Τράπεζα θεμάτων Β λυκείου φυσική προσανατολισμού 16092

bomb explotion in air

Ο πύραυλος διαλύεται στον αέρα στη διάρκεια στρατιωτικών ασκήσεων, όπως ένα βλήμα διασπάται στην άσκηση που παρουσιάζουμε. Έχει ενδιαφέρον η άσκηση γιατί η λύση της απαιτεί την εφαρμογή της αρχής διατήρησης της ενέργειας σε αρκετά ερωτήματα.

Η λύση δόθηκε από τον συνάδελφο Μανόλη Πεδιωτάκη (τον οποίο ευχαριστώ πολύ), μέρες πριν αλλά βάλαμε και εμείς το λιθαράκι μας (και βρήκαμε ευκαιρία να σας πούμε ότι η φυσική είναι ενδιαφέρουσα επιστήμη)

Επιστρέψτε στη σελίδα που φιλοξενεί όλα τα θέματα.

ΘΕΜΑ Δ

Ένα βλήμα μάζας m = 2 kg εκτοξεύεται κατακόρυφα από το έδαφος με ταχύτητα υ0 = 100 m / s. Το βλήμα, 2 δευτερόλεπτα μετά την εκτόξευσή του διασπάται (λόγω έκρηξης) σε δύο ίσα κομμάτια. Το ένα από αυτά συνεχίζει να κινείται προς τα πάνω και φτάνει σε ύψος h = 5 m από το σημείο της έκρηξης. Η αντίσταση του αέρα θεωρείται αμελητέα.

Δ1. Ποια η ταχύτητα του βλήματος ελάχιστα πριν την έκρηξη;

Δ2. Να υπολογιστούν τα μέτρα των ταχυτήτων των δύο κομματιών αμέσως μετά την έκρηξη;

Δ3. Να ελέγξετε αν κατά την έκρηξη διατηρείται η μηχανική ενέργεια του συστήματος.

Δ4. Τα δύο θραύσματα από την έκρηξη κάποια στιγμή θα πέσουν στο έδαφος και θα ακινητοποιηθούν. Να βρείτε το ποσό της εκλυόμενης θερμότητας, συνολικά και για τα δύο θραύσματα, κατά την πρόσκρουσή τους στο έδαφος.

Δίνεται η επιτάχυνση της βαρύτητας στην επιφάνεια της Γης g = 10 m / s2.

Λύση

Δ1.

16092 b kat_1

Το βλήμα εκτελεί κατακόρυφη βολή προς τα πάνω:

υ = υ0 – g·t ⇒

υ = 100 – 10·2 ⇒

υ = 80 m / s .

Δ2.

Θεώρημα μεταβολής της κινητικής ενέργειας του σώματος m από την θέση Α στη θέση Γ (ή πιο σύντομα γράφουμε Θ.Μ.Κ.Ε. για το m: Α → Γ) :

Kτελ,m – Kαρχ,m = WΣF

όπου Kτελ,m : είναι η τελική κινητική ενέργεια του σώματος m στη θέση Γ (θέση όπου η ταχύτητα είναι μηδέν, γιατί το σώμα ανέβηκε στο μέγιστο ύψος), Kαρχ,m : είναι η αρχική κινητική ενέργεια του σώματος m στη θέση Α (θέση, όπου η ταχύτητα υπου ψάχνουμε),

Kτελ,m – Kαρχ,m = Ww

Το έργο του βάρους είναι το έργο της μόνης δύναμης που επιδρά στο σώμα (η αντίσταση του αέρα θεωρείται αμελητέα).

Σχόλιο:

Γίνονται συχνά παρατηρήσεις από μαθητές για το αν η φυσική είναι κάτι που θα πρέπει να διδάσκεται στο σχολείο δεδομένου ότι παρουσιάζει ιδανικές καταστάσεις και όχι την πραγματικότητα.

Απάντηση:

Η πραγματικότητα είναι πολύπλοκη, κάθε ένας παράγοντας που προστίθεται στη παραπάνω περιγραφή προϋποθέτει ανάλογο επίπεδο γνώσεων και κατάλληλο μαθηματικό υπόβαθρο. Ή αλλιώς: τα πρώτα βήματα του ανθρώπου στη ζωή του είναι διστακτικά και προσεκτικά, τα baby steps. Δεν σας μαθαίνουμε τι κάνει η φύση, αλλά πως στα πρώτα βήματα της η φυσική ξεκίνησε να εξηγεί την φύση. Επώνυμος φυσικός σχολίασε: η φυσική δεν εξηγεί την φύση, αλλά αυτό που εμείς αντιλαμβανόμαστε ότι είναι η φύση και η αντίληψη μας συνεχώς διευρύνεται.

Να προσθέσω ότι η φυσική είναι η επιστήμη που εξελίσσεται ταχύτατα (τα τελευταία χρόνια με ολοένα και γρηγορότερο ρυθμό. Η επιστήμη που όρισε την ίδια την έννοια της επιστήμης (που πρώτη αυτή ικανοποιεί), της επιστημονικής μεθόδου αλλά δημιούργησε ακόμα και τον τρόπο που οι επιστήμονες θα έρχονται σε επαφή για να ανταλλάσσουν απόψεις: τα επιστημονικά συνέδρια (όπως θα έπρεπε να γίνονται..)

⇒ 0 – ½·(m / 2)·υ1² = – (m / 2)·g·h ⇒

Το έργο του βάρους είναι αρνητικό, γιατί το σώμα κινείται σε κατακόρυφο άξονα με φορά προς τα πάνω, ενώ το βάρος έχει (πάντα) κατακόρυφη διεύθυνση και φορά προς τα κάτω.

