Τράπεζα θεμάτων Β λυκείου φυσική προσανατολισμού 16094

hands in circular

H φωτογραφία έχει ληφθεί με την στροβοσκοπική μέθοδο. Το άκρο στο κάθε χέρι της κοπέλας κινείται και διαγράφει ημικύκλιο.

Η άσκηση που σας παρουσιάζουμε συνδυάζει την ορμή με την ομαλή κυκλική κίνηση και την θεωρούμε ενδιαφέρουσα και καθόλου εξεζητημένη.

Οι μαθητές πρώτα να δοκιμάσουν να λύσουν την άσκηση και μετά να δουν την λύση. Θα ήταν χρήσιμο να μας σχολιάσουν τι τους προβλημάτισε.

Επιστρέψτε στη σελίδα που φιλοξενεί όλα τα θέματα.

ΘΕΜΑ Δ

16094 b kat

Ένα σώμα Σ1 , μάζας m1 = 2 kg, είναι στερεωμένο στο άκρο Κ μη εκτατού και αβαρούς νήματος και βρίσκεται πάνω σε λείο οριζόντιο επίπεδο (κάτοψη του οποίου φαίνεται στο σχήμα). Το άλλο άκρο του νήματος, είναι στερεωμένο σε ακλόνητο σημείο Ο. Το μήκος του νήματος είναι 1 m. Ένα δεύτερο σώμα Σ2 μάζας m2 = 1 kg κινείται πάνω στο λείο επίπεδο με ταχύτητα σταθερού μέτρου υ = 40 m / s. Η διεύθυνση της ταχύτητας είναι εφαπτομένη στο σημείο Κ (όπως φαίνεται στο σχήμα). Όταν το σώμα Σ2 φτάνει στο σημείο Κ συγκρούεται μετωπικά με το σώμα Σ1 . Μετά την κρούση το σώμα Σ2 αποκτά ταχύτητα ίση με

υ2 = 8 m / s και συνεχίζει να κινείται ευθύγραμμα στην ίδια διεύθυνση. Να θεωρήσετε ότι η κρούση γίνεται ακαριαία.

Δ1. Να βρεθεί η ταχύτητα του σώματος Σ1 αμέσως μετά την κρούση.

Δ2. Να δικαιολογήσετε γιατί μετά την κρούση το σώμα Σ1 εκτελεί ομαλή κυκλική κίνηση και να υπολογίσετε το χρόνο που κάνει για να φτάσει στο σημείο Λ για πρώτη φορά.

Δ3. Να υπολογίσετε την απόσταση μεταξύ των δύο σωμάτων όταν το σώμα Σ1 έχει εκτελέσει δύο πλήρεις περιστροφές.

Δ4. Να μελετήσετε αν κατά την κρούση διατηρείται η κινητική ενέργεια του συστήματος των δύο σωμάτων Σ1 και Σ2.

Λύση

Δ1. Η αρχή διατήρησης της ορμής:

(Ισχύει σε ένα μονωμένο σύστημα σωμάτων, δηλαδή σε ένα σύστημα όπου η συνισταμένη (ΣFεξ = 0) των εξωτερικών (δυνάμεις που ασκούνται από σώματα εκτός του συστήματος) δυνάμεων είναι μηδέν)

16094 b kat_2

Ρολ,αρχ = Ρολ,τελ ⇒ m2·υ = m2·υ+ m1·υ

Η αρχή διατήρησης της ορμής είναι διανυσματική σχέση, έχουμε πάρει θετική φορά προς τα πάνω.

m1·υ= m2·υ – m2·υ⇒ υ= m2·(υ – υ2) / m⇒ υ= 1·(40 – 8) / 2 = 16 m / s .

