Τράπεζα θεμάτων Β λυκείου φυσική προσανατολισμού 16105

sparkler circular motion

Ένας κύκλος από σπινθήρες ταιριάζει στη περίπτωση της άσκησης που σας παρουσιάζουμε, ένας συνδυασμός πλαστικής κρούσης, ομαλής κυκλικής κίνησης και η άσκηση ολοκληρώνει με ένα ερώτημα από την Α΄ λυκείου.

Να σχολιάσουμε ότι μας άρεσε το πρώτο ερώτημα (που είναι θεωρητικό).

Επιστρέψτε στη σελίδα που φιλοξενεί όλα τα θέματα.

ΘΕΜΑ Δ

Πάνω σε ένα τραπέζι βρίσκεται ακίνητο σώμα μάζας M = 3 kg δεμένο με τη βοήθεια ενός αισθητήρα δύναμης (Α.Δ) από ένα σημείο Κ στην άκρη νήματος μήκους L= 1 m όπως φαίνεται στο σχήμα που ακολουθεί. Κάποια στιγμή εκτοξεύουμε σώμα μάζας m = 1 kg που βρίσκεται στην άκρη του τραπεζιού και μπορεί να ολισθαίνει πάνω σε αυτό έχοντας συντελεστή τριβής μ = 0,4 με ταχύτητα υ, η προέκταση της οποίας σχηματίζει γωνία 90° με το νήμα, οπότε το σώμα μάζας m σφηνώνεται στο σώμα μάζας Μ. και σχηματιζεται συσσωμάτωμα. Το συσσωμάτωμα κινείται χωρίς τριβή στο τραπέζι. Τα δεδομένα από τον αισθητήρα δύναμης φαίνονται, επεξεργασμένα, στην ακόλουθη γραφική παράσταση.

16105 b kat

Δ1. Εξηγήστε τι συμβαίνει τη χρονική στιγμή t1, κατά την οποία αλλάζει το μέτρο της δύναμης.

Δ2. Υπολογίστε την ταχύτητα που αποκτά το συσσωμάτωμα αμέσως μετά την κρούση.

Δ3. Υπολογίστε την ταχύτητα του σώματος μάζας m λίγο πριν την κρούση καθώς και την ενέργεια που μετατρέπεται σε θερμική κατά την κρούση.

Δ4. Αν η απόσταση που διανύει το σώμα μάζας m από τη θέση που εκτοξεύτηκε μέχρι τη θέση που συγκρούστηκε πλαστικά με το σώμα μάζας M είναι 2 m, υπολογίστε την ταχύτητα εκτόξευσης υ0.

Δίνεται η επιτάχυνση της βαρύτητας g = 10 m/s2.

Λύση

Δ1Η δύναμη από την τιμή μηδέν, ακαριαία (σε dt χρόνο) αποκτά μια σταθερή δύναμη 9 Ν. Η χρονική στιγμή tείναι η στιγμή της κρούσης: Η άσκηση περιγράφει την πλαστική κρούση του m με το Μ. Το ότι δημιουργείται συσσωμάτωμα Μ + m. Μέρος της αρχικής κινητικής ενέργειας του σώματος m (το Μ είναι αρχικά ακίνητο) μετατρέπεται σε θερμότητα κατά την κρούση , ενώ η υπόλοιπη ενέργεια κινεί το συσσωμάτωμα Μ + m, όπως η αρχή διατήρησης της ορμής υπαγορεύει (θεωρούμε ότι δεν ακούγεται ήχος και δεν δημιουργείται λάμψη κατά την κρούση).

Δ2. Το συσσωμάτωμα εκτελεί ομαλή κυκλική κίνηση με την επίδραση της δύναμης F, που στη περίπτωση μας είναι η κεντρομόλος δύναμη.

