Τράπεζα θεμάτων Β λυκείου φυσική προσανατολισμού 16095

golf strobo

H φωτογραφία (στροβοσκοπική μέθοδος) αποτυπώνει την κίνηση ενός μπαστουνιού του golf κατά την διάρκεια ενός χτυπήματος. Η άκρη του μπαστουνιού (τουλάχιστον κατά το ήμισυ της κίνησης) μπορούμε να θεωρήσουμε ότι εκτελεί ομαλή κυκλική κίνηση.

H άσκηση που παρουσιάζουμε συνδυασμός κρούσης και ομαλής κυκλικής κίνησης έχει ενδιαφέρον, όπως είχε και η 16094, που θεωρούμε ότι έχουν δημιουργηθεί από τον ίδιο συγγραφέα.

Επιστρέψτε στη σελίδα που φιλοξενεί όλα τα θέματα.

ΘΕΜΑ Δ

Μια ράβδος μήκους R = 1 m και αμελητέας μάζας βρίσκεται πάνω σε λείο οριζόντιο επίπεδο και μπορεί να περιστρέφεται γύρω από το σημείο Ο.

16095 b kat

Στο άλλο άκρο της είναι στερεωμένο σώμα Σ1 μάζας m1 = 2 kg το οποίο εκτελεί ομαλή κυκλική κίνηση με γραμμική ταχύτητα μέτρου υ1 = 20 m / s, ξεκινώντας από το σημείο Κ. Στο σημείο Λ (αντιδιαμετρικό του Κ) βρίσκεται ακίνητο σώμα Σ2 μάζας m2 = 1 kg.

Δ1. Να σχεδιαστεί και να υπολογιστεί το μέτρο της κεντρομόλου δύναμης που ασκείται στο σώμα Σ1 από τη ράβδο.

Όταν το σώμα Σ1 φτάνει στο σημείο Λ συγκρούεται με το σώμα Σ2. Μετά την κρούση το σώμα Σ2 αποκτά ταχύτητα μέτρου υ2 = 20 m / s και κινείται ευθύγραμμα πάνω στο λείο επίπεδο στη διεύθυνση της εφαπτομένης του κύκλου στο σημείο Λ. Να θεωρήσετε ότι η κρούση είναι ακαριαία.

Δ2. Να βρεθεί το μέτρο της ταχύτητας του σώματος Σ1 αμέσως μετά την κρούση.

Δ3. Να βρεθεί ο λόγος Τ1 / Τ2 , όπου Τ1 η περίοδος της ομαλής κυκλικής κίνησης πριν την κρούση και Τ2 η περίοδος της ομαλής κυκλικής κίνησης μετά την κρούση.

Δ4. Να βρεθεί η απόσταση μεταξύ των δύο σωμάτων Σ1 και Σ2 την χρονική στιγμή που το σώμα Σ1 μετά τη κρούση φτάνει στο σημείο Κ για πρώτη φορά.

Θεωρήστε για διευκόλυνση των πράξεων ότι π2  = 10.

Λύση

Δ1.

16095 b kat_2

Η κεντρομόλος (που είναι η συνισταμένη όλων των δυνάμεων που ασκούνται στο σώμα Σ1)

ασκείται από την ράβδο στο σώμα Σ:

Fκ = m1·υ1² / R ⇒

Fκ = 2·20² / 1

Fκ = 800 N .

Η διεύθυνση της Fκ είναι η εφαπτόμενη σε κάθε θέση (σημείο) της κυκλικής τροχιάς.

Δ2.

H αρχή διατήρησης της ορμής

(Διανυσματική σχέση. Θεωρήσαμε θετική φορά προς τα κάτω):

(Η αρχή διατήρησης της ορμής ισχύει σε μονωμένο σύστημα, όπου η συνισταμένη των εξωτερικών δυνάμεων που ασκούνται στο σύστημα ΣFεξ = 0)

16095 b kat_3

Ρολ,αρχ = Ρολ,τελ ⇒

m1·υ= m1·υ + m2·υ

υ = (m1·υ– m2·υ2) / m

υ = υ– (m/ m1)·υ

υ = 20 – ½·20 ⇒

υ = 10 m / s .

Δ3.

Η σχέση της ταχύτητας με την περίοδο και την ακτίνα στην ομαλή κυκλική κίνηση:

υ = 2π·R / T ⇒

T = 2π·R / υ ,

αυτή είναι η γενική σχέση, γράφουμε τις σχέσεις για τις περιόδους Τ1 και Τ2 , και διαιρούμε κατά μέλη (μια συνηθισμένη πρακτική) τις δύο σχέσεις:

Τ1 / Τ2 = (2π·R / υ1) / (2π·R / υ) ⇒

Τ1 / Τ2 =  υ / υ

Τ1 / Τ2 = 10 / 20 ⇒

Τ1 / Τ2 = ½ .

Δ4.

Το σώμα Σ1 εκτελεί ομαλή κυκλική κίνηση και μετά την κρούση, αλλά με διαφορετική ταχύτητα,

η νέα του περίοδος είναι:

Τ2 = 2π·R / υ ⇒

Τ2 = 2π·1 / 10 ⇒

Τ2 = π / 5  s .

To σώμα Σ1 φτάνει στο σημείο Κ για πρώτη φορά σε χρόνο:

Δt2 = Τ2 / 2 ⇒

Δt2 = (π / 5) / 2 ⇒

Δt2 = π / 10 s .

Στο χρόνο  Δt2 το σώμα Σ1 , που εκτελεί ευθύγραμμη ομαλή κίνηση,

έχει διανύσει:

υ= Δx2 / Δt2 ⇒

Δx2 = υ2·Δt2 ⇒

Δx2 = 20·(π / 10) ⇒

Δx2 = 2π m .

16095 b kat_4

Για να βρούμε την απόσταση d μεταξύ των δύο σωμάτων:

Πυθαγόρειο θεώρημα:

d² = Δx2² + (2·R)² ⇒

d² = (2π)² + (2·1)² ⇒

d² = 4π² + 4 ⇒

d² = 4·11 ⇒

d = 2√11 m .

Η άσκηση όπως και η 16094 έχουν δημιουργηθεί από τον ίδιο άνθρωπο, η γνώμη μας είναι ότι τα πήγε καλά. Δημιούργησε δύο ασκήσεις που έχουν ενδιαφέρον, ενώ θα μπορούν και οι μαθητές μόνοι τους να τις λύσουν. Προτείνουμε να δοθούν σαν εργασία στο σπίτι στους μαθητές.

Επιστρέψτε στη σελίδα που φιλοξενεί όλα τα θέματα.

Advertisements

4 thoughts on “Τράπεζα θεμάτων Β λυκείου φυσική προσανατολισμού 16095

Σχολιάστε

Εισάγετε τα παρακάτω στοιχεία ή επιλέξτε ένα εικονίδιο για να συνδεθείτε:

Λογότυπο WordPress.com

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό WordPress.com. Αποσύνδεση / Αλλαγή )

Φωτογραφία Twitter

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό Twitter. Αποσύνδεση / Αλλαγή )

Φωτογραφία Facebook

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό Facebook. Αποσύνδεση / Αλλαγή )

Φωτογραφία Google+

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό Google+. Αποσύνδεση / Αλλαγή )

Σύνδεση με %s