Δ2.  (Μας διόρθωσε μας ο συνάδελφος Ηλιόπουλος Μαρίνος (τον ευχαριστώ πολύ))

Μετά την κρούση των σωμάτων το mεκτελεί ομαλή κυκλική κίνηση γιατί ασκείτε πάνω του κεντρομόλος δύναμη από το νήμα ΟΚ. Στο mασκούνται οι δυνάμεις: το βάρος του w, η κάθετη δύναμη από το δάπεδο Ν και η δύναμη F (ή Τ η τάση του νήματος) από το νήμα (το επίπεδο είναι λείο, αλλιώς θα είχαμε και τριβή Ττρ = μ·Ν) .

16094 b kat_3.

Η επίδραση μόνο της F επηρεάζει την κίνηση μας, η F έχει διεύθυνση την ακτίνα και φορά προς τα μέσα. Η κεντρομόλος δύναμη είναι η F άρα F = m1·υ1² / R θα μπορούσαμε να την υπολογίσουμε, όπως και την κεντρομόλο επιτάχυνση ακ = υ1² / R .

Ισχύει στην ομαλή κυκλική κίνηση η σχέση της ταχύτητας με την περίοδο και την ακτίνα:

υ= 2π·R / T ⇒ T = 2π·R / υ⇒ T = 2π·1 / 16 ⇒ T = π / 8 s .

H περίοδος είναι η χρονική διάρκεια (όχι χρονική στιγμή) που διαρκεί η πλήρης περιφορά ενός σώματος γύρω από το Ο, το σώμα σε χρόνο t = T (στην χρονική στιγμή) έχει μόλις διαγράψει ένα κύκλο. Άρα τον μισό κύκλο σε χρόνο: tKΛ = Τ / 2 = π / 16 s .

Δ3. Το Σδιαγράφει 2 πλήρεις περιφορές σε χρόνο t’ = 2·T ⇒ t’ = 2·(π / 8) ⇒ t’ = π / 4 s .

To Σεκτελεί ευθύγραμμη ομαλή κίνηση με ταχύτητα υ= Δx/ t’ ⇒ Δx= υ2·t’ ⇒ Δx= 8·π / 4 = 2π m .

To Σθα βρίσκεται ξανά στη θέση Κ (t’ = 2·T), άρα η απόσταση d των δύο σωμάτων:

d = Δx– 0 ⇒ d = Δx= 2·π m .

Δ4. H αρχική κινητική ενέργεια του συστήματος (αρχικά το mείναι ακίνητο):

Κολ,αρχ = ½·m2·υ² ⇒ Κολ,αρχ = ½·1·40² ⇒ Κολ,αρχ = 800 joule .

H τελική κινητική ενέργεια του συστήματος:

Κολ,τελ = ½·m1·υ1² + ½·m2·υ2² ⇒ Κολ,τελ = ½·2·16² +  ½·1·8² ⇒ Κολ,τελ = 288 joule .

Η κρούση είναι ανελαστική εφόσον Κολ,αρχ >  Κολ,τελ . Η ΔΚ απώλειας ενέργειας έγινε θερμότητα κατά την κρούση.

Θεωρούμε ότι η άσκηση είναι καλή για την πάρουν οι μαθητές σαν εργασία στο σπίτι. Η άσκηση είναι ξεκάθαρη, τονίζει βασικά σημεία στην ορμή και στην κυκλική κίνηση, ενώ ολοκληρώνει όμορφα με το να ζητάει την απόσταση των δύο σωμάτων.

Επιστρέψτε στη σελίδα που φιλοξενεί όλα τα θέματα.

Advertisements

4 thoughts on “Τράπεζα θεμάτων Β λυκείου φυσική προσανατολισμού 16094

Σχολιάστε

Εισάγετε τα παρακάτω στοιχεία ή επιλέξτε ένα εικονίδιο για να συνδεθείτε:

Λογότυπο WordPress.com

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό WordPress.com. Αποσύνδεση / Αλλαγή )

Φωτογραφία Twitter

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό Twitter. Αποσύνδεση / Αλλαγή )

Φωτογραφία Facebook

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό Facebook. Αποσύνδεση / Αλλαγή )

Φωτογραφία Google+

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό Google+. Αποσύνδεση / Αλλαγή )

Σύνδεση με %s