Τράπεζα θεμάτων Β λυκείου φυσική προσανατολισμού 16097

Honda-Motorbike

H μηχανή (Honda CBR) της φωτογραφίας μας τρέχει σε μια πίστα, ενώ ο αναβάτης κολλάει το σώμα του πάνω της (για να μειώσει την επιφάνεια που έρχεται σε επαφή με τον αέρα).

Η άσκηση που σας παρουσιάζουν είναι κατά το ήμιση μια κλασσική άσκηση στην κυκλική κίνηση ενώ περιέχει και θεμελιώδη ερωτήματα τόσο στην ορμή, όσο και στην αρχή διατήρησης της ενέργειας.

Επιστρέψτε στη σελίδα που φιλοξενεί όλα τα θέματα.

ΘΕΜΑ Δ

Δύο μοτοσυκλέτες αγώνων, με μάζες m1 και m2, μαζί με τους αναβάτες, κινούνται σε κυκλική πίστα ακτίνας R = 400 / π  m με ταχύτητες σταθερού μέτρου υ1 = 40 m / s και υ2 = 50 m / s αντίστοιχα.

Δ1. Να υπολογιστούν οι περίοδοι περιστροφής των δύο μοτοσυκλετών Τ1 και Τ2.

Δ2. Να βρεθεί το χρονικό διάστημα μεταξύ δύο διαδοχικών συναντήσεων των μοτοσυκλετών, δεδομένου ότι κινούνται κατά την ίδια φορά.

Ξαφνικά η μοτοσυκλέτα με τη μεγαλύτερη ταχύτητα ξεφεύγει από την πορεία της και κινούμενη ευθύγραμμα προσκρούει κάθετα στον προστατευτικό ελαστικό τοίχο της πίστας και γυρίζει προς τα πίσω με ταχύτητα μέτρου υ3 = 2 m / s. Αν η μοτοσυκλέτα μαζί με τον αναβάτη έχει μάζα m2 = 300 kg και η πρόσκρουση διαρκεί Δt = 2 s, να υπολογιστούν:

Δ3. Η μέση δύναμη κατά μέτρο διεύθυνση και φορά που δέχθηκε η μοτοσυκλέτα από τον προστατευτικό τοίχο της πίστας κατά την πρόσκρουση,

Δ4το ποσοστό της κινητικής ενέργειας που μετατράπηκε σε θερμική ενέργεια (θερμότητα) κατά την πρόσκρουση.

Λύση

Δ1. Η μοτοσυκλέτα m1 από την σχέση ταχύτητας υ με την περιόδο Τ και την ακτίνα R:

υ = 2π·R / T (την σχέση έχουμε συναντήσει σε αρκετές ασκήσεις, δείτε την απόδειξη της και αναλογιστείτε αν Τ ‘ = Τ / 2 και R’ = 2·R , τι θα συμβεί στη ταχύτητα;)

Οι περίοδοι περιστροφής των δύο μοτοσυκλετών:

υ1 = 2π·R / T1 ⇒ T1 = 2π·R / υ1 ⇒ T1 = 2π·(400 / π) / 40 ⇒ T1 = 20 s ,

υ2 = 2π·R / T2 ⇒ T2 = 2π·R / υ2 ⇒ T2 = 2π·(400 / π) / 50 ⇒ T2 = 16 s .

Σχόλιο: δεν έχει νόημα να ζητάμε από τους μαθητές να βρουν δύο ίδια πράγματα, ενώ υπάρχουν τόσα πολλά να ρωτήσουμε. Ας γίνει μια μικρή αλλαγή στο ερώτημα.

Δ2. Οι δύο μοτοσυκλέτες εκτελούν ομαλή κυκλική κίνηση αλλά η γρηγορότερη η mθα διαγράψει μεγαλύτερο τόξο. Οι μοτοσυκλέτες θα συναντηθούν, και η m1 θα έχει διαγράψει ΔS1 = ΔS ενώ η mθα έχει διαγράψει ΔS2 = 2π·R + ΔS , άρα:

υ1 = ΔS1 / Δt ⇒ ΔS = υ1·Δt …(Ι)

και υ2 = ΔS2 / Δt ⇒ ΔS2 = υ2·Δt ⇒ 2π·R + ΔS =  υ2·Δt …(ΙΙ) ,

με την βοήθεια της (Ι) η (ΙΙ) γίνεται: 2π·R + υ1·Δt = υ2·Δt ⇒ 2π·R = υ2·Δt – υ1·Δt ⇒ 2π·R = (υ– υ1)·Δt ⇒ Δt =  2π·R / (υ– υ1) ⇒ Δt = 2π·(400 / π) / (50 – 40) ⇒ Δt = 80  s .

