου λογάριθμου σκεπτικά, μας χρειάζονται μόνο τρεις ιδιότητες: ln 1 = 0 , ln (α / β) = ln α – ln β , ln αβ = β·ln α . Που αρκεί ένα παράδειγμα για να τις θυμούνται: ln (1 / 4) = ln 1 – ln 4 = 0 – ln 2² = – 2·ln 2 .

Σχολιάζουν οι μαθητές ότι τα μαθηματικά υπάρχουν μέσα στη φυσική, άρα η φυσική δεν υπάρχει χωρίς τα μαθηματικά. Δεν γνωρίζουν ότι μιλάμε για δύο επιστήμες (την φυσική και τα μαθηματικά) που θα λέγαμε ότι πορεύονται μαζί και δίνουν ενώ ταυτόχρονα παίρνουν η μία από την άλλη: π.χ. η φυσική δημιούργησε την στατιστική (τώρα θεωρούμε ότι είναι πια ξεχωριστή επιστήμη) που εξέλιξαν τα μαθηματικά, ενώ τα μαθηματικά δημιούργησαν την θεωρία του χάους που τα μοντέλα της τρέχουν οι (φυσικοί) μετεωρολόγοι για να προβλέψουν τον καιρό (και μην περιμένετε σοβαρή πρόβλεψη μετά από κάποιες μέρες). Όλες οι επιστήμες (και οι τέχνες) είναι σημαντικές, ενώ η χρησιμότητα της φυσικής είναι αδιαμφισβήτητη . Αρκεί ένα παράδειγμα: η τεχνολογία που χρησιμοποιεί όλος ο πλανήτης έχει στη βάση της την φυσική, ένα μόνο τεχνολογικό επίτευγμα: τα smartphones σας (που θέλουμε να έχετε σε απόσταση από το σώμα σας και να μιλάτε όσο το δυνατόν λιγότερο).

ΔUΓA = 0 (που επίσης πρέπει να ξέρετε)

1ος θερμοδυναμικός νόμος στη Γ → Α : QΓA = WΓA + ΔUΓA ⇒ QΓA = – 420 + 0 = – 420 joule.

Οι παραπάνω τιμές συμπληρώνουν τον πίνακα που δόθηκε:

        Μεταβολή         W (joule)         ΔU (joule)         Q (joule)
           Α → Β               600               900             1500
           Β → Γ                 0           – 900           – 900
           Γ → Α           – 420                  0           – 420

Δ3. Τα ζητούμενα διαγράμματα (που έπρεπε να είναι δεύτερο ερώτημα):

16093 b kat_1

Δ4. H θερμότητα της θερμής δεξαμενής (η θερμότητα που προσφέρεται στο αέριο σε κάθε κύκλο της θερμικής μηχανής): Qh = QAB = 1500 joule .

H θερμότητα της ψυχρής δεξαμενής (η θερμότητα που το αέριο αποβάλει σε κάθε κύκλο της θερμικής μηχανής): Qc = Q + QΓA = – 900 – 420 = – 1320 joule .

H απόδοση της θερμικής μηχανής e = 1 – │Qc│ / Qh ⇒ e = 1 – 1320 / 1500 ⇒ e = 1 – 0,88 = 0,12 .

H άσκηση μας άρεσε, είναι μια άσκηση που πρέπει να δοθεί στους μαθητές για εξάσκηση.

Επιστρέψτε στη σελίδα που φιλοξενεί όλα τα θέματα.

Advertisements

3 thoughts on “Τράπεζα θεμάτων Β λυκείου φυσική προσανατολισμού 16093

Σχολιάστε

Εισάγετε τα παρακάτω στοιχεία ή επιλέξτε ένα εικονίδιο για να συνδεθείτε:

Λογότυπο WordPress.com

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό WordPress.com. Αποσύνδεση / Αλλαγή )

Φωτογραφία Twitter

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό Twitter. Αποσύνδεση / Αλλαγή )

Φωτογραφία Facebook

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό Facebook. Αποσύνδεση / Αλλαγή )

Φωτογραφία Google+

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό Google+. Αποσύνδεση / Αλλαγή )

Σύνδεση με %s