Νέα τράπεζα θεμάτων φυσικής προσανατολισμού Β λυκείου 21042

5 charges  2 plaques electric field

Στη φωτογραφία βλέπουμε σε προσομοίωση το σύνθετο ηλεκτρικό πεδίο που δημιουργούν πλήθος φορτίων ( πέντε σημειακά και δύο φορτισμένες πλάκες).

Στην άσκηση που σας παρουσιάζουμε ζητείται η ηλεκτρική δυναμική ενέργεια τριών φορτίων.

Επιστρέψτε στη σελίδα που φιλοξενεί όλα τα θέματα.

ΘΕΜΑ Δ

Ακινητοποιούμε τρία σημειακά ηλεκτρικά φορτία, στις θέσεις που φαίνονται στο παρακάτω σχήμα, πάνω σε λείο οριζόντιο δάπεδο κατασκευασμένο από κάποιο μονωτικό υλικό.

21042 b kat

Δ1. Να υπολογίσετε τη δυναμική ενέργεια του συστήματος των φορτίων.

Δ2. Να υπολογίσετε το έργο της ηλεκτρικής δύναμης κατά τη μετακίνηση του φορτίου που βρίσκεται στη θέση Α του σχήματος, σε άπειρη απόσταση.

Δ3. Στη συνέχεια, και στο σύστημα των δύο ηλεκτρικών φορτίων που έχουν μείνει, αποφασίζουμε να μετακινήσουμε προς τα δεξιά το φορτίο που είναι στη θέση Γ (και έχει μάζα 0,01 gr κατά 8 m μέχρι να βρεθεί σε μια νέα θέση Δ, επίσης στον οριζόντιο άξονα xx΄. Αν το ηλεκτρικό αυτό φορτίο όταν βρεθεί στη θέση Δ έχει ταχύτητα υ = 10 m / s, ποιο είναι το έργο που απαιτείται για αυτή τη μετακίνηση;

Δίνεται kc = 9 · 109 N · m2 /  C.

Λύση

Δ1.

Η δυναμική ηλεκτρική ενέργεια του συστήματος των τριών φορτίων:

Uολ = kc·(QA·QB) / (AB) + kc·(QA·QΓ) / (AΓ) + kc·(QΒ·QΓ) / (BΓ) .

Στο σχήμα το φορτίο -2 μC είναι στο σημείο Β (λείπει από το σχήμα της εκφώνησης)

Η απόσταση (ΑΒ) είναι η υποτείνουσα του ορθογωνίου τριγώνου ΑΜΒ, πυθαγόρειο :

21041 b kat_2

(ΑΒ)² = (ΑΜ)² + (ΒΜ)² ⇒ (ΑΒ)² = 3² + 4² ⇒ (ΑΒ)² = 25 ⇒ (ΑΒ) = 5 m .

Η απόσταση (ΑΓ) είναι η υποτείνουσα του ορθογωνίου τριγώνου ΑΜΓ, πυθαγόρειο :

(ΑΓ)² = (ΑΜ)² + (ΜΓ)² ⇒ (ΑΓ)² = 3² + 4² ⇒ (ΑΓ)² = 25 ⇒ (ΑΓ) = 5 m .

Άρα:

Uολ = kc·(QA·QB) / (AB) + kc·(QA·QΓ) / (AΓ) + kc·(QΒ·QΓ) / (BΓ) ⇒ Uολ = 9·109·(5·10-6·(- 2·10-6) / 5 + 9·109·(5·10-6·(4·10-6) / 5 + 9·109·(- 2·10-6·4·10-6) / 8 ⇒ Uολ = 9·10-3 joule .

Διόρθωση έκανε ο συνάδελφος Νεκτάριος Πρωτόπαπας (τον ευχαριστούμε).

Δ2.

To έργο της δύναμης Coulomb για την μετακίνηση του Qαπό το Α έως το ∞ :

WF (A→∞) = QA·(V– V) , όπου το δυναμικό στο άπειρο είναι μηδέν.

Το δυναμικό στο Α:

V= kc·Q/ (AB) + kc·QΓ / (AΓ) ⇒ V= 9·109·(- 2·10-6) / 5 +  9·109·(4·10-6) / 5 ⇒ V= + (18 / 5)·103 V .

Άρα το έργο:

WF (A→∞) = QA·V⇒ WF (A→∞) = 5·10-6 ·(18 / 5)·10⇒ WF (A→∞) = 18·10-3 joule .

Δ3.

H δυναμική ηλεκτρική ενέργεια του συστήματος αρχικά (QΓ στο σημείο Γ) :

UΒΓ = kc·(QΒ·QΓ) / (ΒΓ) ⇒ UΒΓ = 9·109·(- 2·10-6·4·10-6) / 8 ⇒ UΒΓ = – 9·10-3 joule .

H δυναμική ηλεκτρική ενέργεια του συστήματος τελικά (QΓ στο σημείο Δ) :

UΒΔ = kc·(QΒ·QΓ) / (ΒΔ) ⇒ UΒΔ = 9·109·(- 2·10-6·4·10-6) / 16 ⇒ UΒΔ = – 4,5·10-3 joule .

Η κινητική ενέργεια του QΓ στο σημείο Δ :

Κ = ½·m·υ² ⇒ Κ = ½·10-5 ·10² ⇒ Κ = 0,5·10-3 joule .

Αρχή διατήρησης της ενέργειας :

(η γενικότερη μορφή, που διόρθωσε ο φίλος Μαρίνος)

UΒΓ + W = UΒΔ + Κ ⇒ W = UΒΔ + Κ – UΒΓ  ⇒ W = – 4,5·10-3 + 0,5·10-3 – (- 9·10-3) ⇒ W = 5·10-3  joule .