⇒ υ1² = 2·g·h ⇒

υ1² = 2·10·5 ⇒

υ1² = 100 ⇒

υ1 = 10 m / s .

( Μια άλλη πορεία λύσης:

Θα μπορούσαμε να λύσουμε την άσκηση με την αρχή διατήρησης μηχανικής ενέργειας:

που ισχύει μόνο αν στο σύστημα επιδρούν διατηρητικές δυνάμεις, στη περίπτωση μας το βάρος είναι μια τέτοια δύναμη. Το επίπεδο μηδενικής βαρυτικής ενέργειας (στο σχήμα το Uβαρ = 0) βρίσκεται στο ύψος που γίνεται η διάσπαση.

Ετελ = Εαρχ 

Κτελ + Uτελ = Kαρχ + Uαρχ 

0 + m·g·h = ½·m·υ1² + 0 ⇒

υ1² = 2·g·h .

Καταλήγουμε πάλι στο ίδιο αποτέλεσμα. )

Αρχή διατήρησης της ορμής

(που ισχύει όταν ένα σύστημα είναι μονωμένο) μεταξύ των θέσεων Δ και Α:

Ρολ,αρχ = Ρολ,τελ 

m·υ = (m / 2)·υ1 + (m / 2)·υ2 ⇒

υ2 = 2·υ – υ1 ⇒

υ2 = 2·80 – 10 = 150 m / s .

Δ3.

Η ολική κινητική ενέργεια του συστήματος πριν την κρούση είναι:

Κολ,αρχ = ½·m·υ² = ½·2·80² = 6400 joule.

Η ολική κινητική ενέργεια του συστήματος μετά την κρούση είναι:

Κολ,τελ = ½·(m / 2)·υ1² + ½·(m / 2)·υ1² ⇒

Κολ,τελ = ½·1·10² + ½·1·150² ⇒

Κολ,τελ = 50 + 11250 = 11300 joule .

Παρατηρούμε ότι η Κολ,τελ > Κολ,αρχ δεδομένου ότι τα σώματα βρίσκονται στο ίδιο ύψος πριν και μετά την έκρηξη η βαρυτική δυναμική ενέργεια δεν αλλάζει (U) η μηχανική ενέργεια δεν διατηρείται αλλά αυξάνεται:

Εολ,τελ = Κολ,τελ + U > Εολ,αρχ = Κολ,αρχ + U .

Ενέργεια κατά την έκρηξη δίνεται στα σώματα m / 2 και αυξάνει την κινητική τους ενέργεια.

Δ4.

Θα χρειαστούμε το ύψος y που έγινε η έκρηξη:

y = υ0·t – ½·g·t² ⇒

y = 100·2 – ½·10·2² ⇒

y = 200 – 20 = 180 m .

H βαρυτική δυναμική ενέργεια (τώρα το επίπεδο μηδενικής βαρυτικής δυναμικής ενέργειας είναι το οριζόντιο δάπεδο):

Uολ,y = (m / 2)·g·y + (m / 2)·g·y = m·g·y = 2·10·180 = 3600 joule .

Η ολική ενέργεια μετά την έκρηξη (είναι και μηχανική ενέργεια του συστήματος των δύο μαζών)

Εολ,μετά = Κολ,τελ + Uολ,y .

Τώρα θα πάρουμε την αρχή διατήρησης της ενέργειας για τα σώματα m / 2 αμέσως μετά την έκρηξη έως ότου φτάνουν στο έδαφος, η γενικότερη διατύπωση της αρχής διατήρησης της ενέργειας (όση ενέργεια είχαμε μετά την κρούση τόση ενέργεια θα μετατραπεί σε θερμότητα (υποβαθμισμένη μορφή ενέργειας)):

Q = Εολ,μετά 

Q = 11300 + 3600 ⇒

Q = 14900 joule .

Είναι πολύ καλή άσκηση που πρέπει να γίνει στη τάξη από τον καθηγητή για να βοηθήσει τους μαθητές να ξεκαθαρίσουν τις αρχές διατήρησης της ενέργειας. Προσπαθήσαμε να χρησιμοποιήσουμε το θεώρημα μεταβολής της κινητικής ενέργειας, την αρχή διατήρησης της μηχανικής ενέργειας και την γενικότερη αρχή διατήρησης της ενέργειας. Δεν μας άρεσε το πρώτο ερώτημα. Δεν είναι σίγουρα μια άσκηση για να αξιολογήσει τους μαθητές της Β λυκείου, αλλά έχει πολύ μεγάλο διδακτικό ενδιαφέρον.

Επιστρέψτε στη σελίδα που φιλοξενεί όλα τα θέματα.

Advertisements

2 thoughts on “Τράπεζα θεμάτων Β λυκείου φυσική προσανατολισμού 16092

Σχολιάστε

Εισάγετε τα παρακάτω στοιχεία ή επιλέξτε ένα εικονίδιο για να συνδεθείτε:

Λογότυπο WordPress.com

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό WordPress.com. Αποσύνδεση / Αλλαγή )

Φωτογραφία Twitter

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό Twitter. Αποσύνδεση / Αλλαγή )

Φωτογραφία Facebook

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό Facebook. Αποσύνδεση / Αλλαγή )

Φωτογραφία Google+

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό Google+. Αποσύνδεση / Αλλαγή )

Σύνδεση με %s