Τράπεζα θεμάτων Β λυκείου φυσική προσανατολισμού 16098

sky night photo in forest 2

Science is the poetry of reality (μετάφραση: Η επιστήμη είναι η ποίηση της πραγματικότητας)

Την άσκηση που παρουσιάζουμε λύνει με τον μοναδικό της τρόπο η συνάδελφος Δέσποινα Μακρή (την οποία και ευχαριστούμε).

Επιστρέψτε στη σελίδα που φιλοξενεί όλα τα θέματα.

ΘΕΜΑ Δ

Ένα σώμα Α, μάζας m = 2 kg, κινείται σε λεία επιφάνεια οριζόντιου τραπεζιού με ταχύτητα μέτρου υ1 = 40 m / s. Κατά την κίνησή του συναντάει ένα άλλο ακίνητο σώμα Β τριπλάσιας μάζας και συγκρούεται με αυτό. Μετά τη σύγκρουση το πρώτο σώμα κινείται σε αντίθετη κατεύθυνση με ταχύτητα μέτρου υ2 = 5 m / s. Η διάρκεια της σύγκρουσης είναι Δt = 10-2 s.

Δ1. Να βρεθεί το μέτρο της ταχύτητας υ3 του σώματος Β μετά την κρούση.

Δ2. Να βρεθούν οι μέσες τιμές των μέτρων των δυνάμεων που ασκούνται στα δύο σώματα κατά την κρούση.

Δ3. Το σώμα Β κινείται στην οριζόντια επιφάνεια και στην πορεία του συναντά ένα ακίνητο σώμα Γ μάζας 2m, το οποίο είναι δεμένο στην άκρη νήματος, μήκους L = 0,9 m, η άλλη άκρη του οποίου είναι στερεωμένη στην επιφάνεια λείου τραπεζιού. Μετά την κρούση τα δύο σώματα ενώνονται και το συσσωμάτωμα διαγράφει έναν πλήρη κύκλο.

16098 b kat

Να υπολογιστούν η περίοδος και η γωνιακή ταχύτητα περιστροφής, καθώς και η κεντρομόλος επιτάχυνση του συσσωματώματος.

Δ4. Μόλις συμπληρωθεί ένας πλήρης κύκλος, το νήμα κόβεται και το συσσωμάτωμα συνεχίζει την κίνησή του εκτελώντας οριζόντια βολή από το τραπέζι που έχει ύψος h = 80 cm.

16098 b kat 2

Να υπολογιστούν ο χρόνος που χρειάζεται το συσσωμάτωμα να φθάσει στο έδαφος, η οριζόντια μετατόπισή του και η ταχύτητα με την οποία φθάνει στο έδαφος.

Γίνεται η επιτάχυνση της βαρύτητας g =10 m / s2.

Λύση

Δ1.

Έχουμε μελέτη του φαινομένου της κρούσης (η αλληλεπίδραση δύο σωμάτων που διαρκεί ελάχιστο (dt) χρόνο και αναπτύσσονται πολύ μεγάλες δυνάμεις (τόσο που οι εξωτερικές δυνάμεις να είναι αμεληταίες)).

Εφαρμόζουμε την αρχή διατήρησης της ορμής για το σύστημα σωμάτων:

(αναφερόμαστε στο παρακάτω σχήμα 1)

16098 b kat 3

Ρ1 + Ρ2 = Ρ1΄+ Ρ2΄⇒

( Σχόλιο της σελίδας: Μπράβο στη συνάδελφο Δέσποινα, η αρχική σχέση στην αρχή διατήρησης της ορμής είναι και ο σωστός τρόπος για τον μαθητή να ξεκινήσει την λύση (η συνάδελφος την έχει γράψει διανυσματικά κάτι που τεχνικά δεν μπορούμε να απεικονίσουμε (ακόμα))

Λαμβάνοντας ως θετική την προς τα δεξιά φορά:

⇒ Ρ1 + 0 = Ρ1΄+ Ρ2΄ ⇒  m1·υ1 = – m·υ2 + 3m·υ3 ⇒ υ3 = (υ+ υ2) / 3

⇒ υ3 = (40 + 5) / 3 = 15 m / s .