Fκ = (M + m)·v² / L ⇒ v² = Fκ ·L / (M + m) ⇒ v² = 9·1 / (3 + 1) ⇒ v = 3 / 2 m / s .
16105 b kat_2

Δ3Αφού η άσκηση έχει κρούση σωμάτων, θα ισχύει η αρχή διατήρησης της ορμής :

(το σύστημα είναι μονωμένο γιατί η επίδραση των εξωτερικών δυνάμεων είναι αμελητέα, θετική είναι η προς τα πάνω φορά)

Ρολ,αρχ = Ρολ,τελ ⇒ Ρ+ Ρ= Ρ1΄+ Ρ2΄⇒ m·υ = (Μ + m)·v ⇒ υ =  (Μ + m)·v / m ⇒ υ = 4·(3 / 2) / 1 ⇒ υ = 6 m / s .

16105 b kat_3

Aρχή διατήρησης της ενέργειας:

(Η γενικότερη μορφή της που πρέπει να εφαρμόζουμε σε κάθε ανελαστική κρούση, όση ενέργεια είχαμε πριν την κρούση, τόση ενέργεια πρέπει (έτσι λειτουργεί η φύση) να συνεχίσουμε να έχουμε και μετά την κρούση)

Καρχ = Q + Kτελ ⇒ Q = Καρχ – Kτελ ⇒ Q = ½·m·υ² – ½·(m + M)·v² ⇒ Q = ½·1·6² – ½·(3 + 1)·(3 / 2)² ⇒ Q = 18 – 4,5 ⇒ Q = 13,5 joule .

Δ4. Το ερώτημα λύνεται με τις εξισώσεις κίνησης, την κινηματική της Α΄ λυκείου, αλλά κυρίως ενεργειακά για να θυμηθούμε το θεώρημα έργου – ενέργειας ή αλλιώς

Θεώρημα μεταβολής της κινητικής ενέργειας:

(Ξανά: Η μεταβολή της κινητικής ενέργειας ισούται με το έργο όλων των δυνάμεων που επιδρούν στο σώμα, το θεώρημα είναι μια άλλη διατύπωση της αρχής διατήρησης της ενέργειας ενώ ισχύει πάντα.)

16105 b kat_4

ΔΚ = W⇒ ½·m·υ² – ½·m·υ0² = – Τ·x ⇒ ½·m·υ0² = ½·m·υ² + μ·m·g·x ⇒ υ0² = υ² + 2·μ·g·x ⇒ υ0² = 6² + 2·0,4·10·2 ⇒ υ0² = 52 ⇒ υ0 = √52 m / s .

Να ευχαριστήσω τον Φίλιππα Βαρδάκη ξανά, γιατί μου έδωσε την κινηματική λύση (αλλά και την ενεργειακή που έτσι και αλλιώς την έκανα (ακριβώς την ίδια!).

Η άσκηση μας άρεσε (το διάγραμμα που δίνει), μας άρεσε που ξεκινάει με ερώτηση και έχει διδακτικά να προσφέρει στους μαθητές. Προτείνουμε να τους δοθεί για το σπίτι, ενώ στη συνέχεια να αναλυθεί στη τάξη. Μια καλή επαναληπτική άσκηση.

Επιστρέψτε στη σελίδα που φιλοξενεί όλα τα θέματα.

Advertisements

2 thoughts on “Τράπεζα θεμάτων Β λυκείου φυσική προσανατολισμού 16105

Σχολιάστε

Εισάγετε τα παρακάτω στοιχεία ή επιλέξτε ένα εικονίδιο για να συνδεθείτε:

Λογότυπο WordPress.com

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό WordPress.com. Αποσύνδεση / Αλλαγή )

Φωτογραφία Twitter

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό Twitter. Αποσύνδεση / Αλλαγή )

Φωτογραφία Facebook

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό Facebook. Αποσύνδεση / Αλλαγή )

Φωτογραφία Google+

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό Google+. Αποσύνδεση / Αλλαγή )

Σύνδεση με %s