Τράπεζα θεμάτων Β λυκείου φυσική προσανατολισμού 16110

womens hammer competition

Η αθλήτρια σφυροβολίας της φωτογραφίας μας, περιστρέφει γρήγορα την σφύρα και την αφήνει ελεύθερη την κατάλληλη στιγμή.

Η άσκηση που σας παρουσιάζουμε έχει σχέση με την κυκλική κίνηση και δίνει ένα αναλυτικό σχήμα.

Επιστρέψτε στη σελίδα που φιλοξενεί όλα τα θέματα.

ΘΕΜΑ Δ

Στο σχήμα φαίνεται η κάτοψη ενός στίβου. Οι στροφές είναι ημιπεριφέρειες κύκλων. Ο αθλητής (1) τρέχει στον εσωτερικό διάδρομο με ταχύτητα μέτρου υ1 = 5 m / s και ο αθλητής (2) στον εξωτερικό διάδρομο με ταχύτητα μέτρου υ2 = 6 m / s. Τα μήκη των ακτίνων των ημιπεριφερειών των κύκλων είναι R1 = 20 m και R2 = 30 m. Το μήκος του ευθυγράμμου τμήματος είναι x = 100 m.

16110 b kat

Δ1.Να βρεθεί πόσο χρόνο χρειάζεται ο αθλητής (1) για να διανύσει το τμήμα της μίας ημιπεριφέρειας.

Δ2. Να βρεθεί γωνιακή ταχύτητα του αθλητή (2) καθώς τρέχει στα ημικυκλικά τμήματα της διαδρομής του.

Δ3. Να βρεθεί πόσο χρόνο χρειάζεται κάθε αθλητής για να κάνει μία περιφορά του σταδίου.

Δ4. Να βρεθεί το μέτρο της μεταβολής της ταχύτητας του αθλητή (2) για την μετακίνηση από το σημείο Α στο σημείο Β του διαδρόμου που τρέχει.

Λύση

Δ1και Δ2

Οι αθλητές (1) και (2) εκτελούν ομαλή κυκλική κίνηση στις ημιπεριφέρειες με γραμμική ταχύτητα υ1 και υαντίστοιχα.

Σχέση μεταξύ γραμμικής και γωνιακής ταχύτητας:

για τον αθλητή (1):

υ1 = ω1·R1 ⇒ ω= υ/ R1 ⇒ ω= 5 / 20 ⇒ ω= ¼ rad / s .

για τον αθλητή (2):

υ2 = ω2·R2 ⇒ ω= υ/ R2 ⇒ ω= 6 / 30 ⇒ ω= (1 / 5) rad / s  (το ζητούμενο του Δ2 ερωτήματος.)

Σχέση γωνιακής ταχύτητας και περιόδου:

για τον αθλητή (1):

ω= 2π / Τ1 ⇒ Τ1 = 2π / ω⇒ Τ1 = 2π / ¼ ⇒ Τ1 = 8π s .

για τον αθλητή (2):

ω= 2π / Τ2 ⇒ Τ2 = 2π / ω⇒ Τ2 = 2π / (1 / 5) ⇒ Τ2 = 10π s .

Κάθε ημιπεριφέρεια είναι το μισό ενός κύκλου, άρα ο ζητούμενος στο Δ1 (ερώτημα) χρόνος t για τον αθλητή (1) είναι:

t = T1 / 2 ⇒ t = 8π / 2 ⇒ t = 4π s .

Δ3.

Oι αθλητές (1) και (2) για να κάνουν μια περιφορά του σταδίου πρέπει να διανύσουν από ένα κύκλο με ακτίνα R1 και R2 αντίστοιχα και απόσταση 2x.

Την 2x απόσταση διανύει ο κάθε αθλητής εκτελώντας ευθύγραμμη ομαλή κίνηση σε χρόνο:

ο αθλητής (1) :

υ1 = 2x / t1 ⇒ t1 = 2x / υ1 ⇒ t1 = 2·100 / 5 ⇒ t1 = 40 s .

ο αθλητής (2) :

υ2 = 2x / t2 ⇒ t2 = 2x / υ2 ⇒ t2 = 2·100 / 6 ⇒ t1 = 100 / 3 s .

Ο χρόνος που χρειάζεται κάθε αθλητής για να κάνει μια περιφορά του σταδίου είναι:

ο αθλητής (1) :

tολ,1 = Τ1 + t1 ⇒ tολ,1 = 8π + 40 s .

ο αθλητής (2) :

tολ,2 = Τ2 + t2 ⇒ tολ,2 = 10π + 100 / 3  s .

Δ4.

To μέτρο της μεταβολής της ταχύτητας του αθλητή (2), για την μετακίνηση από το Α στο σημείο Β του σχήματος:

16110 b kat_1

Δυ = υ2,Β – υ2,Α (διανυσματική σχέση), όπου τα μέτρα των ταχυτήτων είναι ίσα υ2,Β = υ2,Α = υ2 .

Στο σχήμα βλέπουμε το διάνυσμα υ2,Α , ζωγραφίζουμε το διάνυσμα – υ2,Α , εφαρμόζουμε τον κανόνα του παραλληλογράμμου στα υ2,Β και – υ2,Α , η διαγώνιος είναι η μεταβολή της ταχύτητας Δυ (καλά αφαίρεση διανυσμάτων δεν έχετε κάνει;)

Το (ζητούμενο) μέτρο της μεταβολής της ταχύτητας είναι:

Δυ² = υ2,Β² + (-υ2,Α)² ⇒ Δυ² = 2·υ2² ⇒ Δυ = υ2·√2 ⇒ Δυ = 6·√2 m / s .

Mια άσκηση που μας άρεσε, είχε εξάλλου σχέση με την κυκλική κίνηση. Θα μπορούσε με μικρές αλλαγές να γίνει περισσότερο ενδιαφέρουσα.

Η άσκηση προτείνουμε να δοθεί στους μαθητές και να σχολιαστεί στη συνέχεια στην τάξη.

Επιστρέψτε στη σελίδα που φιλοξενεί όλα τα θέματα.

Advertisements

2 thoughts on “Τράπεζα θεμάτων Β λυκείου φυσική προσανατολισμού 16110

Σχολιάστε

Εισάγετε τα παρακάτω στοιχεία ή επιλέξτε ένα εικονίδιο για να συνδεθείτε:

Λογότυπο WordPress.com

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό WordPress.com. Αποσύνδεση / Αλλαγή )

Φωτογραφία Twitter

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό Twitter. Αποσύνδεση / Αλλαγή )

Φωτογραφία Facebook

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό Facebook. Αποσύνδεση / Αλλαγή )

Φωτογραφία Google+

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό Google+. Αποσύνδεση / Αλλαγή )

Σύνδεση με %s