Δ2. Kατά την επαφή τους οι σφαίρες αλληλεπιδρούν. Οι δυνάμεις αλληλεπίδρασης (οι εσωτερικές δυνάμεις που ασκούνται μεταξύ των σωμάτων του συστήματος) σύμφωνα με τον 3ο νόμο του Newton , είναι αντίθετα διανύσματα. Κάθε μια από τις δυνάμεις έχει ως μέση τιμή τον μέσο ρυθμό μεταβολής της ορμής εκάστου σώματος. Η μεταβολή της ορμής λαμβάνει χώρα κατά τη διάρκεια της κρούσης.

F1,μ = – F2,μ (Oι δυνάμεις είναι δυνάμεις δράσης – αντίδρασης που ασκούνται στα δύο διαφορετικά σώματα)

2ος γενικευμένος νόμος του Newton:

F2,μ = ΔΡ/ Δt ⇒ F2,μ = (Ρ2΄ – 0) / Δt ⇒ F2,μ = 3m·υ3 / Δt ⇒ F2,μ = 3·2·15 / 10-2 ⇒ F2,μ = 9·10³ N .

Οπότε: F1,μ = – F2,μ = – 9·10³ N .

Δ3. Έχουμε μελέτη του φαινομένου της πλαστικής κρούσης (περίπτωση της ανελαστικής κρούσης όπου έχουμε την δημιουργία συσσωματώματος).

Ισχύει (όπως σε κάθε κρούση) η αρχή διατήρησης της ορμής:

(αναφερόμαστε στο σχήμα 2)

16098 b kat 4

Ρ2΄ = Ρσυσ ⇒ 3m·υ3 = (3m + 2m)·v ⇒ v = (3 / 5)·υ3 ⇒ v = (3 / 5)·15 = 9 m / s .

To συσσωμάτωμα στη συνέχεια εκτελεί ομαλή κυκλική κίνηση.

Η σχέση γραμμικής ταχύτητας – περιόδου:

v = 2π·L / T ⇒ Τ = 2π·L / v ⇒ Τ = 2π·0,9 / 9 ⇒ Τ = 0,2π s .

Σχέση μέτρων γραμμικής και γωνιακής ταχύτητας (σχέση μέτρων δεδομένου ότι τα v, ω βρίσκονται σε διαφορετικά επίπεδα):

v = ω·L ⇒ ω = v / L ⇒ ω = 9 / 0,9 = 10 rad / s .

(Υπάρχει και απλούστερος τρόπος ω = 2π / Τ = 2π / 0,2π = 10 rad / s, απλά θέλαμε να τονίσουμε την σχέση των v, ω)

Το μέτρο της κεντρομόλου επιτάχυνσης:

ακ = v² / L ⇒ ακ = 9² / 0,9 = 90 m / s² .

Δ4.

Kατά την οριζόντια βολή, η οριζόντια μετατόπιση και η κατακόρυφη μετατόπιση υπολογίζονται βάσει του γεγονότος ότι η κίνηση απαρτίζεται από δύο συνιστώσες: ευθύγραμμη ομαλή και ελεύθερη πτώση αντίστοιχα. Έτσι:

Δx = v·t΄ ..(3)

Δy = ½·g·t΄ ² ⇒ t΄ ² = 2·Δy / g  ⇒

όπου Δy = h άρα :

t΄ ² = 2·h / g ⇒ t΄ ² = 2·80·10-2 / 10 ⇒  t΄ ² = 16·10-2 ⇒ t΄ = 0,4 s .

(3) ⇒ Δx = v·t΄ ⇒ Δx = 9·0,4 ⇒ Δx = 3,6 m .

Αναφερόμενοι στο σχήμα 3

16098 b kat 5

ΣF = ΔΡσυσ / Δt (ισχύει για κάθε χρονική στιγμή κατά τη διάρκεια της οριζόντιας βολής)

Όμως ΣF = 5·m·g , χρονικά σταθερή δύναμη.

