Τράπεζα θεμάτων Β λυκείου φυσική προσανατολισμού 16103

Underwater Bullet

Βλέπουμε στη φωτογραφία μας την στιγμή μετά από ένα πυροβολισμό, το περίστροφο και η σφαίρα βρίσκονται μέσα στο νερό μιας πισίνας. Παρατηρήστε την σφαίρα στην άκρη του κώνου και την διαταραχή του νερού που προκάλεσε ο πυροβολισμός.

Η άσκηση που σας παρουσιάζουμε είναι μια ανελαστική κρούση δύο σωμάτων (όπου αλλάζουν, παραμορφώνονται τα σώματα αλλά δεν δημιουργείται συσσωμάτωμα), στη συνέχεια τα σώματα αυτά εκτελούν οριζόντια βολή. Είναι ενδιαφέρουσα η άσκηση.

Επιστρέψτε στη σελίδα που φιλοξενεί όλα τα θέματα.

ΘΕΜΑ Δ

Σώμα μάζας M = 5 kg βρίσκεται στην άκρη ενός επίπλου ύψους H = 1,8 m όπως φαίνεται στο σχήμα που ακολουθεί. Ένα βλήμα μάζας m = 200 g κινείται με οριζόντια ταχύτητα v = 200 m / s και διαπερνά το σώμα M ακαριαία, εξερχόμενο με ταχύτητα υ = 50 m / s.

16103 b kat

Δ1. Υπολογίστε την ταχύτητα υ0 που θα αποκτήσει αμέσως μετά τη διάτρηση το σώμα M.

Δ2. Υπολογίστε την απώλεια μηχανικής ενέργειας κατά την διάτρηση του σώματος M από το m.

Δ3. Με τι χρονική διαφορά θα φθάσουν στο έδαφος τα δύο σώματα; Υπολογίστε την διαφορά των οριζόντιων αποστάσεων στις οποίες τα δύο σώματα θα συναντήσουν το έδαφος.

Δ4. Κάποια χρονική στιγμή t1 η κινητική ενέργεια του σώματος M είναι 1,25 φορές μεγαλύτερη από την κινητική ενέργεια του σώματος M αμέσως μετά τη διάτρηση. Υπολογίστε τη συγκεκριμένη χρονική στιγμή.

Λύση

Δ1. Ισχύει η αρχή διατήρησης της ορμής:

(το σύστημα είναι μονωμένο, θετική φορά έχουμε πάρει προς τα δεξιά στο σχήμα και η κρούση είναι ανελαστική)16103 b kat_2

m·v = m·υ + Μ·υ0 ⇒ Μ·υ0 = m·v – m·υ ⇒ υ0 = m·(v – υ) / Μ ⇒ υ0 = 0,2·(200 – 50 ) / 5 ⇒ υ0 = 6 m / s .

Δ2. H μεταβολή της κινητικής ενέργειας: ΔΚ = Κολ,αρχ – Κολ,τελ ⇒ ΔΚ = ½·m·v² – (½·m·υ² + ½·Μ·υ0²) ⇒ ΔΚ = ½·0,2·200² – (½·0,2·50² + ½·5·6²) ⇒ ΔΚ = 4000 – 340 = 3660 joule .

Παρατηρήσαμε ότι Κολ,αρχ > Κολ,τελ και βρήκαμε ΔΚ = Κολ,αρχ – Κολ,τελ . Για να μην υπάρξουν αντιρρήσεις θεωρήστε ΔΚ = │Κολ,τελ – Κολ,αρχ│.

Επίσης ΔΕ = ΔΚ + ΔU ⇒ ΔΕ = ΔΚ + 0, όπου ΔΕ είναι η μεταβολή (απώλεια στην άσκηση) της μηχανικής ενέργειας, ΔΚ η μεταβολή της κινητικής ενέργειας και ΔU η μεταβολή της δυναμικής ενέργειας του συστήματος. Στη περίπτωση μας ΔU = 0 δεδομένου ότι αμέσως πριν και αμέσως μετά την διάτρηση τα σώματα Μ και m βρίσκονται στο ίδιο ύψος.

Δ3. Αφού το ύψος είναι το ίδιο, τα δύο σώματα θα φθάσουν ταυτόχρονα στο έδαφος.

(στην εξίσωση y = ½·g·t² δεν υπάρχει ούτε η μάζα, ούτε η ταχύτητα του σώματος παράγοντες που αλλάζουν στα δύο σώματα της άσκησης μας)

16103 b kat_3

Το ύψος Η στην οριζόντια βολή:

Η = ½·g·t² ⇒ t² = 2·H / g ⇒ t² = 2·1,8 / 10 ⇒ t² = 36·10-2 ⇒ t = 0,6 s.

(άρα Δt = t – t = 0)

Το βεληνεκές Sγια το Μ και  Sγια το m:

S= υ0·t ⇒ S= 6·0,6 ⇒ S= 3,6 m .

S= υ·t ⇒ S= 50·0,6 ⇒ S= 30 m .

H οριζόντια απόσταση των Μ και m:

d = S– S⇒ d = 30 – 3,6 = 26,4 m .

Δ4.

16103 b kat_4

Δίνεται η σχέση των κινητικών ενεργειών ΚM΄ και ΚΜ , όπου ΚM΄ η κινητική ενέργεια του σώματος Μ την χρονική στιγμή t = tκαι ΚΜ η κινητική ενέργεια του Μ αμέσως μετά την κρούση:

ΚM΄ = 1,25·ΚΜ ⇒ ½·Μ·υ΄² = 1,25·½·M·υ0² ⇒ υ΄² = 1,25·υ0² ⇒ υ0² + υy² = 1,25·υ0² ⇒ υy² = υ0² / 4 ⇒ υy = υ0 / 2 ⇒ g·t1 = υ0 / 2 ⇒ t1 = υ0 / (2·g) ⇒ t1 = 6 / (2·10) ⇒ t1 = 0,3 s .

Μια άσκηση που αφορά την ανελαστική κρούση και την οριζόντια βολή. Μια άσκηση που μας άρεσε. Προτείνουμε να δοθεί στους μαθητές και στη συνέχεια να σχολιαστεί στη τάξη.

Επιστρέψτε στη σελίδα που φιλοξενεί όλα τα θέματα.

Advertisements

2 thoughts on “Τράπεζα θεμάτων Β λυκείου φυσική προσανατολισμού 16103

Σχολιάστε

Εισάγετε τα παρακάτω στοιχεία ή επιλέξτε ένα εικονίδιο για να συνδεθείτε:

Λογότυπο WordPress.com

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό WordPress.com. Αποσύνδεση / Αλλαγή )

Φωτογραφία Twitter

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό Twitter. Αποσύνδεση / Αλλαγή )

Φωτογραφία Facebook

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό Facebook. Αποσύνδεση / Αλλαγή )

Φωτογραφία Google+

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό Google+. Αποσύνδεση / Αλλαγή )

Σύνδεση με %s