(Η διόρθωση έγινε από τον Στράτο, τον ευχαριστούμε).

Επιπλέον η άσκηση θα μπορούσε να ζητάει το τόξο που έχουν διαγράψει τα δύο οχήματα:

Η μοτοσυκλέτα m1 έχει διαγράψει, από την σχέση (Ι) : ΔS = υ1·Δt ⇒ ΔS = 40·80 = 320 m ,

Η μοτοσυκλέτα m2 έχει διαγράψει: ΔS2 = 2π·R + ΔS ⇒ ΔS2 = 2π·(400 / π) + 320⇒ ΔS2 = 800 + 320 = 1120 m.

Δ3. Η m2 μοτοσυκλέτα κινείται γρηγορότερα,άρα η μεταβολή της ορμής της είναι:

ΔΡ = m2·υ– ( – m2·υ2) ⇒ ΔΡ = m2·(υ+ υ2) ⇒ ΔΡ = 300·(2 + 50) = 15600 kg·m / s .

2oς γενικευμένος νόμος του Newton: ΣF = ΔΡ / Δt ⇒ ΣF = 15600 / 2 = 7800 N .

Δ4Η αρχική κινητική ενέργεια της μοτοσυκλέτας:

Κ2,αρχ = ½·m2·υ2² ⇒ Κ2,αρχ = ½·300·50² = 375000 joule .

Η τελική κινητική ενέργεια της μοτοσυκλέτας:

Κ2,τελ = ½·m2·υ3² ⇒ Κ2,τελ = ½·300·2² = 600 joule .

Aρχή διατήρησης της ενέργειας (η γενικότερη σχέση,όση ενέργεια είχαμε τόση ενέργεια πρέπει να έχουμε):

Κ2,αρχ = Q +  Κ2,τελ ⇒ Q = Κ2,αρχ – Κ2,τελ ⇒ Q = 375000 – 600 = 374400 joule .

To ζητούμενο ποσοστό είναι:

Q / Κ2,αρχ  % = (374400 / 375000)·100% = 99,84 % .

Η άσκηση μας άρεσε, είναι ένας συνδυασμός δύο ασκήσεων που είναι ιδιαίτερα χρήσιμες, προτείνουμε να δοθεί για εργασία στο σπίτι.

Να σχολιάσουμε: Επειδή έχουμε (και πάντα είχαμε) μηχανή (ο όρος μοτοσυκλέτα δεν χρησιμοποιείται, αλλά τον χρησιμοποιήσαμε όπως οφείλουμε σε όλη την άσκηση), ο ισχυρισμός της άσκησης ότι οι μηχανές κινούνται σε πίστα με 40 και 50 m / s , δηλαδή 40·3,6 = 144 km / h και 50·3,6 = 180 km / h , απέχει από την πραγματικότητα (πάνε σαφώς γρηγορότερα) .

H άσκηση έχει αφιέρωση (ποιος είχε ζητήσει να σχολιάσουμε και άλλες ανάλογες ασκήσεις; μας έλειψες ! ) .

Επιστρέψτε στη σελίδα που φιλοξενεί όλα τα θέματα.

Advertisements

4 thoughts on “Τράπεζα θεμάτων Β λυκείου φυσική προσανατολισμού 16097

Σχολιάστε

Εισάγετε τα παρακάτω στοιχεία ή επιλέξτε ένα εικονίδιο για να συνδεθείτε:

Λογότυπο WordPress.com

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό WordPress.com. Αποσύνδεση / Αλλαγή )

Φωτογραφία Twitter

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό Twitter. Αποσύνδεση / Αλλαγή )

Φωτογραφία Facebook

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό Facebook. Αποσύνδεση / Αλλαγή )

Φωτογραφία Google+

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό Google+. Αποσύνδεση / Αλλαγή )

Σύνδεση με %s