(Οι δυνάμεις μεταβάλλονται με την θέση και είναι χωρικά μεταβαλλόμενες ή μεταβάλλονται με τον χρόνο και είναι χρονικά μεταβαλλόμενες (υπάρχουν ασκήσεις και από τις δύο κατηγορίες στη τράπεζα θεμάτων της Α΄ λυκείου))

Κατά συνέπεια η στιγμιαία τιμή και η μέση τιμή του ρυθμού μεταβολής της ορμής του συσσωματώματος, είναι ίσες:

5·m·g = ΔΡσυσ / Δt ⇒ 5·m·g = (Ρτελ – Ραρχ) / t΄ ⇒ Ρτελ = 5·m·g·t΄ + Ραρχ

(τα μεγέθη Ρτελ , g, Ραρχ είναι διανυσματικά)

Με βάση το σχήμα όπου φαίνεται η σχέση των διανυσματικών μεγεθών, το μέτρο v΄της ταχύτητας που έχει το συσσωμάτωμα κατά την άφιξη του στο έδαφος υπολογίζεται ως ακολούθως:

Ρτελ² = (5·m·g·t΄)² + Ραρχ² ⇒ (5·m·v΄)² =  (5·m·g·t΄)² + (5·m·v)² ⇒ v΄ ² = v² + 2·g·h ⇒  v΄ ² = 9² + 2·10·80·10-2 ⇒ v΄ ² = 81 + 16 ⇒ v΄ ² = 97 ⇒  v΄ = 9,84  m / s .

Για τον προσδιορισμό της κατεύθυνσης της ταχύτητας αυτής έχουμε:

εφ θ = (5·m·g·t΄) / (5·m·v) ⇒ εφ θ = g·t΄ / v ⇒ εφ θ = 4 / 9 .

Δέσποινα Μακρή,

Ατέρμονος μάθηση. (κάντε κλικ πάνω στους μπλε χαρακτήρες και περιηγηθείτε σε μια ενδιαφέρουσα σελίδα)

Despoina makri

Να δώσουμε συγχαρητήρια στη συνάδελφο. Μια εξαιρετική λύση.

Η Δέσποινα Μακρή ακολουθεί παράλληλη πορεία με μας προσπαθώντας να αναδείξει το ενδιαφέρον της φυσικής επιστήμης, την αποτελεσματική διδασκαλία του μαθήματος και δίνοντας το παρόν σε κάθε συνεργατική δράση. Στη Δέσποινα Μακρή (την πρώτη καθηγήτρια που μας έστειλε λύση άσκησης) έχουμε κάνει ήδη πρόταση συνεργασίας, έχει γίνει αποδεκτή και …θα σας πούμε περισσότερα το νέο έτος.

To Δ4. μπορεί να λυθεί γρηγορότερα (το δείξαμε σε πολλές ασκήσεις) αλλά θα προτείναμε να δειχθεί στη τάξη με τον τρόπο που ακολουθεί η συνάδελφος Δεσποινα Μακρή, είναι το επιπλέον βήμα που θα χρειαστεί ο μαθητής για να καταλάβει καλύτερα τα διανύσματα και την οριζόντια βολή.

Μια συνδυαστική άσκηση κρούσεων, ομαλής κυκλικής κίνησης και οριζόντιας βολής που έχει διδακτικό ενδιαφέρον. Προτείνουμε να δοθεί αρχικά στους μαθητές και στο επόμενο μάθημα να σχολιαστεί στην τάξη.

Μια άσκηση που μας άρεσε.

Επιστρέψτε στη σελίδα που φιλοξενεί όλα τα θέματα.

Advertisements

2 thoughts on “Τράπεζα θεμάτων Β λυκείου φυσική προσανατολισμού 16098

Σχολιάστε

Εισάγετε τα παρακάτω στοιχεία ή επιλέξτε ένα εικονίδιο για να συνδεθείτε:

Λογότυπο WordPress.com

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό WordPress.com. Αποσύνδεση / Αλλαγή )

Φωτογραφία Twitter

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό Twitter. Αποσύνδεση / Αλλαγή )

Φωτογραφία Facebook

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό Facebook. Αποσύνδεση / Αλλαγή )

Φωτογραφία Google+

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό Google+. Αποσύνδεση / Αλλαγή )

Σύνδεση με %s