Τράπεζα θεμάτων Β λυκείου φυσική προσανατολισμού 16106

Be Interesting

To σκίτσο για μας δείχνει την απουσία κάθε πρωτότυπης σκέψης. Oι μαθητές μας έχουν περισσότερες πληροφορίες παρά ποτέ (απλά περνάνε στη google την κάθε τους ερώτηση) αλλά δεν διδάσκονται την επεξεργασία των πληροφοριών, την κατανόηση, την σύνθεση που θα οδηγήσει στη πρωτότυπη σκέψη.

Η άσκηση που σας παρουσιάζουμε είναι κλασσική, συνδυάζει την κρούση με την κυκλική κίνηση, έχει διδακτικό ενδιαφέρον. Η λύση της άσκησης έχει μεγάλη έκταση, άρα είναι ασύμμετρη σε σχέση με τις περισσότερες από τις ασκήσεις που ήδη είδαμε.

Επιστρέψτε στη σελίδα που φιλοξενεί όλα τα θέματα.

ΘΕΜΑ Δ

Σώμα μάζας Μ = 4 kg είναι δεμένο στην άκρη νήματος μήκους L = 1 m και ισορροπεί κατακόρυφα. Κάποια στιγμή ανυψώνουμε το σώμα, σε κατακόρυφη απόσταση Η = 45 cm από την αρχική του θέση, όπως φαίνεται στο παρακάτω σχήμα, και το αφήνουμε ελεύθερο.

16106 b kat

Δ1. Υπολογίστε την ταχύτητα που έχει το σώμα μάζας Μ όταν περνά από την κατακόρυφο.

Δ2. Τη στιγμή που το σώμα μάζας M διέρχεται από την κατακόρυφο, δεύτερο σώμα μάζας m = 0,5 kg κινούμενο οριζόντια και αντίθετα από το σώμα μάζας M σφηνώνεται σε αυτό, με αποτέλεσμα να δημιουργηθεί συσσωμάτωμα. Ποια πρέπει να είναι η ταχύτητα του σώματος μάζας m ώστε το συσσωμάτωμα να παραμείνει ακίνητο αμέσως μετά την κρούση;

Δ3. Υπολογίστε τη μεταβολή του μέτρου της δύναμης που ασκεί το νήμα στο σώμα μάζας Μ και στο συσσωμάτωμα αμέσως πριν και αμέσως μετά την κρούση.

Δ4. Με ποια ταχύτητα θα πρέπει να κινείται το σώμα μάζας m πριν από την κρούση, ώστε το συσσωμάτωμα που θα προκύψει να κινηθεί αμέσως μετά την κρούση στην ίδια κατεύθυνση με αυτή που κινούταν το σώμα μάζας M πριν την κρούση και να φθάσει σε θέση που να σχηματίζει με την κατακόρυφο γωνία θ, για την οποία συν θ = 0,8 ;

Δίνεται η επιτάχυνση της βαρύτητας στην επιφάνεια της Γης g = 10 m / s2. Η αντίσταση του αέρα θεωρείται αμελητέα.

Λύση

Δ1.

Ισχύει η αρχή διατήρησης μηχανικής ενέργειας:

(επειδή στο σύστημα επιδρούν διατηρητικές δυνάμεις όπως το βάρος Μ·g, επίπεδο μηδενικής δυναμικής ενέργειας παίρνουμε την κατώτερη θέση του σώματος (κατακόρυφη θέση). Το έργο της τάσης του νήματος Τ είναι μηδέν δεδομένου ότι είναι κάθετο στη διεύθυνση κίνησης που είναι η εφαπτόμενη σε κάθε σημείο της κυκλικής τροχιάς)

16106 b kat_2

Eαρχ = Ετελ 

Καρχ + Uαρχ =  Κτελ + Uτελ ⇒

0 + Μ·g·H = ½·M·υ1² + 0 ⇒

υ1² = 2·g·H ⇒

υ1² = 2·10·45·10-2 

υ1² = 9 ⇒ υ= 3 m / s .

Δ2.

Έχουμε πλαστική κρούση, άρα ισχύει η αρχή διατήρησης της ορμής:

(Ξανά: το σύστημα είναι μονωμένο, η ΣFεξ = 0, θετική φορά στο σχήμα η φορά προς τα αριστερά)

16106 b kat_3

Ρολ,αρχ = Ρολ,τελ

ΡΜ + Ρm = ΡΜ΄ + Ρm‘ ⇒

Μ·υ1 – m·υ2 = 0 ⇒

υ2 = Μ·υ1 / m ⇒

υ2 = 4·3 / ½ ⇒

υ2 = 24 m / s .

Δ3.

Η κεντρομόλος δύναμη πριν την κρούση, για το σώμα M :

Fκ = Τ – Μ·g ⇒

M·υ1² / L = T – M·g ⇒

T = M·υ1² / L + M·g ⇒

T = 4·9 / 1 + 4·10 ⇒

T = 76 N .