Ο συνάδελφος (και μέλος της παρέας) Μανόλης Πεδιωτάκης (τον ευχαριστούμε) μας παρουσιάζει ένα άλλο δρόμο (τρόπο) λύσης :

Το ερώτημα Δ3 μπορεί να απαντηθεί και με το θεώρημα μεταβολής της κινητικής ενέργειας:

ΣWF = ΔΚ ⇒ WF + WFηλ = Κτελ – Καρχ …(1)

όπου oι κινητικές ενέργειες:

Καρχ = 0 και Κτελ = (1/2)·m·υ² ⇒ Κτελ = 0,5·10-3 joule .

το έργο της ηλεκτρικής δύναμης (Coulomb) :

WFηλ = – ΔU ⇒ WFηλ = – (Uτελ – Uαρχ) ⇒ WFηλ = Uαρχ – Uτελ ⇒ WFηλ = (Κc·QB·QΓ) / (ΒΓ) – (Κc·QB·QΓ) / (ΒΔ)  ⇒ WFηλ = (Κc·QB·QΓ)·((1 / (ΒΓ)) – ( 1 / (ΒΔ) ) ⇒ WFηλ = – 4,5·10-3 joule .

Από την (1) προκύπτει : WF = – WFηλ + Κτελ – Καρχ ⇒ WF = 4,5·10-3 + 0,5·10-3 – 0 ⇒ WF = 5·10-3 joule .

Μια πολύ ωραία λύση από τον Μανόλη, που έχει ιδιαίτερη διδακτική αξία.

Η άσκηση είναι κλασσική με ενδιαφέρον το τρίτο της ερώτημα.

Προτείνουμε να δοθεί στους μαθητές σαν εργασία για το σπίτι.

Επιστρέψτε στη σελίδα που φιλοξενεί όλα τα θέματα.

Advertisements

12 thoughts on “Νέα τράπεζα θεμάτων φυσικής προσανατολισμού Β λυκείου 21042

  1. Το ερώτημα Δ3 μπορεί να απαντηθεί και με το ΘΜΚΕ:
    ΣWF=ΔΚ⇒WF+WFηλ=Κτελ-Καρχ (1)
    Καρχ=0
    Κτελ=(1/2)mυ2=0,5.10-3j
    WFηλ=-ΔU=-(Uτελ-Uαρχ)=Uαρχ-Uτελ=(ΚQ2Q1)/r1-(ΚQ2Q1)/r2=ΚQ2Q1(1/r1-1/r2)=-4,5.10-3j
    Από την(1) προκύπτει τελικά: WF=-WFηλ+Κτελ-Καρχ=4,5.10-3+0,5.10-3=5.10-3j.
    Συγνώμη για τη γραφή αλλά δεν ξέρω πως μπαίνουν δείκτες και εκθέτες…

    Αρέσει σε 1 άτομο

  2. Κώστα σε ευχαριστώ πολύ!
    Χρόνια πολλά σε σένα, σε όλα τα «παιδιά» της παρέας και στα παιδιά που προσπαθούν και κοπιάζουν αυτές τις μέρες!
    Σου εύχομαι να συνεχίσεις τις καλές αναρτήσεις που τόσο πολύ μας βοηθάνε όλους μας!

    Αρέσει σε 1 άτομο

  3. Στο Δ2 μπορούμε να αποφύγουμε τον τύπο του δυναμικού, με τον εξής συλλογισμό:

    Η δυναμική ενέργεια των φορτίων QΒ και QΓ, αν υποθέσουμε ότι το QΑ δεν υπάρχει, δίνεται από την σχέση:

    UΒΓ = kc•(QΒ•QΓ) / (BΓ)

    Αν μεταφέρουμε το φορτίο QΑ από το άπειρο στην θέση του, παρουσία των QΒ και QΓ, τότε απαιτείται έργο, ίσο με την δυναμική ενέργεια του συστήματος των τριών, μείον την δυναμική που είχαν τα φορτία QΒ και QΓ εξαρχής.

    Άρα η δυναμική ενέργεια, εξαιτίας της τοποθέτησης του φορτίου QΑ από το άπειρο στην θέση Α (παρουσία των QΒ και QΓ) θα είναι:

    U = Uολ – UΒΓ = kc•(QA•QB) / (AB) + kc•(QA•QΓ) / (AΓ) + kc•(QΒ•QΓ) / (BΓ) – kc•(QΒ•QΓ) / (BΓ) = kc•(QA•QB) / (AB) + kc•(QA•QΓ) / (AΓ)

    και είναι ίση με το έργο της δύναμης του πεδίου, για την μεταφορά του φορτίου QΑ, από το Α στο άπειρο. Τελικά:

    WF (A→∞) = U = 18·10-3 J

    Αρέσει σε 1 άτομο

Σχολιάστε

Εισάγετε τα παρακάτω στοιχεία ή επιλέξτε ένα εικονίδιο για να συνδεθείτε:

Λογότυπο WordPress.com

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό WordPress.com. Αποσύνδεση / Αλλαγή )

Φωτογραφία Twitter

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό Twitter. Αποσύνδεση / Αλλαγή )

Φωτογραφία Facebook

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό Facebook. Αποσύνδεση / Αλλαγή )

Φωτογραφία Google+

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό Google+. Αποσύνδεση / Αλλαγή )

Σύνδεση με %s