16106 b kat_4

Η κεντρομόλος δύναμη μετά την κρούση, για το σώμα Μ + m :

Fκ΄ = Τ΄ – (m + Μ)·g ⇒

0 = T΄ – (m + M)·g ⇒

T΄ = (m + M)·g ⇒

T΄ = (4 + ½)·10 ⇒

T΄ = 45 Ν .

Η μεταβολή του μέτρου της δύναμης που ασκεί το νήμα στο σώμα Μ πριν την κρούση, αλλά και στο Μ + m μετά την κρούση είναι:

ΔΤ = Τ΄- Τ ⇒

ΔΤ = 45 – 76 ⇒

ΔΤ = – 31 Ν .

Δ4.

Θα υπολογίσουμε αρχικά το ύψος h που ανέβηκε το συσσωμάτωμα, όπου η ταχύτητα του σώματος είναι μηδέν (το συσσωμάτωμα στιγμιαία ακινητοποιείται).

Στο παρακάτω σχήμα βλέπουμε:

το συν θ = y / L ⇒

y = L·συν θ και

L = h + y ⇒

h = L – y ⇒

h = L – L·συν θ ⇒

h = L·(1 – συν θ) ⇒

h = 1·(1 – 0,8) ⇒

h = 0,2 m .

16106 b kat_6

Θεώρημα μεταβολής της κινητικής ενέργειας:

(ισχύει παντού, αφορά στη περίπτωση μας το συσσωμάτωμα από την κατακόρυφη θέση , στη θέση όπου η ταχύτητα του μηδενίζεται, το έργο του βάρους είναι αρνητικό γιατί η φορά του βάρους (προς τα κάτω) είναι αντίθετη της φοράς κίνησης (προς τα πάνω))

ΔΚ = Ww ⇒

Κτελ – Καρχ = Ww ⇒

0 – ½·(M + m)·v΄² = – (Μ + m)·g·h ⇒

v΄² = 2·g·h ⇒

v΄² = 2·10·0,2 ⇒

v΄= 2 m / s .

Ισχύει η αρχή διατήρησης της ορμής για την νέα πλαστική κρούση:

16106 b kat_5

Ρολ,αρχ΄ = Ρολ,τελ΄ ⇒

ΡΜ΄ + Ρm΄ = ΡΜ΄΄ + Ρm΄΄ ⇒

m·υ2΄ = Μ·υ1 – (Μ + m)·v΄ ⇒

υ2΄ = (Μ·υ1 – (Μ + m)·v΄) / m ⇒

υ2΄ = (4·3 – (4 + ½)·2) / ½ ⇒

υ2΄ = 6 m / s .

Mία άσκηση με διδακτικό ενδιαφέρον. Προτείνουμε να διδαχθεί στη τάξη και να σχολιαστεί αναλυτικά. Σαν θέμα αξιολόγησης θα το δεχόμαστε μόνο αν άλλαζε το τέταρτο ερώτημα (σαν να έχουμε μια ακόμα άσκηση) .

Σχόλιο – Βελτίωση του (δασκάλου) Βαγγέλη Κουντούρη:

Με πολύ απλό τρόπο το θέμα μπορούσε να γίνει αποδεκτό, χωρίς να χαθεί τίποτα από την ουσία του, αν αφαιρεθεί το υπάρχον Δ3 και παρόμοιο ερώτημα τεθεί ως Δ4. Η, μετά το Δ4 που θα γίνει Δ3 (Θα βρούμε τότε ΔΤ = -13 Ν με τα δεδομένα του Δ4 αφού το υπάρχον Δ3 θα έχει αφαιρεθεί).

Σχόλιο της σελίδας:

Ας αλλάξουμε νοοτροπία, ας χρησιμοποιήσουμε τους κατάλληλους ανθρώπους στις κατάλληλες θέσεις, τότε μόνο θα δούμε καλύτερη εκπαίδευση στην χώρα μας.

Επιστρέψτε στη σελίδα που φιλοξενεί όλα τα θέματα.

Advertisements

2 thoughts on “Τράπεζα θεμάτων Β λυκείου φυσική προσανατολισμού 16106

Σχολιάστε

Εισάγετε τα παρακάτω στοιχεία ή επιλέξτε ένα εικονίδιο για να συνδεθείτε:

Λογότυπο WordPress.com

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό WordPress.com. Αποσύνδεση / Αλλαγή )

Φωτογραφία Twitter

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό Twitter. Αποσύνδεση / Αλλαγή )

Φωτογραφία Facebook

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό Facebook. Αποσύνδεση / Αλλαγή )

Φωτογραφία Google+

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό Google+. Αποσύνδεση / Αλλαγή )

Σύνδεση με %s